Relativiteitstheorie

Welkom

1 / 42

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

In deze les zitten 42 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 85 min

Onderdelen in deze les

Welkom

Slide 1 - Tekstslide

Theoretische kaders

Gedachte-experimenten

definitie van relatief. (referentiestelsels)

relatieve plaats en snelheid

De problemen van relatieve snelheid bij lichtsnelheden

relatieve tijd en afstand (tijdrek en lengtekrimp)

relatieve massa, energie, en impuls

Slide 2 - Tekstslide

Gedachte-experimenten

Een experiment wat niet uitgevoerd kan worden in de realiteit.

Binnen natuurkunde zullen deze gedachten gebaseerd moeten worden op de bekende natuurkundewetten.

Slide 3 - Tekstslide

Referentiestelsels

Wij kunnen een situatie vanuit verschillende perspectieven bekijken. Elk perspectief bied nieuwe uitkomsten voor onze experimenten.

Slide 4 - Tekstslide

Referentiestelsels

x =5 y = 6

Hoe ervaart persoon x de snelheid van y?

Hoe ervaart y de snelheid van x?

Hoe ervaart een externe stationaire observator de snelheden van beide.

Slide 5 - Tekstslide

Referentiestelsels

De snelheid van het licht drukken wij uit in de letter "c".

x = 0,5 c y = 0,6 c

Hoe ervaart persoon x de snelheid van y?

Hoe ervaart y de snelheid van x?

Hoe ervaart een externe stationaire observator de snelheden van beide.

Slide 6 - Tekstslide

Postulaten van de speciale relativiteit

1. In een inertiaalstelsel is er geen enkel experiment wat kan worden uitgevoerd om te bepalen of dat voorwerp stilstaat of eenparig beweegt.

2. Licht plant zich voort door de lege ruimte met vaste snelheid c (+/- 300.000 km/h). Onafhankelijk van de snelheid van de bron.

Slide 7 - Tekstslide

Galilei-transformaties

verplaatsing van een ander bekijken ten opzichte van verschillende perspectieven.

Slide 8 - Tekstslide

Galilei-transformaties

3 observatoren trekken conclusies over dezelfde bewegende persoon vanuit andere referentiekaders.

Slide 9 - Tekstslide

Galilei-transformaties

Voor de volgende situatie gaan we het bovenste object analyseren.

Slide 10 - Tekstslide

Galilei-transformaties

Bovenste trein heeft een snelheid x

Middelste trein heeft een snelheid y waarbij y < x

Onderste trein heeft een snelheid z waarbij z = -y

Slide 11 - Tekstslide

Galilei-transformaties

We bekijken de bovenste trein vanuit een extern perspectief (waarnemer 1)

het perspectief van de middelste trein (waarnemer 2). En de onderste trein (Waarnemer 3).

Slide 12 - Tekstslide

Galilei-transformaties

Waarnemer 1 geeft de meest realistisch informatie over de afgelegde afstand tegenover de tijd.

Deze lijn zie je in het midden.

Slide 13 - Tekstslide

Galilei-transformaties

Waarnemer 2 ziet de trein van zich af bewegen terwijl hij zelf in dezelfde richting beweegt.

Hierdoor ervaart hij dat de trein minder afstand af legt dan wat waarnemer 1 ervaart.

Dit is de bovenste lijn.

Slide 14 - Tekstslide

Galilei-transformaties

Waarnemer 3 ziet de trein van zich af bewegen terwijl hij zelf in tegengestelde richting beweegt.

Hierdoor ervaart hij dat de trein meer afstand af legt dan wat waarnemer 1 ervaart.

Dit is de onderste lijn.

Slide 15 - Tekstslide

Galilei-transformaties

De bewegende persoon is zelf geen observator.

We bekijken de situatie vanuit 3 waarnemenden.

Slide 16 - Tekstslide

Hoe lang doet de laser er over om de detector te bereiken?

Slide 17 - Tekstslide

De raket heeft nu een snelheid v. Hoe lang doet de laser er nu over?

Slide 18 - Tekstslide

Tijddilatie

De laser moet voor de externe waarnemer een langere afstand afleggen met dezelfde snelheid. Aangezien C constant is zal dan t moeten groeien.

Slide 19 - Tekstslide

Tijddilatie

Tijd lijkt dus in dit experiment voor de persoon in de raket sneller te gaan dan voor de externe waarnemer.

1 sec in de raket kan op deze manier dus bijvoorbeeld 5 seconden duren voor de externe waarnemer.

