Les 1 Verschuiving

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

zichtbaar licht

Het zichtbare deel van de straling noemen we licht.

Dit noem je het zichtbare spectrum.

Het kleurenspectrum

• Welke kleur licht heeft de Zon? → wit licht.
• Hoeveel kleuren zitten hier in? → 7 zichtbare kleuren. 
• Zichtbaar licht = ROGGBIV
• rood, oranje, geel , groen, blauw, indigo, violet
• Is het te ontbinden?  Zo ja, hoe? → ja met een prisma.

Staafjes

Lage drempelwaarde voor licht.
Contrasten (zwart-wit tinten)

Over het hele netvlies verspreid, minder in de gele vlek

Kegeltjes

Hogere drempelwaarde voor licht.

Kleuren

Vooral in en om de gele vlek te vinden.

Door de lage drempelwaarde van de staafjes is het mogelijk om dingen te zien bij weinig licht.

Door de hoge drempelwaarde van de kegeltjes is het mogelijk om kleuren waar te nemen. Wel bij veel licht.

Waar komt licht vandaan?

Licht ontstaat bij directe lichtbronnen

Ze maken zelf het licht.

Natuurlijk

of

Kunstmatig 

Direct en indirect licht ( 2 soorten licht)

Als het oog kijkt direct naar de lichtbron, ontvangt het oog direct licht.  

De teruggekaatste straling noem je indirect licht. Dit is licht dat het oog bereikt via een voorwerp. In de afbeelding hieronder kan het oog de neus van een kat zien, doordat er licht op de neus komt en vervolgens wordt een deel van dit licht weerkaatst.

2 soorten lichtbronen 

- primaire lichtbron (zelfstandig lichtbron)

- secundaire lichtbron (een niet-zelfstaandig lichtbron)

Primair licht

Primair licht is afkomstig van een lichtbron
.

Je kunt een voorwerp alleen zien als er licht van dat voorwerp in je ogen komt.

Om te kunnen zien heb je licht nodig.

zon

lamp

vuur

Soorten lichtbron     ▪ Secundaire lichtbron

dit is een niet-zelfstandige lichtbron. De lichtbron produceert zelf geen straling, maar weerkaatst licht. Het voorwerp is zichtbaar door de terugkaatsing van het licht, bijvoorbeeld de maan. 

▪ De meeste voorwerpen die we overdag zien worden direct of indirect door de zon verlicht waardoor deze lichtbronnen secundair zijn. 

 Secundair licht: komt van voorwerpen dat licht reflecteert.  

maan, reflector, boek, tafel, personen

Gekleurde voorwerpen

Als een oppervlak wit is, kaatst het alle kleuren terug

en absorbeert niets.

Als een oppervlak zwart is, absorbeert het alle kleuren

en kaatst niets terug.

Als een voorwerp rood is, kaatst het rood licht terug

en absorbeert de andere kleuren.

Als een oppervlak oranje (= rood & geel) is, kaatst het

rood en geel terug en absorbeert de rest.

Verschuiving bij een optisch dichter medium 

 Openingshoek 

Een lichtbundel een lichtkegel met de tophoek in L,  uitgedrukt in graden of in prismadioptrie (prdpt). Deze tophoek noem we openingshoek.  De hoek tussen de begrenzende 

lichtstraal en de as (middenin) 

noem je de halve openingshoek. 

De halve openingshoek wordt 

gebruikt om een formule af te

 kunnen leiden.

Verschuiving van een convergentie- en divergentiepunt door breking aan een grensvlak 

Hier is te zien hoe het komt

dat de lichtbundel minder

convergerend is geworden. 

Een lichtstraal die naar een 

dichter medium gaat, breekt

namelijk altijd naar de normaal

toe. Het beeldpunt verplaatst 

hierdoor naar achteren.

Waar komt het beeld? 

Deze formule geldt als de openingshoek klein is.

𝑛 ∙ 𝑙’ = 𝑛’ ∙ 𝑙  

l = voorwerpsafstand. Dit is de afstand van het grensvlak tot het voorwerp.

l' = beeldafstand. Dit is de afstand van het grensvlak tot het beeld.

n = brekingsindex van het medium waar de lichtstralen vandaan komen.

