Wiskunde B presentatie

Wiskunde B

Floor Sparnaaij & Amber de Jonge

5v3 & 5v1

Paragraaf 12.3 & 12.4

1 / 35

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 35 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Wiskunde B

Floor Sparnaaij & Amber de Jonge

5v3 & 5v1

Paragraaf 12.3 & 12.4

Slide 1 - Tekstslide

Theorie eenparige cirkelbeweging

T = \frac{​ 1 ​ ​}{​ f ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

Trillingstijd

Slide 2 - Tekstslide

Oefenopdracht 1

De baan van punt P is gegeven door de parametervoorstelling

Wat is het middelpunt?
Wat is de straal?
Wat is de hoeksnelheid?

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

Slide 3 - Tekstslide

1. Wat is het middelpunt?
2. Wat is de straal?
3. Wat is de hoeksnelheid

1. M(2,4) 2. r=6 3. ω=2

1. M(4,2) 2. r=6 3. ω=2

1. M(6,2) 2. r=4 3. ω=2

1. M(4,2) 2. r=2 3. ω=6

Slide 4 - Quizvraag

Theorie snijpunten met lijn

- Parametervoorstelling

- Goniometrische vergelijkingen

- Substitutie

Slide 5 - Tekstslide

Theorie snijpunten met lijn

x (t) = 1 + 2 cos (3 t)

y = x + 2

y (t) = 3 + 2 sin (3 t)

3 + 2 sin (3 t) = 1 + 2 cos (3 t) + 2

2 sin (3 t) = 2 cos (3 t)

cos (3 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π) = cos (3 t)

3 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π = 3 t + k \cdot 2 π

3 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π = - 3 t + k \cdot 2 π

Geen oplossing

6 t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

[ 0, ½π ]

Slide 6 - Tekstslide

Theorie snijpunten met lijn

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

t op [ 0, ½π ] geeft

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π, t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 2 ​} π

x (t) = 1 + 2 cos (3 t)

y (t) = 3 + 2 sin (3 t)

X a = 1 + 2 cos (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 1 + 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 1 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Y a = 3 + 2 sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 3 + 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

X b = 1 + 2 cos (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 1 + 2 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 1 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Y b = 3 + 2 sin (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 3 + 2 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

A (1 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​), B (1 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, 3 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)

Dus de snijpunten zijn

Slide 7 - Tekstslide

Oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

De baan van P snijdt de lijn

in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A.

y = x - 2

De baan van P is gegeven door de parametervoorstelling

Met t op [ 0, ½π ]

Slide 8 - Tekstslide

De baan van P snijdt de lijn y= x - 2 in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A

Slide 9 - Open vraag

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

2 + 6 sin (2 t) = 4 + 6 cos (2 t) - 2

y = x - 2

Slide 10 - Tekstslide

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

2 + 6 sin (2 t) = 4 + 6 cos (2 t) - 2

2 + 6 sin (2 t) = 2 + 6 cos (2 t)

6 sin (2 t) = 6 cos (2 t)

sin (2 t) = cos (2 t)

Slide 11 - Tekstslide

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

2 + 6 sin (2 t) = 4 + 6 cos (2 t) - 2

2 + 6 sin (2 t) = 2 + 6 cos (2 t)

6 sin (2 t) = 6 cos (2 t)

sin (2 t) = cos (2 t)

cos (2 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π) = cos (2 t)

Slide 12 - Tekstslide

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

2 + 6 sin (2 t) = 4 + 6 cos (2 t) - 2

2 + 6 sin (2 t) = 2 + 6 cos (2 t)

6 sin (2 t) = 6 cos (2 t)

sin (2 t) = cos (2 t)

cos (2 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π) = cos (2 t)

2 t - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π = 2 t + k \cdot 2 π

2 t + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π = - 2 t + k \cdot 2 π

geen oplossing

4 t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

Slide 13 - Tekstslide

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

t op domein [ 0, ½π ] geeft

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π

Slide 14 - Tekstslide

Oplossing oefenopdracht 2

x (t) = 4 + 6 cos (2 t)

y (t) = 2 + 6 sin (2 t)

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

t op domein [ 0, ½π ] geeft

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π

X a = 4 + 6 cos (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 4 + 6 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 + 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Y a = 2 + 6 sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = 2 + 6 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2 + 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Dus de coördinaten van A zijn

(4 + 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, 2 + 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)

Slide 15 - Tekstslide

Theorie snijpunt parabool

Grafische rekenmachine

Substitutie

parametervoorstelling invullen

y uit parametervoorstelling

V-Window --> Xmin =0 en Xmax=

G-Solv = Intsect (F5)

y = x^{​ 2 ​ ​} + 2

Y 1 =

Y 2 = x^{​ 2 ​ ​} + 2

2 π

Slide 16 - Tekstslide

Theorie snijpunt parabool

Krijgt x en y

x is eigenlijk t dus t invullen in parametervoorstelling (x)

Stel

x \approx 2, 33

y \approx - 4, 67

Slide 17 - Tekstslide

Slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

Stel de parametervoorstelling van de baan P op.