Slide 20 - Tekstslide

t = ?

v = \frac{​ Δ s ​ ​}{​ Δ t ​}

c = \frac{​ 2 D ​ ​}{​ Δ t ​}

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

s = \sqrt ​ D^{​ 2 ​ ​} + l^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

c = \frac{​ 2 \cdot \sqrt ​ D ^{​ 2 ​ ​} + l ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ Δ t ​}

l = \frac{​ v ^{​ r a k e t ​ ​} \cdot Δ t ​ ​}{​ 2 ​}

c = \frac{​ 2 \cdot \sqrt ​ D ^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ Δ t ​}

c^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot D ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ \frac{​ 4 v ^{​ 2 ​ ​} Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​}{​ Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​}

c^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot D ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​} + v^{​ 2 ​ ​}

c^{​ 2 ​ ​} - v^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 4 D ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ Δ t ^{​ 2 ​ ​} ​}

Δ t^{​ 2 ​ ​} (c^{​ 2 ​ ​} - v^{​ 2 ​ ​}) = 4 D^{​ 2 ​ ​}

Δ t^{​ 2 ​ ​} c^{​ 2 ​ ​} (1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}) = 4 D^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

t = ?

v = \frac{​ Δ s ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

c = \frac{​ 2 D ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

s = \sqrt ​ D^{​ 2 ​ ​} + l^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Δ t^{​ 2 ​ ​} c^{​ 2 ​ ​} (1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}) = 4 D^{​ 2 ​ ​}

Δ t \cdot c \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ = 2 D

Δ t = \frac{​ 2 D ​ ​}{​ c \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Δ t = \frac{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} \cdot c ​ ​}{​ c \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Δ t = \frac{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

t = ?

v = \frac{​ Δ s ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

c = \frac{​ 2 D ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

Δ t = \frac{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Δ l = Δ l^{​ 0 ​ ​} \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​

Hierin is de tijd in de raket

en de afstand welke de raket ervaart dat het aflegt.

t^{​ 0 ​ ​}

l^{​ o ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

t = ?

v = \frac{​ Δ s ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

c = \frac{​ 2 D ​ ​}{​ Δ t ^{​ 0 ​ ​} ​}

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

Δ t = Δ t^{​ 0 ​ ​} \cdot γ

Δ l = Δ l^{​ 0 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ γ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

Tijddilatie (bewijs)

Extremely accurate clocks have been flown on jet aircraft. When compared to identical clocks at rest, the difference found in their respective readings has confirmed Einstein's prediction. (The clock in motion shows a slightly slower passage of time than the one at rest.)

Slide 25 - Tekstslide

Tijddilatie (bewijs)

In nature, subatomic particles called muons are created by cosmic ray interaction with the upper atmosphere. At rest, they disintegrate in about 2 x 10E-6 seconds and should not have time to reach the Earth's surface. Because they travel close to the speed of light, however, time dilation extends their life span as seen from Earth so they can be observed reaching the surface before they disintegrate.

Slide 26 - Tekstslide

Relativistische impuls, massa, en energie

Slide 27 - Tekstslide

Pre-uitleg aanname

Het volgende concept is makkelijker te begrijpen wanneer wij in acht nemen dat een voorwerp met massa nooit de snelheid van het licht zal kunnen bereiken. Later in de uitleg zal ook te zien zijn waarom dit zo is.

Slide 28 - Tekstslide

Relativistische impuls

In Mechanica in samenhang hebben wij kort impuls betrokken bij botsingen tussen 2 voorwerpen.

We gaan nu de volgende berekening uitvoeren:

Een voorwerp met massa 800 kg en snelheid 15 m/s botst tegen een klein stilstaand voorwerp met een massa van

Ter beeldvorming, 39 mg.

Bereken de snelheid die het kleine voorwerp krijgt als er een complete impuls overdracht plaatsvind (zware voorwerp komt tot volledige stilstand).

3, 90 \cdot 10^{​ - 5 ​ ​} k g

Slide 29 - Tekstslide

Relativistische impuls

P^{​ v o o r ​ ​} = P^{​ n a ​ ​}

m^{​ 1 ​ ​} \cdot v^{​ 1 ​ ​} + m^{​ 2 ​ ​} \cdot v^{​ 2 ​ ​} (v o o r) = m^{​ 1 ​ ​} \cdot v^{​ 1 ​ ​} + m^{​ 2 ​ ​} \cdot v^{​ 2 ​ ​} (n a)

800 \cdot 15 + 0 = 0 + 3, 9 \cdot 10^{​ - 5 ​ ​} \cdot v^{​ 2 ​ ​}

12000 = 3, 9 \cdot 10^{​ - 5 ​ ​} \cdot v^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 1 , 2 \cdot 1 0 ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ 3 , 9 \cdot 1 0 ^{​ - 5 ​ ​} ​} = v^{​ 2 ​ ​} = 0, 3077 \cdot 10^{​ 4 - (- 5) ​ ​} = 3, 077 \cdot 10^{​ 8 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

Slide 30 - Tekstslide

Relativistische impuls

Uitgedrukt in C geeft deze snelheid ons:

Dus een botsing tussen 2 vrij eenvoudige en zeker aanwezige voorwerpen op realistisch snelheid in onze wereld, zou al een snelheid opleveren van meer dan C.

