11.2 microscopisch model van een gas

• Industrial design engineering
• WO
• Studiejaar 4

Leerdoelen

• Je leert het verband tussen de temperatuur en de kinetische energie van de deeltjes in een gas.
• Je weet wat de eigenschappen van een ideaal gas zijn.

Druk

p=​A​​F​​

De algemene gaswet

p= druk (Pa)

V= volume (m^3)

n= hoeveelheid gas (mol)

R= gasconstante (J/(mol*K))

T= temperatuur (K)

R=​n⋅T​​p⋅V​​

          y*x=constant

           y/x=constant

ideaal gas

• Bestaat uit deeltjes met een verwaarloosbare grootte.
• Als deeltjes tegen de wand botsen verliezen ze geen energie.
• De deeltjes oefenen alleen kracht op elkaar uit als ze botsen.

De algemene gaswet geldt voor een ideaal gas. 

De meeste gassen gedragen zich als een ideaal gas bij lage druk en hoge temperatuur.

Kinetische energie en temperatuur

E= kinetische energie (J)

k_B= constante van Boltzmann (J/K)

T= temperatuur (K)

E​kin​​=​2​​3​​⋅k​B​​⋅T

Temperatuur is een maat voor de snelheid van de moleculen. Preciezer gezegd: De gemiddelde kinetische energie van de moleculen is recht evenredig met de temperatuur in Kelvin. In de grafiek hieronder staat de snelheidsverdeling van N2 (stikstof) moleculen in lucht bij een temperatuur van 293 K. Horizontaal staat de grootte van de snelheid en verticaal het relatieve aantal moleculen dat met deze snelheid beweegt.

a De gemiddelde grootte van de snelheid in een gas is afhankelijk van de temperatuur maar

de gemiddelde snelheid is 0 ms-1. Leg uit waarom.

b Leg uit hoe de grafiek zou veranderen als de temperatuur hoger zou worden.

c De stippellijn geeft de snelheidsverdeling van CO2 (kooldioxide) moleculen die ook in lucht

voorkomen bij dezelfde temperatuur (293 K). Leg uit hoe het kan dat deze gemiddeld minder snel bewegen terwijl de temperatuur hetzelfde is.

Temperatuur is een maat voor de snelheid van de moleculen. Preciezer gezegd: De gemiddelde kinetische energie van de moleculen is recht evenredig met de temperatuur in Kelvin. In de grafiek hieronder staat de snelheidsverdeling van N2 (stikstof) moleculen in lucht bij een temperatuur van 293 K. Horizontaal staat de grootte van de snelheid en verticaal het relatieve aantal moleculen dat met deze snelheid beweegt.

a De gemiddelde grootte van de snelheid in een gas is afhankelijk van de temperatuur maar

de gemiddelde snelheid is 0 m/s. Leg uit waarom.

b Leg uit hoe de grafiek zou veranderen als de temperatuur hoger zou worden.

c De stippellijn geeft de snelheidsverdeling van CO2 (kooldioxide) moleculen die ook in lucht

voorkomen bij dezelfde temperatuur (293 K). Leg uit hoe het kan dat deze gemiddeld minder snel bewegen terwijl de temperatuur hetzelfde is.

uitwerking a

Snelheid is een vectorgrootheid. Dit wil zeggen dat snelheid niet alleen een grootte maar ook een richting heeft. Gasmoleculen bewegen in alle mogelijk richtingen kriskras door elkaar en in een gas zitten praktisch oneindig veel moleculen. De snelheid van elk molecuul wordt vrijwel zeker gecompenseerd door een ander molecuul wat ergens precies de andere kant op beweegt. De gemiddelde snelheid is dus, als je rekening houdt met de richting, 0 ms-1. Als de gemiddelde snelheid niet 0 ms-1 zou zijn zou dit betekenen dat het gas als geheel ergens heen zou bewegen. Bijvoorbeeld als het vat waarin het gas zit opgesloten verplaatst wordt.

uitwerking b

Zie afbeelding hieronder. Als de temperatuur toeneemt, neemt de gemiddelde kinetische energie toe en neemt ook de gemiddelde grootte van de snelheid toe. De grafiek verschuift naar rechts. 

uitwerking c

CO2 moleculen hebben een molecuulmassa van 44u (1 x koolstof + 2 x zuurstof). N2 moleculen hebben een molecuulmassa van 28u (2 x stikstof). Dit betekent dat CO2 moleculen zwaarder zijn. Beide molecuulsoorten bevinden zich in hetzelfde gas en hebben dus dezelfde temperatuur en de gemiddelde kinetische energie van de koolstofmoleculen is dus gelijk aan die van de stikstofmoleculen. Voor de kinetische energie geldt

Ekin = ½ m v2

Als de gemiddelde kinetische energie gelijk blijft en de massa groter is dan betekent dit dat de v2 kleiner moet zijn voor CO2 moleculen. De grafiek is dus naar lagere snelheid (links) verschoven.

De dia's hierna zijn voor de volgende les