cross

Kwadratische vergelijkingen opstroom

getal en ruimte 2t/h hst 7
Opstroomstof 
kwadratische vergelijkingen
1 / 40
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolmavo, havoLeerjaar 2

In deze les zitten 40 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

getal en ruimte 2t/h hst 7
Opstroomstof 
kwadratische vergelijkingen

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je...
...snijpunten oplossen met grafieken,
 ...snijpunten oplossen met vergelijkingen, 
...ontbinden in factoren
...product-som-methode toepassen
...vergelijkingen oplossen door ontbinden
...kwdratische vergelijkingen oplossen

Slide 2 - Tekstslide

Weet je nog: een parabool
Een parabool heeft een kwadratische formule: 


 voor a, b en c moet je getallen invullen
als a>0 dalparabool
als a<0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch
 

y=ax2+bx+c

Slide 3 - Tekstslide

Vergelijkingen oplossen met grafieken

Als je de snijpunten wilt vinden tussen een parabool en een rechte lijn, kan je van beide formules een grafiek tekenen. 
De snijpunten kan je aflezen.

Controleer je antwoord door de x-coördinaten in de formules in te vullen

Slide 4 - Tekstslide

Parabolen en lijnen
Als je een lijn en een parabool tekent, zijn er drie mgelijkheden voor de snijpunten: 
de grafieken hebben géén snijpunten
de grafieken hebben één snijpunt 
de grafieken hebben twee snijpunten 

Om er achter te komen hoeveel snijpunten de parabool en de lijn hebben, kan je de grafieken tekenen.
de lijn loopt boven de grafiek bij een bergparabool of
de lijn loopt onder de grafiek bij een dal parabool 
de lijn raakt de top van de parabool 
de lijn snijdt de parabool op twee plaatsen

Slide 5 - Tekstslide

Vergelijkingen oplossen
Bij een vergelijking                   zijn 2 oplossingen


 
x=5x=5
betekent 'of' 
x2=8
x=8x=8
x=2,8x=2,8
als
x2=25

Slide 6 - Tekstslide

Vergelijkingen oplossen
Bij een vergelijking                      zijn geen oplossingen
een kwadraat kan nooit een negatief getal zijn.

 

als c >0 dan zijn er 2 oplossingen 
als c=0 is er 1 oplossing 
als c<0 dan zijn er geen oplossingen 


 
x2=c
x2=25
dus bij:

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeelden
x218=0
x2=18
x=18x=18
x=4,2x=4,2
x2+18=0
x2=18
geen oplossing

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeelden
3x2=18
x2=6
geen oplossing
4x2+18=18
4x2=0
x2=0
x=0

Slide 9 - Tekstslide

Los op:
x2+0,18=0

Slide 10 - Open vraag

Los op:
41x2+4=0

Slide 11 - Open vraag

Weet je nog? Haakjes wegwerken

  




4(x+5)=4x+20
4(x5)=4x20
4(x5)=4x+20
4x+45
4x+45
4x45

Slide 12 - Tekstslide

Dat kan ook andersom: ontbinden in factoren 

  




3w2+6w=3w(w+2)
2x+6=2(x+3)
2 is de gemeenschappelijke factor, beide kanten kan je door 2 delen
3w is de gemeenschappelijke factor, beide kanten kan je door 3w delen

Slide 13 - Tekstslide

Ontbinden in factoren 

  




24xy2+8xz=8x(3y2+z)
12ab9a=3a(4b3)

Slide 14 - Tekstslide

Ontbind in factoren:
3ab+9b

Slide 15 - Open vraag

Ontbind in factoren:
4x216x

Slide 16 - Open vraag

Ontbind in factoren:
20x4yz

Slide 17 - Open vraag

x
x
4
6
Sleep de oppervlakte naar het goede vlak
24
4x
6x
x2

Slide 18 - Sleepvraag

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken
De oppervlakte van deze driehoek is:

(x+2)(x+3)
x2+2x+3x+6
x
x
2
3
x2+5x+6
x2
3x
2x
6

Slide 19 - Tekstslide

Dubbele haakjes herleiden

  










x25x+3x15
(x+3)(x5)
x22x15
xx+x5+3x+35
vereenvoudigen -5x+3x=-2x

Slide 20 - Tekstslide

Dat kan ook andersom:
De oppervlakte van deze vierhoek is:

hoe lang zijn de zijden?               