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Slide 18 - Tekstslide

Theorie eenparige cirkelbeweging

T = \frac{​ 1 ​ ​}{​ f ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

Trillingstijd

Slide 19 - Tekstslide

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
Stel de parametervoorstelling van de baan P op.

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Slide 20 - Open vraag

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (a, b)

r = s t r a a l

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Slide 21 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

ω > 0 dus tegen de klok in

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (a, b)

r = s t r a a l

a = 2

b = - 3

r = 5

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Slide 22 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (2, - 3)

r = 5

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

T = \frac{​ 1 ​ ​}{​ f ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

Slide 23 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (2, - 3)

r = 5

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

T = \frac{​ 1 ​ ​}{​ f ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

f = \frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

T = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​} ​}

T = 1 \cdot \frac{​ π ​ ​}{​ 3 ​}

T = \frac{​ π ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 24 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (2, - 3)

r = 5

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

T = \frac{​ π ​ ​}{​ 3 ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ T ​}

∣ ω ∣ = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ \frac{​ π ​ ​}{​ 3 ​} ​}

∣ ω ∣ = 6

Slide 25 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 1

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

x (t) = a + r cos (ω t)

y (t) = b + r sin (ω t)

M (2, - 3)

r = 5

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

T = \frac{​ π ​ ​}{​ 3 ​}

∣ ω ∣ = 6

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

Slide 26 - Tekstslide

Slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

y = - x (x - 4)

Slide 27 - Tekstslide

Theorie snijpunt parabool

Grafische rekenmachine

Substitutie

parametervoorstelling invullen

y uit parametervoorstelling

V-Window --> Xmin =0 en Xmax=

G-Solv = Intsect (F5)

y = x + 2

Y 1 =

Y 2 = x + 2

2 π

Slide 28 - Tekstslide

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool

y = - x (x - 4)

y = - x (x - 4)

Slide 29 - Open vraag

Uitleg slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y = - x (x - 4)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Slide 30 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y = - x (x - 4)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

y = (- 2 - 5 cos (6 t)) (2 + 5 cos (6 t) - 4)

Y 1 = (- 2 - 5 cos (6 t)) (2 + 5 cos (6 t) - 4)

Y 2 = - 3 + 5 sin (6 t)

Slide 31 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

V-Window --> Xmin=0 en Xmax=

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y = - x (x - 4)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Y 1 = (- 2 - 5 cos (6 t)) (2 + 5 cos (6 t) - 4)

Y 2 = - 3 + 5 sin (6 t)

2 π

Slide 32 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

V-Window --> Xmin=0 en Xmax=

G-Solv --> Intsect geeft

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y = - x (x - 4)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Y 1 = (- 2 - 5 cos (6 t)) (2 + 5 cos (6 t) - 4)

Y 2 = - 3 + 5 sin (6 t)

2 π

x \approx 0, 14

y \approx - 6, 77

x \approx 0, 38

y \approx - 6, 77

Slide 33 - Tekstslide

Uitleg slotopgave deel 2

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .

y (t) = - 3 + 5 sin (6 t)

x (t) = 2 + 5 cos (6 t)

y = - x (x - 4)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ π ​}

Y 1 = (- 2 - 5 cos (6 t)) (2 + 5 cos (6 t) - 4)

Y 2 = - 3 + 5 sin (6 t)

x \approx 0, 14

y \approx - 6, 77

x \approx 0, 38

y \approx - 6, 77

x = 2 + 5 cos (6 \cdot 0, 14)

x = 2 + 5 cos (6 \cdot 0, 38)

x \approx - 5, 34

x \approx - 1, 26

(- 5, 34, - 6, 77)

(- 1, 26, - 6, 77)

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Wiskunde B presentatie

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Quizvraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Open vraag

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Open vraag

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Punten op de eenheidscirkel

WI.MAVO/HAVO.Thema5.les3

Formule sinusoide opstellen

Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen

Cirkelbeweging

8.1A Sinus en cosinus

H7.1 tm 7.3 Herhalen

2HV H2: Afstanden