D3. Gelijktijdigheid en twee waarnemers in één diagram
1 / 23
volgende
Slide 1: Tekstslide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5
In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.
Lesduur is: 30 min
Onderdelen in deze les
V5natk3 - Goedemorgen!
Deze les:
D2. Opgaven 8-10
D3. Gelijktijdigheid en twee waarnemers in één diagram
Slide 1 - Tekstslide
Huiswerk 8a
vbal = 10 m/s
vaimee = 3 m/s
Wie kan uitleggen hoe we het stuiteren tegen de muur moeten tekenen?
Slide 2 - Tekstslide
Huiswerk 8b
vbal = 10 m/s (en -10 m/s)
vaimee = 3 m/s
Slide 3 - Tekstslide
Huiswerk 8c
Wie kan dit uitleggen?
Slide 4 - Tekstslide
De tijd-as 'ct'
We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):
Als v = c, dan is Δx = Δct
y=x --> wereldlijn van een foton heeft hoek van 45 graden.
Minder steil ("platter") is dus onmogelijk want niks gaat sneller dan het licht.
Slide 5 - Tekstslide
Eenheid assen
De eenheid van de ct-as is meter.
We blijven dit de tijd-as noemen. Tijd loopt nog steeds omhoog.
Een mooie eenheid voor de ct-as is lichtseconde of lichtjaar. Dan kan je direct de tijd aflezen zonder door c te hoeven delen.
Slide 6 - Tekstslide
Verschil tussen bijwonen en waarnemen
Het begin P van het concert ligt buiten de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong O.
De waarnemer kan het begin niet bijwonen
Kan de waarnemer het begin van het concert wel waarnemen?
Dat wordt bepaald door de lichtkegel vanuit P.
Slide 7 - Tekstslide
De eenheid van de ct-as is
A
s
B
m
C
m/s
D
geen eenheid
Slide 8 - Quizvraag
Met welke formule bepaal je de snelheid in een (ct,x)-diagram?
A
v = Δx / Δt
B
v = Δt / Δx
C
v = Δx / Δct
D
v = (Δx / Δct) . c
Slide 9 - Quizvraag
Snelheid bepalen: 2e methode
Methode 1: Met een driehoek: v = (Δx / Δct) . c
Met de hulpvariabele ꞵ schrijven we dit als v = ꞵ . c
Bijv. ꞵ = 0,80 betekent v = 0,80 c
Methode 2: Met de hoek α tussen wereldlijn en de tijd-as:
α = tan-1(ꞵ)
Dus ꞵ = 0,80 kan je tekenen met α = tan-1(0,80) = 39 graden.
Slide 10 - Tekstslide
Huiswerk opgave 9a
Licht heeft een snelheid! c = 3,00 . 108 m/s.
De afstand aarde-zon is 0,150 . 1012 m (BINAS 31A)
Deze afstand is de 'astronomische eenheid' (BINAS 5!)
Gebruik s = v . t -->
Het licht van de zon heeft 8 minuten nodig om ons te bereiken.
Slide 11 - Tekstslide
Opgave 9b
Neem je 'een gebeurtenis A op aarde' eerder of later waar op de maan?
Waarnemen heeft te maken met licht dat van de gebeurtenis naar jou toekomt: als het licht jou bereikt, neem je het waar.
Licht heeft daarvoor tijd nodig.
In ruimtetijd-diagram: teken de wereldlijn van een foton vanaf gebeurtenis A naar jouw eigen wereldlijn. Noem het snijpunt B.
Dat snijpunt is de gebeurtenis B dat jij de gebeurtenis A waarneemt.
Slide 12 - Tekstslide
Opgave 10
Slide 13 - Tekstslide
Opgave 10b
De waarnemer op aarde (=referentiestelsel) kan gebeurtenis A (supernova) niet bijwonen (zit niet in zijn lichtkegel).
Net als concert in fig. D13.
Slide 14 - Tekstslide
D3. Gelijktijdigheid
samen met tijdrek een centraal begrip
Slide 15 - Tekstslide
Gedachtenexperiment met Tracy, Esmay en Jorn
.. is dit een didactisch beter voorbeeld
dan Einsteins bliksem op het perron?
of is dit anders? (en de trein met sensoren gelijk aan bliksem?)
Hoe doet Bais het?
Slide 16 - Tekstslide
Ref. Esmay: B en D gelijktijdig
Ref. Tracy: B en D niet gelijktijdig
Slide 17 - Tekstslide
Tijd-coördinaten aflezen
Gelijktijdigheid bepalen we door de tijd-coördinaat af te lezen van beide gebeurtenissen. Dezelfde tijd-coördinaat betekent gelijktijdig.
Een tijd-coördinaat van een gebeurtenis bepaal je door vanaf de gebeurtenis horizontaal naar de tijd-as te gaan.
Dit is precies wat je in een (x,t)-diagram deed en bij wiskunde in een assenstelsel.
Slide 18 - Tekstslide
Wat is hier aan de hand?
Voor Tracy 'rennen' Esmay en Jorn naar rechts.
Voor Tracy heeft het licht meer tijd nodig om bij Jorn te komen, 'om Jorn in te halen'.
De lichtsnelheid is nog steeds altijd gelijk voor alle waarnemers, maar voor Tracy moet het licht meer afstand afleggen om Jorn te bereiken.
Resultaat: Gelijktijdigheid is niet voor alle waarnemers gelijk.
Slide 19 - Tekstslide
Twee ref.stelsels in één diagram
Slide 20 - Tekstslide
Een 'schuin' referentiestelsel
Aflezen van een tijd-coördinaat doe je nu door parallel aan de x-as naar de tijd-as te gaan.
En dat is voor het schuine referentiestelsel van de bewegende waarnemer niet meer horizontaal!
Op dezelfde manier bepaal je de plaats-coördinaat van een gebeurtenis door parallel aan de tijd-as naar de plaats-as te gaan. En dit bepaalt of twee gebeurtenissen op de zelfde plaats zijn gebeurd.
Slide 21 - Tekstslide
Constructie van de x'-as
Twee manieren:
De hoek met de tijd-as uitzetten als hoek met de ruimte-as.
Spiegelen in de wereldlijn van de foton (eenvoudiger bij stompe hoeken)