Hoe bereken je het lanceren en afremmen van een achtbaan?

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4,5

Introductie

In deze les werken de leerlingen zelfstandig met de wetten van Newton, toegepast op de context van een achtbaan. De les begint met een korte herhaling van de eerste en tweede wet van Newton, waarbij de leerlingen vectortekeningen maken. Vervolgens gebruiken ze de tweede wet van Newton om te rekenen aan de lancering en het remmen van de achtbaan Helix in Liseberg, Zweden. Optioneel kunnen de leerlingen ook een vectortekening maken waarbij de derde wet van Newton wordt toegepast.

Instructies

Voorkennis van leerlingen

Er is geen voorkennis nodig

Voorbereiding voor de docent

Neem vooraf de slides door en maak een inschatten voor welke leerlingen deze les geschikt is en hoe je deze wil inzetten. Herhaling, huiswerk, differentiëren, ...

Leerdoelen

Na deze les: 

...kun je krachten op een achtbaan analyseren aan de hand van vectortekeningen, 

...kun je de tweede wet van newton toepassen op het lanceren en afremmen van een achtbaan.

Aansluiting bij het curriculum

Natuurkunde: C1, kracht en beweging

Feedback

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank! ut.onl/docent4tu

Hoe bereken je het lanceren en afremmen van een achtbaan?

De Wetten van Newton

Voordat je begint!

Benodigdheden

Opdracht

Er zijn verschillende slides met een opdracht. Zorg dat je deze opdrachten in je schrift uitwerkt.

Vraag

Bij de slides met een vraag: denk dan vooral kritisch na!

Pen en papier

Rekenmachine en BINAS

liniaal of geodriehoek

Informatie voor de docent

Vooraf

Geef deze les voor leerlingen die extra uitdaging nodig hebben. Dit kan door de les in te zetten als huiswerk of verrijkend materiaal tijdens de les.

Aan het einde zit een extra opdracht waarbij de derde wet van Newton als voorkennis bekend wordt verondersteld. Deze kan optioneel ingezet worden.

Benodigdheden

Delen met leerling

Pen en papier

Rekenmachine

Volg de stappen in het menu

liniaal of geodriehoek

Leerdoelen

Na deze les...

• ...kun je krachten op een achtbaan analyseren aan de hand van vectortekeningen.

• ...kun je de tweede wet van Newton toepassen op het lanceren en afremmen van een achtbaan.

Opdracht

Maak een vectortekening waarin de krachten op het karretje weergegeven worden.

Wat is een vectortekening?

Een kracht is een vectorgrootheid: hij heeft niet alleen grootte, maar ook een richting. We tekenen de kracht daarom als een pijl. De richting daarvan komt overeen met de richting van de kracht, de lengte met de grootte van de kracht. Op het voorwerp in afbeelding (a) werkt een zwaartekracht van 100 N. We tekenen de zwaartekracht als een pijl die naar beneden wijst en een lengte heeft van 2 cm bij een schaal van 1 cm ≙ 50 N. De pijl begint in het aangrijpingspunt van de kracht, in dit geval het middelpunt van het voorwerp.

In afbeelding (b) probeert Henk een grote, zware doos (Fz = 300 N) weg te duwen met een kracht van 500 N. We tekenen de krachten die werken op de doos en kiezen een schaal van 1 cm ≙ 100 N:

de zwaartekracht Fz grijpt aan in het midden, wijst naar beneden en is 3 cm lang, de normaalkracht Fn is even groot als Fz (en dus ook 3 cm lang), grijpt aan op het contact met de grond en wijst omhoog, tegengesteld aan de zwaartekracht, de duwkracht van Henk Fduw grijpt aan op het contact met de handen van Henk, wijst in de richting waarin Henk duwt en is 5 cm lang.

Opdracht

Maak een vectortekening waarin de krachten op het karretje bij afremmen weergegeven worden.

Opdracht: Lancering Helix

We kijken naar de tweede lancering van de achtbaan Helix in Liseberg, Zweden. Deze achtbaan bestaat uit een trein van 5 karretjes met elk een massa van 2000 kg. Dit is een rollende lancering, waarbij de karretjes een snelheid hebben van 10 m/s op t = 0 s. 

Tip video

In deze video stap je in op de voorste rij van de achtbaan Helix in Liseberg. De vraag gaat over de tweede lancering, hiervoor moet de video minimaal afgespeeld worden van 0.16 - 0.26

Na 3 seconden hebben de karretjes een snelheid van 25 m/s bereikt.

Welke (gemiddelde) kracht is er nodig             voor deze versnelling?

Vraag

Is de uitwerking in de video volledig? 

Uitwerking

Gemiddelde versnelling

Massa

Tweede wet van Newton

$$F_{gem}=m_{trein}\cdot a_{gem}=1,0\cdot {10}^4\cdot 5,0=50kN$$

$$m_{trein}=5\cdot m_{karretje}=5\cdot 2000=1,0\cdot {10}^{4}kg$$

$$a_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{25-10}{3,0-0}=5,0\frac{m}{s^2}$$

Opdracht: Remmen Helix

We kijken nu naar het remmen van de achtbaan Helix in Liseberg, Zweden. Deze achtbaan bestaat uit een trein van 5 karretjes met elk een massa van 2000 kg. Het remmen vindt plaats op het remstation,waar de trein binnenkomt met een snelheid van 15 m/s.

Tip video

In deze video stap je in op de voorsterij van de achtbaan Helix in Liseberg. De vraag gaat over het remmen van de achtbaan, hiervoor moet de video minimaal afgespeeld worden van 1.10 - 1.24

Na 2,0 seconden verlaat de trein het remstation met een transportsnelheid van 2,0 m/s. 

