combinaties en permutaties

Combinatoriek
1 / 34
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 34 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Combinatoriek

Slide 1 - Tekstslide

permutaties
Bij permutaties doet de volgorde (rangschikking) er toe. 



Voorbeeld: hoe kan ik uit 8 mensen een bestuur kiezen met voorzitter, penningmeester en secretaris?

Berekening met de GR:   8 nPr 3 = 336

Slide 2 - Tekstslide

permutaties en faculteiten
Op hoeveel manieren kan ik 8 personen rangschikken? Hierbij doet de volgorde er toe en het gaat om alle personen!

Op 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8! = 40320 manieren



Met de GR: 8! = 403280

Slide 3 - Tekstslide

Combinaties
Bij combinaties gaat het om hoeveel manieren je 3 personen uit 5 kunt kiezen. Hierbij doet de volgorde er niet toe, d.w.z. wanneer er 5 personen zijn b.v  A,B,C,D en E, dan is de combinatie ABC gelijk aan BCA en ACB, enz. Dat is bij de situatie van het kiezen van een bestuur niet het geval, omdat daar ook de volgorde Voorzitter, Penningmeester en Secretaris meetelt. 





Berekening met de GR:   5 boven 3   -->  5 nCr 3 = 10
spreek uit als 5 boven 3

Slide 4 - Tekstslide

Bij de volgende vraag moet je aangeven of het om een permutatie of combinatie gaat. Je hoeft het aantal niet te berekenen.

Slide 5 - Tekstslide

Sleepvraag!
Permutatie
Combinatie
UIt een klas worden zes leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een fiets, een GR en een taart.
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een concert.
Uit de toptien van vorige week stel je een persoonlijke top 3 samen.
Van 100 leraren van een school komen er vijf op een feest. 

Slide 6 - Sleepvraag

Uit een selectie van 18 personen wordt een spelersraad van 6 spelers samengesteld. Hoeveel spelersraden zijn mogelijk?

Reken het antwoord voor jezelf uit met de GR!

Slide 7 - Open vraag

Antwoord:

6 personen uit groep van 18 --> combinatie, want uit de tekst blijkt niet dat de spelers ieder een aparte functie hebben

             --> 18 nCr 6 = 18564
(618)

Slide 8 - Tekstslide

In een mediatheek staan  20 cd's  met klassieke muziek, 9 cd's met popmuziek en 5 cd's met nederlandstalige muziek.
Reken het antwoord voor jezelf uit en sleep de vraag naar het juiste aantal mogelijkheden.
278256
1860480
15504
5379616
84
Manon kiest 5 cd's met klassieke muziek. Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Bart kiest 6 cd's met popmuziek. Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Judith kiest uit alle cd's er 7 uit. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Slide 9 - Sleepvraag

Manon kiest uit 20 cd's met klassieke muziek 5 cd's met klassieke muziek:
(520)
= 20 nCr 5 = 15504
Bart kiest uit 9 cd's met popmuziek 6 cd's met popmuziek:
(69)
= 9 nCr 6 = 84
Judith kiest uit alle cd's  (34 stuks) er 7 uit:
(734)
= 34 nCr 7 = 5379616

Slide 10 - Tekstslide


Op de boekenplank bij Yvonne staan 6 Engelse boeken, 4 Franse boeken en 3 Duitse boeken.
Op hoeveel manieren kunnen deze boeken gerangschikt zijn? 

Slide 11 - Open vraag

Antwoord:

13 verschillende boeken kunnen op  13 x 12 x 11 x ..... x 2 x 1 = 13! manieren gerangschikt worden

13! = 6227020800

Slide 12 - Tekstslide


Op de boekenplank bij Yvonne staan 6 Engelse boeken, 4 Franse boeken en 3 Duitse boeken.
Als Sabine 6 boeken wil lenen, hoeveel mogelijkheden zijn er dan? 

Slide 13 - Open vraag

Antwoord:

Hoeveel combinaties van 6 uit 13 zijn er mogelijk?





(613)
= 13 nCr 6 = 1716  mogelijkheden

Slide 14 - Tekstslide


Op de boekenplank bij Yvonne staan 6 Engelse boeken, 4 Franse boeken en 3 Duitse boeken.
Hoeveel mogelijkheden zijn er als Sabine één Engels boek, één Frans boek en één Duits boek leent? 

Slide 15 - Open vraag

Engelse boek --> keuze van één uit 6

Franse boek --> keuze van één uit 4

Duitse boek --> keuze van één uit 3

Aantal mogelijkheden: 6 x 4 x 3 = 72

Slide 16 - Tekstslide


Op de boekenplank bij Yvonne staan 6 Engelse boeken, 4 Franse boeken en 3 Duitse boeken.
Hoeveel mogelijkheden zijn er als Sabine drie Engelse boeken leent? 

Slide 17 - Open vraag

Antwoord: 

Hoeveel combinaties van 3 uit 6 Engelse boeken zijn er mogelijk?





