2.4 De vorm en de ligging van de parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leg vast klaar:

- boek en schrift

- pen, potlood, gum, geo

- rekenmachine

- laptop

H2.4 De vorm en de ligging van een parabool

Deze les

Je leert hoe je uit de formule de vorm en de ligging van een parabool afleidt.

Sleep het goede antwoorden naar de twee vragen.

X = 0

y = 0

Hoe bereken je de snijpunten met de x-as?

Hoe bereken je de snijpunten met de y-as?

Los op:
x(x-2)=0

1. x=0 of x=-2
2. x=0 of x=2

Los op:
(x + 5)(x - 2) = 0

1. x = -5 of x = -2
2. x = 5 of x = 2
3. x = -5 of x = 2
4. x = 5 of x = -2

Kan je de formule bij de juiste parabool plaatsen? 

parabool 1

parabool 2

parabool 3

y = -x² + 4x +5

y = 0,5x² -2x + 3

y = x² + 4x +5

We gaan de waarde van a in y = ax2 + bx + c veranderen.

Wat gebeurt er met de vorm van de parabool?

https://www.geogebra.org/m/DRrFWRhE

H2.4 Aantekening

De formule                                                      is de algemene vorm van een kwadratische formule.

Uit de formule kan je de  van vorm van de bijbehorende parabool afleiden.

y=ax​2​​+bx+c

Vervolg aantekening

• a = positief -> dalparabool

       a = negatief -> bergparabool

• Hoe verder de waarde van a van 0 afligt, hoe smaller de parabool is. Hoe dichter de waarde van a bij 0 ligt, hoe breder de parabool is. 

y=ax​2​​+bx+c

Kan je de formule bij de juiste parabool plaatsen? 

parabool 1

parabool 2

parabool 3

parabool 4

y = x² - 4x +8

y = -x² +4x 

y = -0,25x² + x +3

y = 4x² -16x + 20

Maak opgave 26

TIP bij a)

maak twee keer deze tabel:

en bereken de waarden van y door een getal voor x in te vullen

in de formule.

x	-2	-1	0	1	2
y

Tabellen bij 26a

x	-2	-1	0	1	2
y	-2	1	2	1	-2

x	-2	-1	0	1	2
y	3	0	-1	0	3

y=−x​2​​+2

y=x​2​​−1

Vervolg aantekening

• de coördinaten van het snijpunt van de parabool met de y-as zijn ( 0 , c )

• Bij b=0 wordt de formule 

       De top van de parabool ligt dan op de y-as.

• Bij c=0 wordt de formule 

       De parabool gaat dan door de oorsprong

y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+c

y=ax​2​​+bx

Leg vast klaar:

- boek en schrift

- pen, potlood, gum, geo

- rekenmachine

H2.4 De vorm en de ligging van een parabool

H2.4 Aantekening

De formule                                                      is de algemene vorm van een kwadratische formule.

Uit de formule kan je de  van vorm van de bijbehorende parabool afleiden.

y=ax​2​​+bx+c

Vervolg aantekening

• a = positief -> dalparabool

       a = negatief -> bergparabool

• Hoe verder de waarde van a van 0 afligt, hoe smaller de parabool is. Hoe dichter de waarde van a bij 0 ligt, hoe breder de parabool is. 

y=ax​2​​+bx+c

Vervolg aantekening

• de coördinaten van het snijpunt van de parabool met de y-as zijn ( 0 , c )

• Bij b=0 wordt de formule 

       De top van de parabool ligt dan op de y-as.

• Bij c=0 wordt de formule 

       De parabool gaat dan door de oorsprong

y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+c

y=ax​2​​+bx

Opgave 28 klassikaal (daarna opgave 29, 31 en 32 zelf)

.
dal of berg?
smal of breed?
top op de y-as? geef de coordinaten.
gaat de parabool door de oorsprong?

y=3x​2​​+9

y=​2​​1​​x​2​​−6x

y=−x​2​​

Opgave 28 klassikaal (daarna opgave 29, 31 en 32 zelf)

.
dal of berg?	dal	dal	berg
smal of breed?
top op de y-as? geef de coordinaten.
gaat de parabool door de oorsprong?

y=3x​2​​+9

y=​2​​1​​x​2​​−6x

y=−x​2​​

Opgave 28 klassikaal (daarna opgave 29, 31 en 32 zelf)

.
dal of berg?	dal	dal	berg
smal of breed?	smalste	breedste
top op de y-as? geef de coordinaten.	ja (want b=0) (0,9)	nee	ja (0,0)
gaat de parabool door de oorsprong?	nee	ja (want c=0)	ja

y=3x​2​​+9

y=​2​​1​​x​2​​−6x

y=−x​2​​

Maak opgave 29, 30 en 31

Welke stappen moet je zetten om een parabool te tekenen. Zet de stappen in volgorde.

Teken de parabool

Bereken de top

Teken een tabel

1

2

3

Dal of berg?

Kijk naar de waarde van a

a = positief                                 dalparabool

a = negatief                            bergparabool

y=ax​2​​+bx+c

y=3x​2​​−x+7

y=−2x​2​​+4

Maak werkblad H2.1 t/m 2.3

TIPS

Coordinaten van de top berekenen

formule zonder haakjes

• Snijpunt met de y-as vinden (dus x=0 invullen en waarde van y berekenen)

• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = ... (gevonden waarde 1e bol)    -> vergelijking opstellen en oplossen

     -> ga verder bovenaan de rechter kolom

formule met haakjes

• Snijpunt met de x-as vinden (dus y=0) -> vergelijking opstellen en oplossen

• Bereken de x-coördinaat van de top (midden tussen de gevonden waarden vn x)
• Bereken de y-coördinaat van de top.

Tabel invullen. 

• Zet de coördinaat van de top in het middelste vakje. Kies verder voor x opeenvolgende gehele getallen. 
• Bereken de waarden van y.

Parabool tekenen.

Zorg ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend loopt.

Bij welke formule(s) is het snijpunt met de y-as (0,3)

1. y=3x​2​​+2x
2. y=x​2​​+2x+3
3. y=x​2​​+3x+5
4. y=2x​2​​−3x+3

Bij welke formule(s) is de top (0,4)

1. y=3x​2​​+4
2. y=2x​2​​+4
3. y=4x​2​​+2
4. y=3x​2​​−4

Welke van de volgende formule(s) snijdt door (0,0)

1. y=x​2​​+2x
2. y=2x​2​​+4
3. y=−3x​2​​−4x
4. y=x​2​​+2x+3

Zet op volgorde van smal naar breed:

1

2

3

4

y = 0,5x2 + 3x - 4

y = 5x2 + 3x - 4

y = -2x2 + 3x - 4

y = -3x2 + 3x - 4