Kwadratische modellen

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Kwadratische modellen

Handboek p. 67

De grafiek van een kwadratisch verband is een

1. Rechte
2. Parabool door de oorsprong
3. Parabool
4. Hyperbool

Een kwadratisch verband wordt voorgesteld door een voorschrift van de vorm

1. y = ax
2. y = a²x
3. y = a/x
4. y = ax²

De definitie van een kwadratisch verband is als volgt:

1. y=​x​2​​​​a​​
2. a=​x​2​​​​y​​
3. a=​y​​x​2​​​​
4. y​2​​=x​2​​

Ik heb een bergparabool wanneer..

1. a = 0
2. a > 0
3. a < 0
4. a = 1

Een voorbeeld van een voorschrift van een dalparabool is...

Hoe groter |a|, hoe .... de parabool

1. Langer
2. Breder
3. Smaller
4. Korter

Kwadratisch verband

Voorschrift van de vorm 

Dit is een basisvorm. 

Wat is het voorschrift hier? 

y=ax​2​​

MAAR... 

Een parabool gaat niet altijd met zijn top door de oorsprong

De parabool kan zich verplaatsen over het assenstelsel en hierdoor wijzigt het voorschrift. 

Twee schrijfwijzes 

f(x)=a⋅(x−α)+β

f(x)=ax​2​​+bx+c

f(x)=a⋅(x−α)​2​​+β

f(x)=ax​2​​+bx+c

Je kan dus twee dezelfde grafieken tekenen 

en 

het functievoorschrift op twee verschillende manieren schrijven. 

Aan de hand van de vorm van het voorschrift, bepalen we enkele belangrijke parameters 

Symmetrieas:

co (top) =

gemeenschappelijke punten met de x-as 

door het oplossen van vgl:

snijpunt y-as:  

x=α

y=6⋅(x−3)+2

(α,β)

(x−α)​2​​=−​a​​β​​

(0,a⋅α​2​​+β)

Wat is de vergelijking van de symmetrieas van deze grafiek?

y=6⋅(x−3)​2​​+2

Wat zijn de coördinaten van de top van deze grafiek?

y=−5⋅(x−12)​2​​+7

Symmetrieas:

co (top) = 

gemeenschappelijke punten met de x-as 

door het oplossen van vgl:

snijpunt y-as:  

x=−​2a​​b​​

(−​2a​​b​​,f(−​2a​​b​​))

ax​2​​+bx+c

(0,c)

Wat is de vergelijking van de symmetrieas van deze grafiek?

y=6x​2​​−36x+56

Wat zijn de coördinaten van de top van deze grafiek?

y=6x​2​​−36x+56

Wat is het snijpunt van de y-as van deze grafiek?

y=6x​2​​−36x+56

Nulwaarden berekenen

In een functie van de vorm                                                   zoeken we naar nulwaarden met behulp van de discriminant. 

ax​2​​+bx+c

De formule van de discriminant is...

1. D=b−4ac
2. D=b+4ac
3. D=b​2​​+4ac
4. D=b​2​​−4ac

Nulwaarden berekenen

De formule van de discriminant heeft drie mogelijke uitkomsten:  

D<0

D=0

D>0

Er zijn geen reële uitkomsten (de parabool snijdt de x-as niet)

Er is één snijpunt met de x-as

Er zijn twee snijpunten met de x-as

x​1​​=​2a​​−b−√​D​​​​​

x​2​​=​2a​​−b+√​D​​​​​

x​1​​=x​2​​=−​2a​​b​​

En nu: toepassen!