Elektriciteit - Combinatieschakelingen & toepassingen (HAVO)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Combinatieschakelingen & toepassingen

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit 1 - Schakelingen

Elektriciteit 2 - Lading

Elektriciteit 3 - Stroomsterkte, spanning & Vervangingsweerstand

Elektriciteit 4 - Vermogen & Rendement

Elektriciteit 5 - Geleiding & soortelijke weerstand 

Elektriciteit 6 - Combinatie-
schakelingen & toepassingen

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

... weet je (weer) wat weerstand inhoudt.

... kan je de weerstand, stroomsterkte en weerstand van verschillende componenten in een schakeling uitrekenen.

Combinatieschakeling

In de werkelijke wereld komen we vaak schakelingen tegen die een combinatie zijn van zowel serie- als parallelschakelingen.

Wanneer in één schakeling delen serie- en parallelschakeling gecombineerd zijn, bereken je

de totale weerstand als volgt:

1. Selecteer een deel van de schakeling waarin alleen weerstanden in serie of parallel geschakeld zijn
2. Bereken voor dat deel van de schakeling de vervangingsweerstand
   
3. Vervang de weerstanden door de berekende vervangingsweerstand
   
4. Herhaal dit tot je nog maar één weerstand over hebt: de totale weerstand van de hele schakeling.

Bijvoorbeeld:

Combinatieschakeling I (1/3)

Op de school van Sophie zijn bewakingscamera’s aangebracht. Tijdens koude nachten kan de lens van zo’n camera beslaan. Om dat te voorkomen, heeft

Sophie een verwarmingselement bedacht.

Dit element bestaat uit vier gelijke weerstanden van 120 Ω die langs de omtrek van de cameralens zijn gelegd. 

In de figuur
hiernaast is 
daarvan een
vooraanzicht
getekend. 

Sophie sluit een spanningsbron aan op de punten A en C. Daardoor ontstaat een combinatie van een serie- en parallelschakeling zoals in onderstaande figuur schematisch is getekend. 

Vraag:
Toon aan dat de vervangingsweerstand van deze schakeling gelijk is aan 120 Ω. 

Combinatieschakeling I (2/3)

Om de totale weerstand te berekenen moet elke keer een vervangingsweerstand, waar mogelijk, uitgerekend worden om naar de totale weerstand toe te werken. 

Bij de schakeling staan zowel R1 als R2 met elkaar in serie, en R3 en R4 staan ook met elkaar in serie. Daarvan kan dus de vervangingsweerstanden uitgerekend worden:

Zoals in de afbeelding hieronder weergegeven.

In de schakeling staan vervangingsweerstanden R₁₂ en R₃₄ parallel met elkaar geschakeld. 

R​12​​=R​1​​+R​2​​

=120+120=240 Ω

R​34​​=R​3​​+R​4​​

=120+120=240 Ω

Combinatieschakeling I (3/3)

De totale weerstand kan uitgerekend worden als 

volgt:

En dit is de waarde die aangetoond moest worden.

In de afbeelding hieronder wordt weergegeven hoe de schakelingen vervangen worden.

​R​1234​​​​1​​=​R​12​​​​1​​+​R​34​​​​1​​

​R​1234​​​​1​​=​240​​1​​+​240​​1​​=0,00833...

R​1234​​=​0,00833...​​1​​=120 Ω

Combinatieschakeling II (1/3)

Geleidend textiel kan onder andere gebruikt worden als elektrisch verwarmde deken tijdens operaties. 

De geleidende draden in het weefsel van de deken zijn allemaal identiek. Deze verwarmingsdraden zijn met metalen stripjes met elkaar verbonden, zie figuren hieronder.

De weerstand van de metalen stripjes is te verwaarlozen.

In de deken zitten 10 verwarmingsdraden volgens de schakeling in de rechterafbeelding in de figuur hiernaast. 

Eén verwarmingsdraad heeft bij kamertemperatuur een weerstand van 3,6 Ω. 

De deken heeft een totale weerstand van 1,4 Ω.

 

a. Toon dit aan met behulp van een berekening. 

Een patiënt wordt warm gehouden door de deken aan te sluiten op een spanningsbron van 12,0 V.

b. Bereken het elektrisch vermogen van de deken direct na het inschakelen. 

Combinatieschakeling II (2/3)

Laten we eerst kijken hoe het geschakelde deken in een begrijpelijk schakelschema kan worden omgezet. In de afbeelding hieronder is dat te zien.

Er zijn dus twee parallelschakelingen die met elkaar in serie staan. 

Beide parallelschakelingen zijn identiek, dus één uitrekenen geeft automatisch een waarde voor de andere schakeling. 

​R​parallel​​​​1​​=​R​​1​​+​R​​1​​+​R​​1​​+​R​​1​​+​R​​1​​

​R​parallel​​​​1​​=​3,6​​1​​+​3,6​​1​​+​3,6​​1​​+​3,6​​1​​+​3,6​​1​​

​R​parallel​​​​1​​=1,388...