Wat is de (gemiddelde) kracht die nodig                      is tijdens het remmen? 

Uitwerking

Gemiddelde versnelling

massa

Tweede wet van Newton

$$F_{gem}=m_{trein}\cdot a_{gem}=1,0\cdot {10}^4\cdot -6,55=-65kN$$

$$m_{trein}=5\cdot m_{karretje}=5\cdot 2000=1,0\cdot {10}^{4}kg$$

$$a_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{2,0-15}{2,0-0}=-6,55\frac{m}{s^2}$$

Vraag

Wat gebeurt er met de kracht op het karretje wanneer het wordt afgeremd met een constante, negatieve versnelling?

A

De kracht blijft constant, maar wijst in de tegenovergestelde richting van de beweging.

B

De kracht neemt toe in de richting van de beweging.

C

De kracht neemt af en wordt nul wanneer het karretje tot stilstand komt.

D

De kracht verdubbelt, maar blijft in dezelfde richting wijzen.

Quizvraag

Vraag

Een achtbaankarretje wordt met een kracht van 2,0 kN over een recht stuk baan versneld. Als de massa van het karretje 500 kg is, wat is de versnelling?

Gefeliciteerd!

Nu kan je....

• ...kun je krachten op een achtbaan analyseren aan de hand van vectortekeningen, 

• ...kun je de tweede wet van Newton toepassen op het lanceren en afremmen van een achtbaan.

Klik door voor bonusmateriaal!

EXTRA!

Derde Wet van Newton

Nu kijken we naar een karretje met daarin één persoon van 75 kg. Het karretje met een massa van 100kg staat stil in het station. 

Vraag: teken alle krachten die werken op het karretje. Maak gebruik van de Derde Wet van Newton.

We beginnen hiervoor met de kracht die de persoon op het karretje uitoefent. 

Hoe groot is die?

Derde Wet van Newton

De kracht die de persoon op het karretje uitvoert is gelijk aan de zwaartekracht op de persoon.

$$F_{P.O.K}=F_{Z.P}=m\cdot g=75\cdot 9,81$$

$$F_{P.O.K}=736=7,4\cdot {10}^{2}N$$

Derde Wet van Newton

Volgens de Derde Wet van Newton, oefent het karretje een even grote kracht uit op het persoon, in tegengestelde richting:

$$F_{K.O.P}=-F_{P.O.K}=-7,4\cdot {10}^{2}N$$

Derde Wet van Newton

De rails oefenen ook een kracht uit op het karretje. 

Hoe groot is die?

Vraag

Hiervoor gebruiken we ook de Derde Wet van Newton. De kracht van de rails op het karretje is namelijk even groot als de kracht van het karretje op de rails!

$$F_{R.O.K}=-F_{K.O.R}$$

Derde Wet van Newton

Daarom berekenen we eerst de zwaartekracht die op het karretje werkt:

$$F_{Z.K.}=m\cdot g=100\cdot 9.81=981N$$

Derde Wet van Newton

De kracht die het karretje op de rails uitoefent, is even groot als de som van de zwaartekrachten op het karretje en de persoon:

$$F_{K.O.R}=F_{Z.P.}+F_{Z.K.}$$

$$F_{K.O.R}=736+981=1717=1,7\cdot {10}^{3}N$$

Derde Wet van Newton

Met de Derde Wet van Newton berekenen we tenslotte de kracht die de rails op het karretje uitoefent:

$$F_{R.O.K}=-F_{K.O.R}=-1,7\cdot {10}^{3}N$$

Derde Wet van Newton

Nu weten we dus alle krachten die op het karretje werken. 

Laat zien dat de netto kracht op het karretje 0 N is.

Derde Wet van Newton

Hiernaast zie je alle krachten die op het karretje werken. De nettokracht is de som daarvan:

$$F_{net}=F_{Z.K.}+F_{P.O.K}-F_{R.O.K}$$

$$F_{net}=981+736-1717=0N$$

Derde Wet van Newton

Geïnspireerd

Wellicht vond je dit een interessante les. 

Klik dan eens op onderstaande vervolgopleidingen

Technische Natuurkunde

Technische natuurkunde - Delft

Applied Physics - TU/e

Technische natuurkunde - UTwente

Technische natuurkunde (HBO):

https://www.studiekeuze123.nl/studies/34268-technische-natuurkunde-hbo-bachelor

Werktuigbouwkunde

Mechanical Engineering - Utwente

Werktuigbouwkunde - Delft

Mechanical Engineering - TU/e

Werktuigbouwkunde (HBO):

https://www.studiekeuze123.nl/studies/34280-werktuigbouwkunde-hbo-bachelor

Civiele Techniek

Civiele Techniek - TU/e

Civil Engineering - Utwente

Civiele Techniek (HBO):

https://www.studiekeuze123.nl/studies/34279-civiele-techniek-hbo-bachelor

Toelichting

Deze dia is bedoeld om leerlingen te helpen zich te oriënteren op vervolgopleidingen, hoewel dat vaak nog een ver-van-mijn-bed-show is. Onbekend maakt onbemind en op deze manier maken ze kennis met wellicht onbekende studierichtingen.

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Klik hier om naar de vragenlijst voor leerlingen te gaan

Link naar vragenlijst voor leerlingen: 

ut.onl/leerling4tu 

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Vragenlijst voor docenten

ut.onl/docent4tu

Link naar vragenlijst voor docenten:

ut.onl/docent4tu

Check www.4tuschools.nl voor meer inspirerende lessen!

Deze les is gebaseerd op materiaal van Theme Park Science. Wil je het gehele YouTube kanaal bekijken? 

De hele video zien waar de les op gebaseerd is? 

Bronnen

Klik_hier!

Klik_hier!