(36)
= 6 nCr 3 = 20  mogelijkheden

Slide 18 - Tekstslide


Op de boekenplank bij Yvonne staan 6 Engelse boeken, 4 Franse boeken en 3 Duitse boeken.
Hoeveel mogelijkheden zijn er als Sabine 7 boeken leent waarvan er geen enkele een Duits boek is? 

Slide 19 - Open vraag

Aantal Engelse en Franse boeken: 6 + 4 = 10

Combinatie van 7 uit 10 geeft:
(710)
= 10 nCr 7 = 120  mogelijkheden

Slide 20 - Tekstslide


Op een school bestaat de feestcommissie uit 12 jongens en 5 meisjes. Na elk feest maken 6 leden van de feestcommissie de zaal schoon. 
Hoeveel schoonmaakploegen zijn er met precies 2 jongens?

Slide 21 - Open vraag

Uitleg (ploeg met precies 2 jongens):
Keuze uit: 12 jongens en 5 meisjes
2 jongens uit 12 jongens geeft           = 12 nCr 2 = 66 mogelijkheden

Dan zijn er nog 4 plaatsen over in de schoonmaakploeg (want die bestaat uit 6 personen) die verdeeld worden over de 5 meisjes:

4 meisjes uit 5 meisjes geeft           = 5 nCr 4 = 5 mogelijkheden

In totaal dus                         =  66 x 5 = 330 mogelijkheden 
(2 jongens én 4 meisjes)
(212)
(45)
(212)
(45)
.

Slide 22 - Tekstslide


Op een school bestaat de feestcommissie uit 12 jongens en 5 meisjes. Na elk feest maken 6 leden van de feestcommissie de zaal schoon. 
Hoeveel schoonmaakploegen zijn er met hoogstens één meisje?

Hint: welke samenstellingen van ploegen zijn er mogelijk qua aantallen jongens en meisjes?

Slide 23 - Open vraag

Uitleg (ploeg met hoogstens 1 meisje):
Keuze uit: 12 jongens en 5 meisjes
Ploeg met 0 meisjes of ploeg met 1 meisje

Ploeg met 0 meisjes:
6 uit 12 jongens en 0 uit 5 meisjes geeft                          = 924   mogelijkheden


(612)
(05)
.

Ploeg met 1 meisje:
5 uit 12 jongens en 1 uit 5 meisjes geeft                          = 3960   mogelijkheden


(512)
.
(15)
Totaal: 3960 + 924 = 4884 mogelijkheden (somregel: óf 0 meisjes  óf 1 meisje)
(05)
betekent 0 uit 5 --> 5 nCr 0 = 1, het geeft precies de situatie weer en daarom vermeld ik het!

Slide 24 - Tekstslide

Ga bij dit soort vragen eerst de verschillende mogelijkheden per ploeg na en reken vervolgens het aantal combinaties uit.

Als de vraag was geweest 'Hoeveel ploegen zijn er met minstens drie jongens?' had je eerst moeten bekijken welke mogelijkheden per ploeg er zijn. In dit geval was dat geweest 3, 4, 5 of 6 jongens per ploeg:

3 jongens (en 3 meisjes)

4 jongens (en 2 meisjes)

5 jongens (en 1 meisjes)

6 jongens (geen meisjes) 
(312)
(35)
(512)
(412)
(612)
(25)
(15)
(05)
.
.
.
.

Slide 25 - Tekstslide

Wat vond je ervan? Heb je door hoe en wanneer je combinaties moet berekenen (nCr) en wanneer je te maken hebt met permutaties (nPr) ?

Geef vooral aan wat je nog lastig vindt.

Slide 26 - Open vraag


Voor een toelatingstest moeten 17 tweekeuzevragen beantwoord worden. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om het formulier in te vullen? 

Slide 27 - Open vraag

Antwoord
217=131072
Per antwoord steeds 2 mogelijkheden geeft:

2 x 2 x 2 .........2 = 131072

Slide 28 - Tekstslide


Voor een toelatingstest moeten 17 tweekeuzevragen beantwoord worden. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er met 12 juiste antwoorden? 

Slide 29 - Open vraag

(1217)
12 antwoorden goed uit 17 vragen totaal geeft: 
= 6188
mogelijkheden

Slide 30 - Tekstslide


Voor een toelatingstest moeten 17 tweekeuzevragen beantwoord worden. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er met meer dan  14 juiste antwoorden?

Slide 31 - Open vraag

(1517)
meer dan 14  antwoorden goed uit 17 vragen totaal geeft: 
136 + 17 + 1 = 154
mogelijkheden
(1617)
(1717)
15 goed:
16 goed:
17 goed:
= 17 nCr 15 = 136
= 17 nCr 16 = 17
= 17 nCr 17 = 1

Slide 32 - Tekstslide


Voor een toelatingstest moeten 17 tweekeuzevragen beantwoord worden. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er met minder dan 3 juiste antwoorden?

Slide 33 - Open vraag

(217)
minder dan 3  antwoorden goed uit 17 vragen totaal geeft: 
136 + 17 + 1 = 154
mogelijkheden
(117)
(017)
2 goed:
1 goed:
0 goed:
= 17 nCr 2 = 136
= 17 nCr 1 = 17
= 17 nCr 0 = 1

Slide 34 - Tekstslide