MCAWIS dt3 klas 2A week 5 les 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

H10 Verbanden

Deeltaak 3

Deze les

- Uitleg hoofdstuk 10: 10.2 en havovragen

- Herhaling Hfst 4 

- Werken aan de opgaven

Uitleg 10.2

• Naast lineaire verbanden bestaan er ook kwadratische verbanden
• Bij kwadratische verbanden is de toename steeds anders, maar het verschil tussen de toenamen steeds hetzelfde

Uitleg 10.2

Onderstaande tabel hoort bij formule: 

a=3t​2​​

Uitleg 10.2

Onderstaande tabel hoort bij formule: 

a=3t​2​​

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Lineair
2. Kwadratisch
3. Geen van beide

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Lineair
2. Kwadratisch
3. Geen van beide

Uitleg 10.2

+0,5

+1,5

+2,5

+3,5

+4,5

Uitleg 10.2

+0,5

+1,5

+2,5

+3,5

+4,5

Bij elke stap is de toename steeds 1 groter, dus dit is een kwadratisch verband.

Uitleg 10.2

Let op!

Als je een negatief getal invult in een kwadratische formule moet je haakjes gebruiken! 

a=3⋅(−2)​2​​

Uitleg 10.2

Let op!

Als je een negatief getal invult in een kwadratische formule moet je haakjes gebruiken! 

Er komt altijd een positief getal uit een kwadraat!

a=3⋅(−2)​2​​

Wat is de uitkomst van

(−4)​2​​

1. 8
2. -8
3. -16
4. 16

Als je in de formule
voor x=-2 invult. Wat is dan de uitkomst voor y?

y=3x​2​​

1. 36
2. -36
3. 12
4. -12

Als je in de formule
voor x=3 invult. Wat is dan de uitkomst voor y?

y=−x​2​​

1. 9
2. -9
3. 6
4. -6

Uitleg 10.2

De grafiek van een kwadratische formule is een gebogen lijn, dit noemen we een parabool

Uitleg havo vragen

Een parabool met een laagste punt heet een dalparabool

Een parabool met een hoogste punt heet een bergparabool

Uitleg havo vragen

Uitleg havo vragen

Een parabool met een laagste punt heet een dalparabool

Een parabool met een hoogste punt heet een bergparabool

Dalparabool: voor de x^2 staat een positief getal

Bergparabool: voor de x^2 staat een negatief getal

Uitleg havo vragen

Uitleg herhaling Hfst4

• We hebben nu gesproken over lineaire, kwadratische en wortel verbanden
• een 4e verband die jullie moeten herkennen is het exponentieel verband. 
• In een exponentieel verband heb je exponentiële toename/afname

Uitleg herhaling Hfst4

• Je hebt een exponentiële toename/afname wanneer iets per tijdseenheid met een bepaalde factor vermeerderd  of verminderd

Uitleg herhaling Hfst4

• bijv: Je hebt op t=0 4000 bacteriën. Deze vermenigvuldigen zich zo dat ze na een week zijn verdubbeld
• hoeveel bacteriën heb je dan na 2 weken?
• t=0     4000
  t=1        8000
  t=2       16000
• En na 4 weken?

Uitleg herhaling Hfst4

• bijv: Je hebt op t=0 4000 bacteriën. Deze vermenigvuldigen zich zo dat ze na een week zijn verdubbeld
• hoeveel bacteriën heb je dan na 2 weken?
• t=0     4000
  t=1        4000 X 2
  t=2       4000 X 2 X 2
  t=3        4000 X 2 X 2 X 2  

Uitleg herhaling Hfst4

• bijv: Je hebt op t=0 4000 bacteriën. Deze vermenigvuldigen zich zo dat ze na een week zijn verdubbeld
• hoeveel bacteriën heb je dan na 2 weken?
• t=0     4000
  t=1        4000 X 2                  = 4000 X 2^1
  t=2       4000 X 2 X 2           = 4000 X 2^2
  t=3        4000 X 2 X 2 X 2   = 4000 X 2^3

Uitleg herhaling Hfst4

• bijv: Je hebt op t=0 4000 bacteriën. Deze vermenigvuldigen zich zo dat ze na een week zijn verdubbeld
• hoeveel bacteriën heb je dan na 2 weken?
• t=0     4000
  t=1        4000 X 2                  = 4000 X 2^1
  t=2       4000 X 2 X 2           = 4000 X 2^2
  t=3        4000 X 2 X 2 X 2   = 4000 X 2^3

Uitleg herhaling Hfst4

• bijv: Je hebt op t=0 4000 bacteriën. Deze vermenigvuldigen zich zo dat ze na een week zijn verdubbeld
• hoeveel bacteriën heb je dan na 2 weken?
• t=0     4000
  t=1        4000 X 2                  = 4000 X 2^1
  t=2       4000 X 2 X 2           = 4000 X 2^2
  t=3        4000 X 2 X 2 X 2   = 4000 X 2^3

h=4000⋅2​t​​

Uitleg herhaling Hfst4

• een exponentiële formule heeft de vorm:
• h= hoeveelheid
• b = beginhoeveelheid op tijdstip t=0
• g = groeifactor per tijdseenheid, deze is altijd groter dan 0

h=b⋅g​t​​

Uitleg herhaling Hfst4

• een exponentiële formule heeft de vorm:
• h= hoeveelheid
• b = beginhoeveelheid op tijdstip t=0
• g = groeifactor per tijdseenheid, deze is altijd groter dan 0
• De groeifactor = nieuwe hoeveelheid / oude hoeveelheid

h=b⋅g​t​​

Uitleg herhaling Hfst4

• een exponentiële formule heeft de vorm:
• De grafiek is stijgend wanneer: g > 1
• De grafiek is constant wanneer: g = 1
• De grafiek is dalend wanneer:
  g tussen 0 en 1 in ligt

h=b⋅g​t​​

Een schaakbord heeft 64 velden. Zo reken je uit hoeveel rijstkorrels er op veld 64 liggen: 1x2⁶⁴. In dit hoofdstuk leer je hoe je deze berekening zelf kunt bedenken.

Sissa mocht van de koning zelf een beloning kiezen. Sissa koos: leg op he teerste veld van het schaakspel 1 rijstkorrel, op het volgende 2, het volgende 4 etc. tot alle 64 velden vol zijn. Hebben we te maken met een exponentieel verband?

1. Ja
2. Nee

Sissa mocht van de koning zelf een beloning kiezen. Sissa koos: leg op het eerste veld van het schaakspel 1 rijstkorrel, op het volgende 2, het volgende 4 etc. tot alle 64 velden vol zijn. Wat is het begingetal?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 64

Sissa mocht van de koning zelf een beloning kiezen. Sissa koos: leg op het eerste veld van het schaakspel 1 rijstkorrel, op het volgende 2, het volgende 4 etc. tot alle 64 velden vol zijn. Wat is de groeifactor?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 64

Sissa's beloning per veld wordt uitgedrukt in de formule:


r= rijstkorrel en v=veld
Er zijn 64 velden op het bord. Hoeveel rijst ligt er op het laatste veld?

r=1⋅2​v​​=2​v​​

1. 64
2. 128
3. 18 triljoen
4. 18000