8.2A Procenten en groeifactoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Procenten en groeifactoren

3 havo 

Leerdoelen

Aan het eind van de les: 

• Kan je een percentage omzetten naar een groeifactor
• Kan je de formule opstellen als je weet hoeveel procent de toename is

exponentiële groei

exponentiële afname

In H5 hebben we geleerd: 

De vermenigvuldiginsfactor is het getal waarmee je de OUDE hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de NIEUWE hoeveelheid te krijgen!

OUD x vermenigvuldigingsfactor = NIEUW

Toename

Toename van 15% is 100 + 15 = 115%

Vermenigvuldigingsfactor is dan 115% / 100 = 1,15

Toename van 20% is 100 +20= 120%

Vermenigvuldigingsfactor is dan 120% / 100 = 1,2

Groeifactoren

Neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met 15% toe, dan is de groeifactor 1,15

Groeifactoren

Neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met 15% toe, dan is de groeifactor 1,15

Neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met 2,5% toe, dan is de groeifactor 1,025

Voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening

a) Stel de formule op van het bedrag B dat na t jaar op de rekening staat. 

b) Hoeveel is het bedrag na 8 jaar
c) Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

d) Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe? 

a)

Voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening

a) Stel de formule op van het bedrag B dat na t jaar op de rekening staat. 

b) Hoeveel is het bedrag na 8 jaar
c) Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

d) Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe? 

b)

t=8 geeft: 

Dus er staat na 8 jaar 202,15 euro op de rekening

B=150⋅1,038​t​​

150⋅1,038​8​​≈202,15

Voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening

a) Stel de formule op van het bedrag B dat na t jaar op de rekening staat. 

b) Hoeveel is het bedrag na 8 jaar
c) Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

d) Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe? 

c)

tik in: 
150=

x1,038 = = =...

t= 13 geeft B=254,59
t=14 geeft B=252, 84

Dus na 14 jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening

B=150⋅1,038​t​​

Voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening

a) Stel de formule op van het bedrag B dat na t jaar op de rekening staat. 

b) Hoeveel is het bedrag na 8 jaar
c) Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

d) Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe? 

d)

Het twaalfde jaar is van t=11 naar t=12

t=11 geeft

t=12 geeft

Toename in het twaalfde jaar: 

234, 67-226,08=8,59 euro

B=150⋅1,038​t​​

B=150⋅1,038​11​​≈226,08

B=150⋅1,038​12​​≈234,67

Welke groeifactor hoort er bij een procentuele toename van 27%

1. 1,27
2. 2,7
3. 0,27
4. 27

Welke groeifactor hoort er bij een procentuele toename van 4,5%

1. 0,45
2. 1,45
3. 0,045
4. 1,045

Aan de slag