\frac{​ 3 , 0 7 7 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 2 , 9 9 7 9 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} = 1, 0264 C

Berekende snelheid:

lichtsnelheid:

Slide 31 - Tekstslide

Relativistische impuls

Relativistische Impuls houdt wel rekening met de limiet van de snelheid van het licht door middel van de speciale relativiteitstheorie.

In het kort houdt deze nieuwe berekening dus net als bij tijddilatie en lengtekrimp rekening met hoge snelheden.

De berekening ziet er als volgt uit:

e ->volgens ervaarder

b ->volgens beschouwer

P^{​ b ​ ​} = \frac{​ P ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 32 - Tekstslide

Relativistische impuls

P^{​ b ​ ​} = \frac{​ P ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 33 - Tekstslide

Relativistische energie

Dezelfde principes gelden voor energie. Als Ek enkel de berekening zou kennen

Dan zou elk voorwerp met een massa met voldoende energie de lichtsnelheid kunnen bereiken.

Maar eerder

E k = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

Slide 34 - Tekstslide

verband impuls en Ek

De formule voor impuls en kinetische energie hebben beide snelheid en massa meegenomen in de berekening.

Zoals je hebt gemerkt bij voorgaande berekeningen is de snelheid voor je berekeningen niet afhankelijk van een bepaald perspectief wanneer we kijken naar 1 bewegende en 1 stilstaande observeerder.

Betrekken we dit op de eerder benoemde formule voor Impuls dan krijgen we de volgende situatie.

Slide 35 - Tekstslide

verband impuls en Ek

Impuls bestaat uit factor m*v.

V is volgens alle perspectieven hetzelfde. Hierdoor kan de 2e geformuleerde formule niet kloppend zijn voor iedere snelheid hoger dan 0.

Er zal dus een factor relativistisch moeten veranderen om zowel impuls als energie kloppend te maken.

P^{​ b ​ ​} = \frac{​ P ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

m \cdot v = \frac{​ m \cdot v ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 36 - Tekstslide

Relativistische massa

Dit brengt ons tot de conclusie dat er eigenlijk maar 3 relativistische grootheden zijn. We hebben tijd en lengte intussen besproken. En omdat Impuls en energie niet mogen leiden tot een snelheid => C zal ook massa een relativistische grootheid moeten zijn.

De formule hiervoor zie je hiernaast.

m^{​ b ​ ​} \cdot v = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} \cdot v ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

m^{​ b ​ ​} = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 37 - Tekstslide

Relativistische massa

Het feit dat je in de BiNaS voor de massa van elektronen, protonen, en neutronen de "rustmassa" leest is op dit principe berust.

m^{​ b ​ ​} \cdot v = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} \cdot v ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

m^{​ b ​ ​} = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 38 - Tekstslide

Galilei transformaties

Het verplaatsen van je assen om vanuit een nieuw referentiekader te denken en meten.

Slide 39 - Tekstslide

Galilei transformaties

We bekijken weer ons sportieve duo.

We geven "x" een waarde van 5 m/s in de gegeven richting.

We geven "y" een waarde van 6 m/s in de gegeven richting.

Slide 40 - Tekstslide

Galilei transformaties

Onze metingen starten vanaf het moment dat x en y elkaar passeren.

We beschouwen ieder als waarnemer. (waarnemer X en waarnemer Y)

Daarnaast nog een externe waarnemer (waarnemer S)

Slide 41 - Tekstslide

Galilei transformaties

Slide 42 - Tekstslide

Relativiteitstheorie

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

11 jan - K4.1: Tijdrek en lengtekrimp

K4.1-K4.2. Ruimtetijd-diagram (opg.2-5)

6 jan - D1. Tijdrek en lengtekrimp

H15 Gelijktijdigheid

Relativiteitstheorie

Natuurkunde 5/6, Radioactiviteit + Relativiteit

7 jan - D1. Opg. 1 t/m 4

D2. Ruimtetijd-diagram Relativistisch (opg.6-8)