             Dit is dus het medium waar het voorwerp zich bevindt.

n' = brekingsindex van het medium waar de stralen naartoe gaan.

Deze formule geldt voor convergerende en divergerende lichtbundels als de overgang van lucht naar een optisch dichter medium is of andersom.

Voorbeeld 

Een convergerende lichtbundel gaat van lucht naar een o.d.m. dat een brekingsindex van 1.35 heeft. De bundel is gericht op een punt dat 3 cm achter het eerste grensvlak ligt. Waar komt het beeld?

 l = +3 cm.     n l’ = n’ l 

1.0 ∙ l’ = 1.35 ∙ 3   

1.0 ∙ l’ = 4,05                           l' = 4,05 cm.   

Bij a en c heb je te maken met een convergerende lichtbundel. Bij b en d heb je te maken met een divergerende lichtbundel.  

Tips 

Liggen L en L’ in een optisch dichter medium, dan ligt L’ een factor n’ naar rechts verschoven ten opzichte van het voorwerpspunt L.

Liggen L en L’ in lucht, dan ligt L’ een factor n naar links verschoven ten opzichte van L. (ezelsbruggetje: Lucht → Links).

Draait het tekening zo dat het licht zich van links naar rechts verplaats.

Let op! waar komst het licht vandaan?

▪ Bedenk aan de hand van de gegevens wat er gaat verschuiven. Wat er gaat verschuiven is het voorwerp waar vandaan licht komt.

▪ Bedenk of je de plaats van het voorwerp (l) weet of de plaats van het beeld (l’).

▪ l = werkelijkheid.

▪ l’ = schijnt / lijkt.

Voorbeelden uit het dagelijkse leven  

Een sloot lijkt minder diep dan hij in werkelijkheid is. Het oog kijkt naar een muntstuk dat op de bodem van een sloot ligt.

Er komt licht op het muntstuk. Het muntstuk weerkaatst het licht. Ons oog ontvangt het weerkaatste licht van het muntstuk, waardoor we het muntstuk kunnen waarnemen. De lichtstralen komen dus van het water de lucht in. L en L’ liggen beide dus in het optisch dichter medium. Hierdoor verschuift L’ naar rechts ten opzichte van L.

Zwembad 

Je ziet de bodem van een zwembad oplopen, terwijl het bad overal even diep is. Naarmate je verder kijkt, zie je de bodem steeds meer oplopen.

Elk punt op de bodem wordt waargenomen op een plek die recht boven dat punt ligt.

Licht komt vanaf de bodem en komt daarna in het oog terecht. L en L’ bevinden zich in het o.d.m. L’ zal dus naar rechts verschuiven.

Voorbeeld 

Een sloot is 1 m diep. De brekingsindex van het water is 1.33. Hoe diep lijkt deze sloot voor iemand die loodrecht in het water kijkt?

Het oog kijkt dus naar de bodem. Vanuit het oog komt geen licht! Maar de bodem weerkaatst licht en dat licht bereikt het oog. De lichtstralen bevinden zich dus in het water en komen daarna in de lucht.

Hierdoor is n 1.33 (n = medium waar de lichtstralen vandaan komen) en 

n’ = 1.0.  Je kijkt naar de bodem die 1 m diep is. Het ‘voorwerp’ bevindt zich dus op 1 m diepte. l is dan 1 m.

n x l'=  n'x l

n= 1,33

l= 1 m 

n'= 1

1,33 x l'= 1 x 1m

l'= 1/1,33= 0,75 m 

Voorbeeld 

Een vis bevindt zich dicht onder het oppervlak van het water. De vis ZIET een vogel op een afstand van 2 m boven zich. Waar bevindt zich de vogel in werkelijkheid? De brekingsindex van het water is 1.33.

De vis ziet een vogel. Het oog van de vis ontvangt dus (weerkaatste) lichtstralen van de vogel. De vogel is dus het voorwerp (want deze verschuift). De lichtstraal gaat dus van de vogel (lichtstraal bevindt zich dan in lucht) naar het water.

