Les geschiedenis van de wiskunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 1

Kwadratische vergelijkingen

Al Chwarizmi

Belangrijke Arabische wiskundige

Heeft een stappenplan geschreven voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen.

Op jullie blad staat een deel van één van zijn teksten, zowel in het Arabisch als in het Engels.

"Een kwadraat en tien keer zijn wortel vormen samen negenendertig eenheden. Dit wil zeggen: welk getal moet gekwadrateerd worden zodat het kwadraat plus
tien keer het getal, negenendertig oplevert?”

1. x+√​10​​​=39
2. x​2​​+10x=39
3. x​2​​+√​10​​​=39

Al Chwarizmi

Nu gaan we de vergelijking oplossen op dezelfde manier als Al Chwarizmi. 

Knip eerst een vierkant uit van x hoog en x breed.

Knip ook een rechthoek uit van 10 breed en x hoog.

Je mag dus zelf kiezen hoe groot x wordt.

Al Chwarizmi

Als het goed is heb je nu dit:

Wat is de oppervlakte van een vierkant met zijden die de lengte x hebben?

1. x​2​​
2. 2x

En de oppervlakte van het rechthoek is...

Wat is de oppervlakte van deze twee figuren samen volgens de vergelijking?

Al Chwarizmi

Knip nu je rechthoek in twee even grootte stukken.

Al Chwarizmi

Draai nu één van deze stukken 

een kwartslag en leg het onder 

het vierkant.

 

Als het goed is, vormt dit nu een nieuw vierkant waaruit een stuk ontbreekt. Wat is de oppervlakte van dit ontbrekende stuk?

Wat is de oppervlakte van het blauwe en het oranje stuk samen?

Hoe lang is één zijde van de vierkant dan?

En wat is dan x?

Zelf aan de slag

Nu we het hele stappenplan hebben doorlopen, gaan we kijken of we die stappen terug kunnen vinden in de originele bron. 

Laat op je werkblad zien welke tekst bij welke stap hoort en omschrijf hoe het figuur in de bron bij de oplossing hoort.

Zelf aan de slag

Opdracht 1:

Beschrijf dit stappenplan in je eigen woorden.

Opdracht 2:

Beschrijf daarna het stappenplan en de oplossing voor de formule

x​2​​+14x=72

Goed gedaan!