Paragaaf 1.7 theorie en opgaven KGT 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

Exponentiële groei

....to nu toe % op een moment

..... nu gaan we % in de tijd behandelen

Na deze les kan je... 

... de groeifactor berekenen

...  met procentuele toe- en afname rekenen in de tijd

...met exponentiële toe- en afname rekenen in de tijd

Exponentiële groei...

Wat is het?

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 

toe- of afneemt. Dus twee elementen belangrijk:

1. tijdseenheid

2. hetzelfde percentage

Bijvoorbeeld rente op je spaargeld

of het percentage waarmee de hoeveelheid bepaald diersoort afneemt.  

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

B=b⋅g​t​​

De factor bij procenten

​100​​104​​=1,04

Stel je hebt 500 euro op de bank en krijgt per jaar 4% rente. 

Dan heb je na een jaar 104%. We werkten dit als volgt uit:

De groeifactor is:

            

                  Dus de groeifactor:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama, 

Bij een factor <1 is er afname

Rekenmachine

Je ziet in de berekening een exponent (tijd). Daarom

noem je dit een exponentiële toename. Op je rekenmachine kan je deze functie vinden onder de knoppen: 

                               dan krijg je bv. het scherm 

Bedrag = begingetal x groeifactor^tijd

Voorbeeld exponentiële formule

Je zet € 453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10 

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 

​100​​104​​=1,04

Bedrag = begingetal x groeifactor^tijd

Uitkomst = 453 x 1,04¹⁰ = 670,55

De toename is 15%
de groeifactor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15

De afname is 6%
de groeifactor is dan:

1. 0,06
2. 0,4
3. 0,6
4. 0,94

Sara opent een spaarrekening. Zij zet daar € 150 op. De bank geeft 3,1% rente. Na één jaar heeft Sara 150 × 1,03¹ = € 154,65 op haar rekening. Na 10 jaar heeft zij 150 × 1,031¹⁰ op haar rekening.  

Hoeveel euro is dat?

1. 203,55
2. 200,55
3. 199,55
4. 175,55

Sara opent een spaarrekening. Zij zet daar € 150 op. De bank geeft 3,1% rente. Na één jaar heeft Sara 150 × 1,031 = € 154,65 op haar rekening.

Hoeveel euro is dat na 15 jaar?

Na 10 jaar heeft zij 150 × 1,031¹⁰ = 203,55 op haar rekening

1. 237,12
2. 197,12
3. 199,55
4. 175,55

Max heeft € 500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

1. 101,5
2. 10,15
3. 100,15
4. 1,015

Max heeft € 500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

1. € 673,43
2. € 8.183,27
3. € 515,22
4. € 673,34

Jonathan is in 2015 lid geworden van een fitnesscentrum.
Hij betaalt per maand € 29,95 contributie. Naar verwachting
gaat de contributie elk jaar met 3,5% omhoog. Hoeveel bedraagt contributie per maand in 2023?

Hoeveelheid = begingetal x groeifactor^tijd

Hoeveelheid = begingetal x groeifactor^tijd

1. € 39,44
2. € 31,44
3. 49,15
4. 45,22

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af. Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

Hoeveelheid = begingetal x groeifactor^tijd

Hoeveelheid = begingetal x groeifactor^tijd

1. 889
2. 5392
3. 950
4. 3500

Op een eiland wonen 15 473 inwoners. Men verwacht dat het aantal inwoners elk jaar met 3,7% afneemt. Bereken het aantal inwoners na vijf jaar.

Hoeveelheid = begingetal x groeifactor^tijd

1. 18.555
2. 12.815
3. 13.815
4. 17.555

Op 1 januari 2007 was het aantal inwoners van Westerbeek
46 000. Er wordt verwacht dat het aantal inwoners zal dalen met 5% per jaar. Hoeveel inwoners wordt er verwacht op 1 januari 2025?

1. 18.217
2. 110.705
3. 110.704
4. 18.271

De lepelaar wordt met uitsterven bedreigd. Het aantal 

lepelaars nam het afgelopen jaar wel exponentieel toe 

volgens de formule: A = 1024 × 1,098^t. A = het aantal lepelaars en t = het aantal jaren na 1991. Met hoeveel procent nam het aantal  lepelaars toe?

1. 9,8%
2. 0,98%
3. 90,2%
4. 10%

De lepelaar wordt met uitsterven bedreigd. Het aantal 

lepelaars nam het afgelopen jaar wel exponentieel toe 

volgens de formule: A = 1024 × 1,098^t. A = het aantal lepelaars en t = het aantal jaren na 1991. Bereken met de formule het aantal lepelaars in het jaar 2001.

Schrijf je berekening op.

1. 2.589
2. 2.208
3. 2.608
4. 2.680

In deze les heben we behandeld... 

...hoe bereken je de groeifactor

... hoe reken je met procentuele toe- en afname 

...wat is de standaardformule

...hoe reken je de met exponentiële formules

Noem één ding wat je nog moeilijk vind

Wat vond je van deze manier van digitaal les krijgen?

😒🙁😐🙂😃