De vis ziet de vogel op twee meter afstand. Dit is dus het beeld.

n = 1.0 

n’= 1.33 

l’ = 2 m  de vis ziet de vogel (schijnt) 

l= ? 

𝑛 x l'=  𝑛’ x 𝑙

1 x 2= 1,33 x l 

l= 2/1,33= 1,5 m 

 

            

Je kunt controleren of dit klopt door te kijken waar L’ zich bevindt ten opzichte van L.

L ligt op een afstand van 1,5 m en L’ op een afstand van 2 m voor het wateroppervlak. Ze bevinden zich beide in lucht. L’ verplaatst hierdoor naar links. Dus verder weg van het wateroppervlak. Dit klopt met de berekening.

Opdracht 4 werkboek 

Een fiets ligt in de Amsterdamse gracht. De gracht is 1,75 m diep. De brekingsindex van het water is 1.33. Waar lijkt de fiets zich te bevinden ten opzichte van het wateroppervlak als je aan de kant staat? 

1,33 x l'= 1 x 1,75

l'= 1,75/1,33= 1,32 m = 132 cm 

Opdracht 5 

Een glasblok (n = 1.52) met een dikte van 8 cm is geplaatst op een krant. Op welke schijnbare afstand bevinden zich de letters ten opzichte van het bovenvlak van het glasblok? 

Opdracht 6 

 Een vis schijnt zich op 10 cm onder het wateroppervlak (n = 1.33) te bevinden voor iemand die van boven in het water kijkt. Op welke diepte bevindt de vis zich in werkelijkheid?  

Opdracht 7 

Je zwemt in het water (n = 1.33) en je kijkt naar het gezicht van iemand die aan de kant staat. Deze persoon zie je 1,5 m boven je. Hoeveel meter bevindt het gezicht zich werkelijk boven het wateroppervlak? 

Tot nu toe hebben we gekeken naar een voorwerp waarbij de weerkaatste lichtstralen van het voorwerp naar een ander medium gaan. Vanuit een voorwerp gaat altijd een divergerende lichtbundel. We hebben dus steeds gekeken naar een divergerende lichtbundel die van lucht naar een optisch dichter medium ging of andersom. Maar een lichtbundel kan ook aan het convergeren zijn en dan ineens terechtkomen in een ander medium. Dan zal er ook een breking plaatsvinden.  

Voorbeeld 

Een lichtbundel in lucht convergeert naar punt L. Op de plaats waar de bundel een sterkte heeft van +20 dpt wordt het eerste grensvlak van een optisch dichter medium (n = 1.5) geplaatst. Waar ligt L’ ten opzichte van het eerste grensvlak? 

Welke vergentie krijgt de lichtbundel aan het grensvlak na de breking? 

L= +20 dpt   𝑙 =1/20= 0,05 𝑚 = + 5 𝑐𝑚

 n= 1.0                   n’ = 1.5

𝑛 x 𝑙′= 𝑛’ 𝑙    1x l'= 1,5 x 5 

l'=7,5 cm achter het eerste grensvlak.

L’ bevindt zich dus aan de rechterkant van L.

Wanneer L en L’ zich beide in een optisch dichter medium bevinden, zal L’ naar rechts verplaatsten. Dit klopt!

Welke vergentie krijgt de lichtbundel aan het grensvlak na de breking? 

𝐿’ = 𝑙 ′ = = + 13,33 𝑑𝑝𝑡. 

De beeldbundel heeft dus een vergentie van +13,33 dpt.  

Opdracht 11 

Een lichtbundel in lucht divergeert vanaf het punt L. 10 cm. achter punt L volgt het eerste grensvlak van een medium met een brekingsindex van 1.67. Welke vergentie krijgt de lichtbundel aan het grensvlak na de breking? 

Let op: het is een divergerende lichtbundel; hierbij hoort een negatieve vergentie en een negatieve voorwerpsafstand! 

l= -10 cm 

n x l'= n' x l         1 x l'= 1,67 x -10     1 x l'= -16, 7 cm      l'= -16,7/1= -16,7 cm 

vraag 12 

 Een lichtbundel heeft aan een grensvlak tussen de media n = 1.67 en n’ = 1.34 een voorwerpsvergentie van +12,5 dpt. Waar ligt L’ ten opzichte van het eerste grensvlak?  

