VP_VF_Amortizacion

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Valor presente, futuro y amortización

Valor del dinero en el tiempo

Si hoy tengo 10 pesos, valen más que 10 pesos de mañana.

Esto se debe a la posibilidad de usar ese dinero para generar nuevas cantidades de dinero (intereses)

Parcialidades

Un monto de separa en plazos con una tasa de interés compuesto y una capitalización dada. (Meses con intereses)

Valor futuro

Cantidad de dinero que se puede alcanzar al finalizar la aplicación de intereses.

Valor futuro

V​f​​=R​i​​(1+i)​n​​−1​​

Donde el valor de R es la cantidad a pagar por periodo

Ejemplo 1: Una persona deposita $500 al mes en una cuenta que le da un interés del 8% anual capitalizable mensualmente, en un período de 8 meses. ¿Cuál es el monto?

Si resolvemos esto como un interés compuesto, habrá que sumar el valor de cada mes, dado que se agrega de forma mensual un capital adicional.

M=500(1+​12​​0.08​​)​0​​+500(1+​12​​0.08​​)​1​​+500(1+​12​​0.08​​)​2​​+500(1+​12​​0.08​​)​3​​+....

Mes	1	2	3	4	5	6	7	8
Inversion	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000
Capital	0	500	1003.33	1510.02	2020.08	2533.55	3050.44	3570.78
Intereses	0	3.33	10.02	20.08	33.55	50.44	70.78	94.58
Total	500	1003.33	1510.02	2020.08	2533.55	3050.44	3570.78	4094.58

Ejemplo 1: Una persona deposita $500 al mes en una cuenta que le da un interés del 8% anual capitalizable mensualmente, en un período de 8 meses. ¿Cuál es el monto?

O podemos resolverlo con la fórmula para valor futuro

V​f​​=R​i​​(1+i)​n​​−1​​

V​f​​=500​​12​​0.08​​​​(1+​12​​0.08​​)​8​​−1​​=$4,095.067

R=500i=​12​​0.08​​n=8

Ejemplo 2: Se adquiere una deuda para la cual se pagarán $1,020 al final de cada bimestre con un interés anual del 2% capitalizable bimestralmente a lo largo de 2 aoñs. ¿Cuál es el monto final?

V​f​​=R​i​​(1+i)​n​​−1​​

V​f​​=1020(​​6​​0.02​​​​(1+​6​​0.02​​)​12​​−1​​)=$12,466.61

R=1020i=​6​​0.02​​n=12

Valor presente

Valor del dinero generado por los intereses descontando el paso del tiempo.

Valor presente

V​p​​=R​i​​1−(1+i)​−n​​​​

Donde el valor de R es la cantidad a pagar por periodo

V​p​​=R​i​​1−​(1+i)​​1​​​n​​​​

Ejemplo 3: Se compra un teléfono celular a 24 pagos mensuales de $400 con una tasa de interés anual del 4% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto será el pago total a realizar (valor futuro) y cuánto se debería de pagar de "contado" (valor presente)?

Valor futuro. (Pagando a meses)

R=400i=​12​​0.04​​n=24

V​f​​=R​i​​(1+i)​n​​−1​​

V​f​​=400​​12​​0.04​​​​(1+​12​​0.04​​)​24​​−1​​=$9,977.15

Ejemplo 3: Se compra un teléfono celular a 24 pagos mensuales de $400 con una tasa de interés anual del 4% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto será el pago total a realizar (valor futuro) y cuánto se debería de pagar de "contado" (valor presente)?

Valor presente (pagando de contado)

R=400i=​12​​0.04​​n=24

V​p​​=R​i​​1−​(1+i)​​1​​​n​​​​

V​p​​=400​​12​​0.04​​​​(1−​(1+​12​​0.04​​)​24​​​​1​​)​​=$9,211.30

Amortización y saldos insolutos.

Amortización

Cuando se realiza un pago en parcialidades, la amortización se refiere a la cantidad que se reduce del préstamo original (antes de contar los intereses)

Saldo insoluto

Como se realizan pagos para reducir la deuda, los intereses que esta genera se van reduciendo con cada periodo.

Ejemplo 4: Se realiza un préstamo de $250,000 a pagos trimestrales  fijos, con un interés del 20% anual capitalizable trimestralmente y un período de pago de 5 trimestres.

a) Determinar la renta (pago trimestral) a pagar cada trimestre

b) realizar una tabla de amortización.

Ejemplo 4: Se realiza un préstamo de $250,000 a pagos trimestrales  fijos, con un interés del 20% anual capitalizable trimestralmente y un período de pago de 5 trimestres.

a) Determinar la renta (pago trimestral) a pagar cada trimestre

b) realizar una tabla de amortización.

Comenzamos por calcular la renta total, para ello es importante considerar que los $250,000 son un valor presente y se tiene un interés del 20%

Despejando la Renta

V​p​​=R​i​​1−​(1+i)​​1​​​n​​​​

R=​1−​(1+i)​​1​​​n​​​​V​p​​i​​

Ejemplo 4: Se realiza un préstamo de $250,000 a pagos trimestrales  fijos, con un interés del 20% anual capitalizable trimestralmente y un período de pago de 5 trimestres.

a) Determinar la renta (pago trimestral) a pagar cada trimestre

b) realizar una tabla de amortización.

R=​1−​(1+i)​​1​​​n​​​​V​p​​i​​

V​p​​=250,000n=5i=​4​​0.2​​

R=​1−(​1+​4​​0.2​​​​1​​)​5​​​​250,000⋅​4​​0.2​​​​=$57,743.70

La cantidad que deberá pagar cada trimestre es de:

Ejemplo 4: Se realiza un préstamo de $250,000 a pagos trimestrales  fijos, con un interés del 20% anual capitalizable trimestralmente y un período de pago de 5 trimestres.

a) Determinar la renta (pago trimestral) a pagar cada trimestre

b) realizar una tabla de amortización.

Para la creación de la tabla de amortización:

Período (Trimestre)	Pago	Saldo Insoluto	Amortización	Saldo (Deuda)
1
2
3
4
5

Ejemplo 4: Se realiza un préstamo de $250,000 a pagos trimestrales  fijos, con un interés del 20% anual capitalizable trimestralmente y un período de pago de 5 trimestres.

a) Determinar la renta (pago trimestral) a pagar cada trimestre

b) realizar una tabla de amortización.

Para la creación de la tabla de amortización:

Período	Pago	Saldo Insoluto	Amortización	Saldo (Deuda)
Trimestre	Valor de R	Interés del saldo	Pago - Insoluto	250,000
1	57,743.7	(250,000)*(0.2/4) = 12,500	57,743.70 - 12,500 = 45,243.7	250,000 - 45,243.7 = 204,756.3
2	57,743.7	(204,756.3)*(0.2/4) = 10,237.81	57,743.7 - 10,237.81 = 47,505.89	204,756.3 - 47,505.89 = 157,250.41
3	57,743.7	(157,250.41)*(0.2/4) = 7,862.52	57,743.7 - 7,862.52 = 49,881.17	157,250.41 - 49,881.17 = 107,369.23
4	57,743.7	(107,369.23)*(0.2/4) = 5,368.46	57,743.7 - 5,384.52 = 52,375.24	107,369.23 - 52,375.24 = 54,994
5	57,743.7	(54,994.35)*(0.2/4) = 2,749.70	57,743.7 - 2,749.70 = 54,994	54,994 - 54,994 = 0