(x+2)(x+7)
  ??
x
x
?
?
x2+9x+14
Zoek 2 getalen die bij elkaar opgeteld 9 zijn 
en keer elkaar 14 
xx+7x+2x+72=x2+9x+14
controle
x2
?x
?x

Slide 21 - Tekstslide

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken
De oppervlakte van deze vierhoek is:

(x+2)(x+3)
x2+2x+3x+6
x2
2x
3x
6
x
x
2
3
x2+5x+6

Slide 22 - Tekstslide

Dubbele haakjes herleiden

  










x25x+3x15
(x+3)(x5)
x22x15
xx+x5+3x+35
vereenvoudigen -5x+3x=-2x

Slide 23 - Tekstslide

Dat kan ook andersom:
De oppervlakte van deze driehoek is:

hoe lang zijn de zijden?               

(x+2)(x+7)
x2
?x
?x
??
x
x
?
?
x2+9x+14
Zoek 2 getalen die bij elkaar opgeteld 9 zijn 
en keer elkaar 14 
xx+7x+2x+72=x2+9x+14
controle

Slide 24 - Tekstslide

 Product-som-methode



de som van 3 en 5 is  8 (3+5=8)
het product van 3 en 5 is 15 (3x5=15)
  










(x+3)(x+5)
x2+8x+15

Slide 25 - Tekstslide

 Product-som-methode



de som van -2 en 8 is  6 (-2+8=6)
het product van -2 en 8 is -16 (-2x8=-16)
  










(x2)(x+8)
x2+6x16

Slide 26 - Tekstslide

Ontbind in factoren:
x2+5x+6

Slide 27 - Open vraag

Ontbind in factoren:
x213x+42

Slide 28 - Open vraag

Ontbind in factoren:
x22x80

Slide 29 - Open vraag

Ontbinden in factoren en oplossen

  








x(x+6)=0
x2+6x=0
x=0x=6
x=0x+6=0
(6)2+66=0
02+60=0
controleren
klopt
Als de uitkomst van een keersom nul is, 
is één van de twee producten nul

Slide 30 - Tekstslide

Eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  










5x225x=0
5x2=25x
5x=0x5=0
5x(x5)=0
x=0x=5
502=250552=255
controle

Slide 31 - Tekstslide

Drietermen oplossen




  










(x2)(x+8)=0
x2+6x16=0
x=2x=8
x2=0x+8=0
22+6216=0(8)2+6816=0
controle

Slide 32 - Tekstslide

Drietermen oplossen




  










2x2+10x8=0
10x8=2x2
x25x+4=0
x=4x=1
:2
(x4)(x1)=0
x4=0x1=0
1048=2421018=212
controle

Slide 33 - Tekstslide

Los op:
x22x80=0

Slide 34 - Open vraag

Los op:
4x216x=0

Slide 35 - Open vraag

Los op:
x2+5x+6=0

Slide 36 - Open vraag

Los op:
x213x+42=0

Slide 37 - Open vraag

Na deze les kan je...
...snijpunten oplossen met grafieken,
 ...snijpunten oplossen met vergelijkingen, 
...ontbinden in factoren
...product-som-methode toepassen
...vergelijkingen oplossen door ontbinden
...kwdratische vergelijkingen oplossen

Slide 38 - Tekstslide

Wat heb je in deze les geleerd ?

Slide 39 - Open vraag

Wat vind je nog moeilijk aan dit onderwerp?

Slide 40 - Open vraag