L= +12,5 dpt    l= 8 cm

n x l'= n'x l       1,67 x l' = 1,34 x 8     1,67 x l'= 10,72      l'=10,72/1,67= 6,42 cm

ligt 6,42 cm achter het grensvlak 

vraag 13 

Een divergerende lichtbundel in lucht komt op een medium met een brekingsindex van 1.5. De voorwerpsafstand is –4 cm.

▪ Hoe komt het dat de voorwerpsafstand een negatieve waarde heeft?

▪ Waar ligt L’ ten opzichte van het eerste grensvlak?

▪ Welke vergentie krijgt de lichtbundel na breking aan het grensvlak?

1 x l'= 1,5 x- 4       l'=  -6 cm voor het grensvlak 

L'= 100/-6= -16,67 dpt

vraag 14 

 Een divergerende lichtbundel bevindt zich in een medium met n = 1.33 en heeft aan een grensvlak een voorwerpsvergentie van –5 dpt. Aan de andere zijde van het grensvlak bevindt zich een medium waardoor de beeldvergentie –4,2 dpt wordt. Wat is de brekingsindex van het tweede medium?

L= -5 dpt   l = -20 cm    L'= -4,2 dpt      l'= -23,81 cm      n = 1,33

1,33 x -23,81= n'  x -20      -31, 66 = n' x -20     

n'= -31,6 / -20= 1,58 

vraag 15 

Een convergerende lichtbundel breekt aan het grensvlak tussen de media n = 1.28 en n' = 1.68. De beeldafstand is +15 cm. Waar bevindt zich het voorwerp ten opzichte van het grensvlak? 

 1,28 x 15 = 1,68 x l            19,2 = 1,68 x l

l= 19,2/1,68 = 11,43 cm achter het grensvlak 

Verschuiving van het convergentiepunt of divergentiepunt door een plan-parallel plaat. 

Hierboven zie je dat er in een convergerende lichtbundel een plan-parallel glasplaat is geplaatst. Aan de linkerkant zie je dat de intredende lichtbundel onderweg is naar punt L. Door de breking aan het eerste grensvlak ondergaat de lichtbundel een vergentiewijziging en convergeert dan in de richting van L’

We willen nu weten wat de uiteindelijke verschuiving is als een lichtbundel door een glasplaat gaat. De verschuiving is de afstand tussen L en L’’. De verschuiving kun je berekenen met de volgende formule: 

 v= ( (n-1)/n)   x  d 

v = verschuiving. 

n = brekingsindex van de glasplaat.

d = dikte van de glasplaat. 

Voorbeeld

Een convergerende lichtbundel gaat door een glasplaat. De glasplaat is 6 cm dik en heeft een brekingsindex van 1.50. Hoeveel verschuift het beeld?

 v= ( (n-1)/n) x d  

d= 6cm     n = 1,5     

v=((1,5-1)/1,5) x 6 = 2 cm 

Het beeld verschuift 2 cm naar achteren, dus naar rechts.    

vraag 17 

Een plan-parallel optisch dichter medium met een dikte van 12 cm en een brekingsindex van 1.48 is geplaatst in een convergerende lichtbundel. Hoeveel cm verschuift het convergentiepunt?  

v = (1,48-1)/1,48  x 12 

v= 0,48/1,48  x 12= 3,89 cm 

vraag 18 

Een convergerende lichtbundel komt op een optisch dichter medium met een brekingsindex van 1.62. Het beeldpunt is 3,1 cm naar rechts verschoven. Hoe dik is het optisch dichter medium? 

3,1= (1,62 -1)/1,62 x d     3,1= 0,62/1,62 x d 

3,1 = 0,3827 x d

d= 3,1 /0,3827= 8,10 cm 

vraag 19 

 Hoeveel centimeter verschuift het beeld als je door een glasplaat van 8 cm dik naar een voorwerp kijkt? De glasplaat heeft de volgende brekingsindex: 1.56. De glasplaat ligt op het voorwerp. 

v= (1,56 -1)/1,56 x 8

v=2,87 cm