200414 H4 6.1AB

6.1 AB Raaklijnen en richtingscoëfficiënt

Herhaling
6.1A Raaklijn opstellen
6.1B Raaklijn bij gegeven richtingscoëfficiënt

1 / 17
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 17 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

6.1 AB Raaklijnen en richtingscoëfficiënt

Herhaling
6.1A Raaklijn opstellen
6.1B Raaklijn bij gegeven richtingscoëfficiënt

Slide 1 - Tekstslide

Gegeven f(x)=3x²-4.
Bereken f'(x).
(Antwoordvoorbeeld: f'(x)=3x-4 zonder spaties)

Slide 2 - Open vraag

Hellingsgrafiek

Slide 3 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek bij f daalt, ligt de hellingsgrafiek, 
de grafiek bij f'(x):
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet

Slide 4 - Quizvraag

f(x)=3x2
f(x)=6x
grafiek van f:
dalend-stijgend
hellingsgrafiek van f:
onder x-as- boven x-as

Als je in elk punt van de grafiek van f de helling zou berekenen krijg je f'(x)

Slide 5 - Tekstslide







Gegeven:f'(x)=3x2-4
Bereken de helling in x=2

Slide 6 - Open vraag

Uitwerking
  • f(x)=3x²-4 geeft f'(x)=6x
  • f'(2)= 6  •  2 = 12 

Slide 7 - Tekstslide

Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(xA,yA) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2
  • k: y = ax + b
  • a=                =....
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    y= a •  xA+b
    b = ...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k: y = ax + b
[dxdy]x=xA

Slide 8 - Tekstslide

6.1A Raaklijn opstellen met behulp van de afgeleide
  • a (richtingscoëfficiënt) berekenen door middel van de afgeleide 
  • algebraïsch dus!

Slide 9 - Tekstslide

Stappenplan
a berekenen mbv differentieren: rcraaklijn aan f in A=f'(xA)
  • k: y = ax + b
  • a =   f'(xA)=...   
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a• xA+b
    b = ...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k: y = ax+b

Slide 10 - Tekstslide


Gegeven f(x)=x3-4x
Stel de formule op van de raaklijn k in A met xA=2
(Antwoordvoorbeeld: k:y=2x+3)

Slide 11 - Open vraag

Uitwerking f(x)=x3-4x en A(2,...)
  • k:y=ax+b
  • a=helling raaklijn aan de grafiek van f in punt A=f'(2)
    f'(x)=3x2-4
    f'(2)=8
  • x-coordinaat van A is 2, y-coordinaat van A is f(2)
    f(2)=0 dus A(2,0)
  • invullen A om b te berekenen geeft
    0=8•  2+b
    b=-16
  • k:y=8x-16

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

6.1B Raaklijn bij gegeven richtingscoëfficiënt
  • f(x) = x² - 3x + 1
  • Raaklijn met rico 2. Bereken B
  • rico = 2, dus f'(x)=2
  • f'(x) = 2x - 3
  • 2x - 3 = 2
  • 2x = 5
  • x = 2,5 
  • f(2,5)=-0,25
  • Dus B(2,5;-0,25)

Slide 14 - Tekstslide

9a Gegeven is de functie f(x) = -x²+2x+3
In het punt A van de grafiek is de rico van de raaklijn gelijk aan 4. Bereken algebraïsch de coördinaten van A.
(Antwoordvoorbeeld (3,4) )

Slide 15 - Open vraag

Uitwerking 9a

  • f(x) = -x²+2x+3 geeft f'(x) = -2x+2
  • rc raaklijn is 4, dus f'(x)=4 
  • -2x+2=4
  • -2x=2
  • x=-1
  • f(-1)=0
  • Dus A(-1,0)

Slide 16 - Tekstslide

Deze week
Maken 1 - 13
Inleveren 17 april 17.00

Succes!

Vragenuurtje vrijdag 17 april om 13.00

Slide 17 - Tekstslide