Relativiteit §2

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

Pak je spullen:

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie  - §2

• Quiz §1
• Uitleg Minkowski-diagram (=ruimtetijddiagram)
• Filmpje
• Opgaven maken t/m 14 = Thuiswerkopdracht vrijdag
  
• Formatieve vragen

Welke uitspraak is waar?

A. Tijd in een bewegend inertiaalstelsel (een trein b.v.) gaat langzamer volgens de waarnemer in dat stelsel.

B.  Tijd in een bewegend inertiaalstelsel (een trein b.v.) gaat alleen langzamer volgens de waarnemer die beweegt t.o.v. dat stelsel (b.v .op het perron).

C. Tijd in een bewegend inertiaalstelsel gaat langzamer volgens alle waarnemers.

D. Tijd in het stelsel dat stil staat t.o.v. de aarde (b.v. het perron) gaat langzamer volgens een waarnemer in een bewegende trein.

Astronaut Scheino vliegt in zijn ruimtevaartuig langs astronaut Vernie met constante snelheid v. Zij meten beiden de tijd die het ruimtevaartuig nodig heeft om astronaut Vernie te passeren.
Welk van het volgende is waar?

1. Scheino en Vernie meten dezelfde tijdsduur. Nick en Molly meten dezelfde tijdsduur. Nick en Molly meten dezelfde tijdsduur.
2. Scheino meet een kortere tijdsduur dan Vernie.
3. Vernie meet een kortere tijdsduur dan Scheino.

Dit ruimteschip vliegt langs met 0,5c. Op aarde staat een waarnemer die in het schip kan kijken en ziet dat iemand een kopje Earl Greythee drinkt. De waarnemer timet hoe lang dit duurt (3min).

Welke tijd meet de koffiedrinker in het ruimteschip?

1. 1,2min
2. 3,5min
3. 2,6min
4. 3min

Je vliegt over een voetbalveld van 100m x 50m.
Je ziet het voetbalveld als een vierkant.
Hoe snel gaat het vliegtuig (uitgedrukt in c)?
En in welke richting?

Twee Postulaten

1. In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

2. De lichtsnelheid 𝑐 heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde.

γ=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​1​​=​√​1−β​2​​​​​​​1​​

γ≥1

Δt​b​​=γ⋅Δt​e​​

Δl​b​​=​γ​​Δl​e​​​​

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe in bewegend stelsel

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend obejct

Ruimtetijddiagram

• We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
  
• De eerste aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
  
• We passen de schaal aan zodat licht, met v=c, onder een hoek van 45 graden gaat:
  
  Als x in meter is, dan is t in meter/c, want
  s=v*t, dus na een tijd m/c heeft licht 

t(​c​​m​​)

c⋅(1​c​​m​​)=1m

Ruimtetijddiagram

• Ieder punt in het (t,x) ruimtetijd-diagram is een gebeurtenis.
• De gebeurtenissen van een voorwerp vormen een wereldlijn.
• Wereldlijnen zijn rechte lijnen, die maximaal 45 graden met x-as maken: 
  
• Wereldlijnen die verticaal lopen zijn stilstaande objecten in het referentiestelsel.
  (hond beweegt, huis en boom staan stil)
  
• Gebeurtenissen op een horizontale lijn zijn gelijktijdig in het referentiestelsel.

​c​​v​​=β=1

Tijd-as anders benoemd:
'ct'

• We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):

Lichtkegel

Vanaf iedere gebeurtenis (=punt) kun je een lichtkegel voor een stilstaande waarnemer tekenen. 

Boven: Toekomst
Onder Verleden,

De rest: Elders !! De waarnemer kan geen contact hebben met gebeurtenissen buiten zijn lichtkegel.

Vergeet tan(a), maar
tel hokjes!!!

• We drukken alles uit in c, dus ook de snelheid.   B.v.:              
  
  
  
• Bij normaal x-t-diagram: Steiler=sneller, hier andersom.
• Dus:                  :  richtingscoëff.=4
  
  
• 1 hokje rechts + 4 omhoog

​c​​v​​=β=​4​​1​​

v=​Δt​​Δx​​

v=​4​​1​​c

Wereldlijnen en gelijktijdigheid

• een verticale wereldlijn parallel aan de tijd-as

wereldlijn van een foton

Om de wereldlijn van een lichtpuls weer te kunnen geven als de lijn y=x, vermenigvuldigen we de eenheid van de tijd-as met de lichtsnelheid c. 

en
we zorgen dat de x- en y-as dezelfde schaal hebben!
B.v. 1 m of 1 km per schaaldeel.

 

Minkowskidiagram 

Minkowskidiagram: 

Een plaats-tijd-diagram voor bewegingen met grote snelheden. De eenheden op de assen zijn zo gekozen dat de grafiek van een foton altijd een hoek van 45 ° maakt met de assen.

Lichtkegel: Het gebied tussen de wereldlijnen van fotonen noem je de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.

0

Thuiswerkopdracht, woendag:

Zorg dat je alles t/m opgave 11 af hebt

en

dat je §3, "Gelijktijdigheid" gelezen hebt.

Kijk THUIS ook nog eens dit erg oude, maar zeer heldere filmpje: https://www.youtube.com/watch?v=tYxWcVx8BTo

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

1. Altijd juist
2. Kan juist zijn
3. Kan onjuist zijn
4. Altijd onjuist

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

1. voorwerp
2. gebeurtenis
3. begin van een wereldlijn
4. lichtbron

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

Eigentijd & Eigenlengte

De tijdsverschil zoals gemeten in het stelsel waarin de 
klok stil staat is het kleinste = mijn eigentijd

De lengte zoals gemeten in het stelsel waar het object stil staat is het grootste = de eigenlengte

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5