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Propiedades y De Morgan

Propiedades de conjuntos.
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Slide 1: Tekstslide
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In deze les zitten 36 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

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Onderdelen in deze les

Propiedades de conjuntos.

Slide 1 - Tekstslide

Unión:
AA=A
AAc=U
Propiedad conmutativa
AB=BA
Propiedad asociativa
ABC=A(BC)=(AB)C

Slide 2 - Tekstslide

Intersección:
AA=A
AAc=Φ
Propiedad conmutativa
AB=BA
Propiedad asociativa
ABC=A(BC)=(AB)C

Slide 3 - Tekstslide

Diferencia:
AA=Φ
AAc=A
Propiedad conmutativa
ABBA
Propiedad asociativa
Para que exista la propiedad asociativa debe de existir la conmutativa

Slide 4 - Tekstslide

Operaciones con conjunto vacío
El conjunto vacío en una operación va a mostrar características especiales:

Slide 5 - Tekstslide

AΦ
¿Cual será el resultado de?

Slide 6 - Woordweb

Al unir algo con el vacío
AΦ=A

Slide 7 - Tekstslide

AΦ
¿Cual será el resultado de?

Slide 8 - Woordweb

Intersección con vacío:
AΦ=Φ

Slide 9 - Tekstslide

AΦ
¿Cual será el resultado de?

Slide 10 - Woordweb

Diferencia con vacío:
AΦ=A

Slide 11 - Tekstslide

Φc
¿Cual será el resultado de?

Slide 12 - Woordweb

Complemento del vacío:
Φc=U

Slide 13 - Tekstslide

Operaciones con conjunto universo
El conjunto universo en una operación va a mostrar características especiales:

Slide 14 - Tekstslide

AU
¿Cual será el resultado de?

Slide 15 - Woordweb

Al unir algo con el universo
AU=U

Slide 16 - Tekstslide

AU
¿Cual será el resultado de?

Slide 17 - Woordweb

Intersección con universo:
AU=A

Slide 18 - Tekstslide

AU
¿Cual será el resultado de?

Slide 19 - Woordweb

Diferencia con universo:
AU=Φ

Slide 20 - Tekstslide

Uc
¿Cual será el resultado de?

Slide 21 - Woordweb

Complemento del universo:
Uc=Φ

Slide 22 - Tekstslide

Complementos múltiples
El complemento nos entrega aquellos elementos que están fuera del conjunto. Por lo que:
(Ac)c=A

Slide 23 - Tekstslide

Propiedad distributiva (Unión e intersección)
Funciona como un producto algebraíco cuando tenemos dos operaciones diferentes

A(BC)=(AB)(AC)
A(BC)=(AB)(AC)

Slide 24 - Tekstslide

Leyes de DeMorgan
La negación de una operación entre conjuntos.


Slide 25 - Tekstslide

Leyes de DeMorgan
La negación de una operación entre conjuntos.


(AB)c=AcBc
(AB)c=AcBc

Slide 26 - Tekstslide

Resumen
Asociativa
Conmutativa
AB=BA
AB=BA
ABBA
ABC=A(BC)
ABC=A(BC)
Distributiva
A(BC)=(AB)(AC)
A(BC)=(AB)(AC)
DeMorgan
(AB)c=AcBc
(AB)c=AcBc
Unión
AA=A
AAc=U
AU=U
AΦ=A
Intersección
AA=A
AAc=Φ
AU=A
AΦ=Φ

Slide 27 - Tekstslide

Y todo esto, ¿Para qué?
(AB)(ABc)

Slide 28 - Tekstslide

Y todo esto, ¿Para qué?
(AB)(ABc)
A(BBc)
Aplicando la propiedad distributiva (factorización)

Slide 29 - Tekstslide

Y todo esto, ¿Para qué?
(AB)(ABc)
A(BBc)
Aplicando la propiedad distributiva (factorización)
La unión de un conjunto y su complemento es U
AU=A

Slide 30 - Tekstslide

Ejemplo 2
((AcB)c(AB))c

Slide 31 - Tekstslide

Ejemplo 2
((AcB)c(AB))c
Como tenemos un complemento afectando a un paréntesis aplicamos DeMorgan
(AcB)(AB)c

Slide 32 - Tekstslide

Ejemplo 2
((AcB)c(AB))c
Como tenemos un complemento afectando a un paréntesis aplicamos DeMorgan
(AcB)(AB)c
Sigue habiendo un complemento afectando a todo un paréntesis...
(AcB)(AcBc)

Slide 33 - Tekstslide

Ejemplo 2
((AcB)c(AB))c
Como tenemos un complemento afectando a un paréntesis aplicamos DeMorgan
(AcB)(AB)c
Sigue habiendo un complemento afectando a todo un paréntesis...
(AcB)(AcBc)
Propiedad distributiva
Ac(BBc)=AcU=Ac

Slide 34 - Tekstslide

Ejemplo 3
((AB)c(AcB))c((CD)c(CcD))c
((AB)(AcB)c)((CD)(CcD)c)
((AB)(ABc))((CD)(CDc))
((A(BBc))(C(DDc))

Slide 35 - Tekstslide

Ejemplo 3
((A(BBc))(C(DDc))
((A(U)(C(Φ))
AC

Slide 36 - Tekstslide