R​parallel​​=​1,388...​​1​​=0,72 Ω

Combinatieschakeling II (3/3)

Zoals hieronder te zien is, staan de vervangingsweerstanden R_parallel in serie met elkaar.

a. Dat geeft een totale weerstand van:

Wat de waarde is die aangetoond moest worden (in twee significante cijfers vanuit de waarde 1,44 Ω).

b. Om het vermogen uit te rekenen moeten we eerst de stroomsterkte uitrekenen:

Het vermogen rekenen we uit door:

R​totaal​​=R​parallel​​+R​parallel​​

R​totaal​​=0,72+0,72=1,4 Ω

I=​R​totaal​​​​U​​=​1,44​​12​​=8,33.. Ω

P=U⋅I=12⋅8,33..=100 W

Opgaven

Opgave 1

Een weerstand wordt op een batterij van 1,5 V aangesloten. De waarde van de weerstand is 50 Ω. 

a. Bereken de stroomsterkte door deze weerstand.

Dezelfde weerstand wordt nu op een batterij van 5,0 V aangesloten. 

b. Bereken wederom de stroomsterkte door de weerstand.

Opgave 2

Geef de waarde van de netspanning.

Opgave 3

Een lamp met een weerstand van 200 Ω wordt op een stopcontact aangesloten. 

a. Bereken de stroomsterkte door de lamp.

Er ontstaat kortsluiting in de koperen bedrading van deze lamp. De weerstand van de bedrading is 0,01 Ω. Als de stroomsterkte in huis boven de 20 A komt, dan wordt de stroom voor de veiligheid meteen afgesloten. 

b. Bereken of de stroom in dit geval afgesloten wordt.

Opgaven

Opgave 1

Bereken de vervangingsweerstand in de volgende gevallen (zie afbeelding hieronder).

Opgave 2

In de schakeling van het schema hieronder zijn vier weerstanden opgenomen. Verder geldt: I₁ = 4 A en 

I₂ = 2 A. Bereken de grootte van de onbekende weerstand.

Opgaven

Opgave 3

Bereken de stroomsterkte die de voeding in de onderstaande schakeling moet leveren.

Opgave 4

Drie weerstanden van elk 5,0 Ω zijn in een schakeling opgenomen zoals in onderstaande tekening is aangegeven. Bereken de stroomsterkte I₂.

Opgaven

Opgave 5

Twee weerstanden R₂ = 3,0 Ω en R₃ = 6,0 Ω zijn parallel geschakeld. In serie hiermee is een weerstand R₁ = 8,0 Ω geschakeld. Het geheel is aangesloten op een spanning U_bron = 30 V.

a. Bereken de vervangingsweerstand R_v2,3 van R₂ en R₃.

b. Bereken de totale weerstand R_tot van R₁, R₂ en R₃.

c. Bereken de sterkte van de stroom I.

d. Bereken de spanning U₁ over R₁.

e. Bereken de spanning U₂₃ over de vervangingsweerstand R_v,23.

f. Bereken de stroomsterkte I₂ door R₂.

g. Bereken de stroomsterkte I₃ door R₃.

Gebruik de onderstaande schakeling voor het beantwoorden van de vragen.

Opgaven

Opgave 6

Je hebt de beschikking over 3 weerstanden ( zie figuur hieronder). Over de schakeling staat een spanning van 10 V. Je meet een stroomsterkte van 0,40 A.

a. Bereken de vervangingsweerstand van de drie weerstanden.

b. Bereken de weerstand van R₃.

Opgave 7

Op een accu van 18 V willen we twee lampen aansluiten één van 12 V & 1,0 A en één van 6,0 V & 1,5 A. Een van de mogelijkheden om deze goed te laten branden is de getekende schakeling. Bereken de waarde van R.

Opgaven

Opgave 4

Een vaste weerstand wordt in serie geschakeld met een NTC-weerstand. De temperatuursafhankelijkheid van deze weerstand kunnen we aflezen in de onderstaande grafiek. Er is een spanningsbron van 5,0 V gebruikt die een stroomsterkte van 1,0 mA levert. 

Bereken de spanning over de vaste weerstand bij een temperatuur van 40 graden Celsius.

Opgave 5

Een leerling maakt de onderstaande schakeling bestaande uit twee dezelfde lampjes en een vaste weerstand. Bij de lampjes hoort het (U,I)-diagram dat hieronder is afgebeeld. Over de spanningsbron blijkt een spanning te staan van 5,0 V. De stroomsterkte van de spanningsbron blijkt 420 mA te zijn.

Bereken de waarde van de vaste weerstand.

Opgaven

Opgave 6

In een vissenkom zit een waarschuwingssysteem waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is. De
schakeling van dit
systeem is hieronder
weergegeven. De
schakeling bevat een
spanningsbron van
5,0 V, een variabele
weerstand, een NTC
en een LED.

In de grafieken hiernaast wordt links weergegeven hoe de weerstand van de NTC afhangt van de temperatuur en rechts zien we hoe de spanning en de stroomsterkte van elkaar afhangen bij de LED. 

Opgave 6 (vervolg)

De LED geeft licht als er ten minste 1,0 mA doorheen stroomt.

a. Leg uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.

De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 20°C of hoger.

b. Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand is ingesteld.