pythagoras

Wat gaan we doen?

  • PO H4
  • Pythagoras
Leerdoelen: 
  • Je weet wat een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek is.
  • Je weet wat de lange en korte zijde van een driehoek zijn.
  • Je weet de stelling van Pythagoras  te gebruiken.
1 / 24
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

In deze les zitten 24 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Wat gaan we doen?

  • PO H4
  • Pythagoras
Leerdoelen: 
  • Je weet wat een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek is.
  • Je weet wat de lange en korte zijde van een driehoek zijn.
  • Je weet de stelling van Pythagoras  te gebruiken.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeken berekenen
Bij een gelijkbenige driehoek 
zijn de basishoeken gelijk.
                    
                                                Bij een gelijkzijdige driehoek
                                                zijn alle hoeken gelijk.
                                               
A=B
A=B=C=60°

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat weet je al?
Hoekensom: De hoeken van een driehoek zijn samen 1800.
                
                                          (gelijkbenig)
                                                  (hoekensom)

R=180ST
=1806868
=44
Dus R=440
S=T=680

Slide 3 - Tekstslide

Even kort bespreken als terugblik

Een gelijkbenige driehoek ...
A
heeft een rechte hoek.
B
heeft 2 even lange zijden.
C
heeft 3 even lange zijden.

Slide 4 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Is de driehoek
een gelijkzijdige
of
een gelijkbenige driehoek?
A
gelijkbenige driehoek
B
gelijkzijdige driehoek

Slide 5 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeken
Bij het berekenen van hoeken maak je gebruik van de volgende regels:
een rechte hoek is 90°
een gestrekte hoek is 180°
een volle hoek is 360°
de hoeken van een driehoek zijn samen 180°
de hoeken van een vierhoek zijn samen 360°

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.
sz zit nooit vast aan de rechte hoek
Wat weet je al?
Benaming

Slide 7 - Tekstslide

snel doorheen
Wat weet je al?
Verkorte stelling van Pythagoras:

  •                                                                 

  •                                                             

lz=kz2+kz2
sz=rhz2+rhz2
kz=lz2kz2
rhz=sz2rhz2

Slide 8 - Tekstslide

kort bespreken, oefenen we straks nog een keer
Is hoek Q wel of niet
90 graden?
A
Ja , want dat zie je zo.
B
Nee, ik denk het niet.
C
Ja, want de stelling van Pythagoras klopt bijna
D
Nee, want de stelling van Pythagoras klopt niet

Slide 9 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Pythagoras
Aanpak
  • Teken het assenstelsel over
  • Teken het lijnstuk AB
  • Teken een horizontale hulplijn
  • Teken een verticale hulplijn
  • Bereken daarna AB.
      



Bereken de lengte van AB.

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Pythagoras
Bereken AB.

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Pythagoras
Aanpak
  • Lees de lengte van AC af
  • Lees de lengte van BC af
  • Bereken daarna AB.
  • Tel alle zijdes bij elkaar op.
      



Bereken de omtrek van driehoek ABC.

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Pythagoras
In een assenstelsel kan je de lengte tussen 2 punten berekenen met 
de stelling van Pythagoras.

Hier de lengte van AB.

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Pythagoras
Uitwerking

AB = 
AB = 
AB =             = 4,472...
AB = 4,5 cm





Bereken de lengte van AB.
Rond af op één decimaal.
(42+22)
20
(16+4)

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken AB ?

Rond af op één decimaal.

Slide 15 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de omtrek ?

Rond af op één decimaal.

Slide 16 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

 Lichaamsdiagonaal
zijvlaksdiagonaal - lichaamsdiagonaal

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke lijn is een
lichaamsdiagonaal?

A
AB
B
AG
C
AF
D
BD

Slide 18 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Lichaamsdiagonaal
In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de 
verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 19 - Tekstslide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras
Verlengde stelling van Pythagoras

  • lengte2   = kz2 = AB2 = 62 = 36
     breedte2 = kz2 = BC2 = 32 =    9
     hoogte2   = kz2 = CG2 = 52 = 25   +
     lich.dia2   = lz2 =   AG2 = ...  = 70 
    AG =                 = 8,366...                 
    Dus AG is ca. 8,4 



70

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik - Verlengd
  • Het schema opschrijven is veel werk, dit kan korter.
  • Je mag ook de volgende formule gebruiken:


  • Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?


lz=kz2+kz2+kz2

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik - Verlengd


Deze toepassen:





Dus AG is ca. 8,4



lz=kz2+kz2+kz2
AG=AB2+BC2+CG2
AG=62+32+52=36+9+25=70=8,366...

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal SU?
A
SU = 153,948...cm
B
SU =23700 cm
C
SU = 15,811.... cm
D
SU = 250 cm

Slide 23 - Quizvraag

A = goed
B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan
C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel
D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.
Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal BH?
A
BH = 43 cm
B
BH = 3,316... cm
C
BH = 6,557... cm
D
BH = 11 cm

Slide 24 - Quizvraag

A = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan
B = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel
C= goed antwoord
D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.