cross

Kwadratische formules

Kwadratische verbanden
1 / 37
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 37 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Kwadratische verbanden

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je...
...eigenschappen en vormen van een parabool herkennen,
 ...de coördinaten van de top van een parabool op meerdere manieren berekenen 
...een parabool tekenen

Slide 2 - Tekstslide

Weet je nog? Haakjes wegwerken

  




4(x+5)=4x+20
4(x5)=4x20
4(x5)=4x+20

Slide 3 - Tekstslide

Weet je nog? Ontbinden in factoren 

  




3w2+6w=3w(w+2)
2x+6=2(x+3)

Slide 4 - Tekstslide

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken

  










x25x+3x15
(x+3)(x5)
x22x15

Slide 5 - Tekstslide

Weet je nog? som-product methode



de som van 4 en 5 is 9 (4+5=9)
het product van 4 en 5 is 20 (4x5=20)
  










(x+4)(x+5)
x2+9x+20

Slide 6 - Tekstslide

Weet je nog? som-product methode



de som van -2 en 8 is  6 (-2+8=6)
het product van -2 en 8 is -16 (-2x8=-16)
  










(x2)(x+8)
x2+6x16

Slide 7 - Tekstslide

Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=5(x-5)

Slide 8 - Open vraag

Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=6(2x+1)-12x

Slide 9 - Open vraag

Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=(x+4)(x+3)

Slide 10 - Open vraag

Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=(4-4x)(x-5)

Slide 11 - Open vraag

Weet je nog? 

           
  

x2=9
x2=9
x=3x=3
heeft geen oplossing (g.o.)

Slide 12 - Tekstslide

Weet je nog?

  




51+x2=100
x2=10051=49
x=7x=7

Slide 13 - Tekstslide

Weet je nog? tweetermen oplossen

  








x(x+6)=0
x2+6x=0
x=0x=6
x=0x+6=0

Slide 14 - Tekstslide

Weet je nog? tweetermen oplossen

  










7b(b3)=0
7b221b=0
7b=0b3=0
b=0b=3

Slide 15 - Tekstslide

Weet je nog? eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  










5x225x=0
5x2=25x
5x=0x5=0
5x(x5)=0
x=0x=5

Slide 16 - Tekstslide

Weet je nog? drietermen oplossen




  










(x2)(x+8)=0
x2+6x16=0
x=2x=8
x2=0x+8=0

Slide 17 - Tekstslide

Weet je nog? drietermen oplossen




  










2x2+10x8=0
10x8=2x2
x25x+4=0
x=4x=1
(x4)(x1)=0
x4=0x1=0
:-2
eerst zorgen dat a=1

Slide 18 - Tekstslide

Belangrijk:
  • zet de formule in de juiste volgorde
  • op '0' herleiden
  • a = 1



  










Slide 19 - Tekstslide

Een parabool
De grafiek bij een kwadratische formule is een parabool: 


als a>0 dalparabool
als a<0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch, de top ligt op de symmetrieas
 

y=ax2+bx+c

Slide 20 - Tekstslide

Top van de parabool
Er zijn een aantal manieren om de top 
van een parabool te berekenen:

  • snijpunten met de x-as berekenen
  • snijpunt met de y-as berekenen
  • berekenen van de symmetrieas

Slide 21 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunten x-as)
Als er snijpunten met de x-as zijn, ligt de x coördinaat in het midden, op de symmetrieas. 


op de x-as is de y coördinaat 0

Slide 22 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunten x-as)
y=0 dus formule op 0 stellen
x2+4x5=0
(x1)(x+5)=0
(x1)=0(x+5)=0
met de som product methode ontbinden
x=1x=5
de symmetrieas ligt dus tussen x=1 en x=-5
symmetrieas:25+1=2
(2)2+425=9
x=-2 invullen in de formule om de y-coördinaat te vinden
Top(-2,-9)
y=x2+4x5
bereken de top: 

Slide 23 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top: 
y=x2+12x+20

Slide 24 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top: 
y=x2+12x+20
x2+12x+20=0
(x+10)(x+2)=0
x+10=0x+2=0
x=10x=2
symmetrieas:210+2=6
(6)2+126+20=16
Top(6,16)

Slide 25 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunt y-as)
Als je de snijpunten met de x-as (dus y=0) niet kan berekenen, bereken je het snijpunt met de y-as (dus x=0).

Daarna bereken je waar het punt op de parabool is met 
dezelfde y-coördinaat.

De symmetrieas ligt midden tussen deze punten.

Slide 26 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunt y-as)
y=x27x+3
kan niet ontbonden worden dus x=0 invullen
0270+3=3
x27x+3=3
welke andere x coördinaat hoort bij y=3
x27x=0
x(x7)=0
x=0x7=0
x=0x=7
symmetrieas:20+7=3,5
de x coördinaat van de top is 3,5
3,5273,5+3=9,25
x=3,5 invullen om de y-coördinaat te berekenen
Top(3,5;9,25)

Slide 27 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunt y-as)
y=0,5x2+82
Bereken de top: 

Slide 28 - Tekstslide

Top berekenen (snijpunt y-as)
y=0,5x2+82
0,5(8)2+88+2=34
Top(8,34)
Bereken de top: 
0,502+802=2
0,5x2+8x2=2
0,5x(x+16)=0
x=0x=16
symmetrieas:20+16=8

Slide 29 - Tekstslide

De top berekenen (symmetrieas)
De standaard formule voor een parabool is:

Je kan de x-coördinaat  van een parabool berekenen met de formule:


de y-coördinaat van de top bereken je door de             in de formule in te vullen
 
 

xtop=2ab
ytop=a(xtop)2+bxtop+c
xtop
y=ax2+bx+c

Slide 30 - Tekstslide



  1. a, b en c opschrijven

  2.           uitrekenen 

  3.           uitrekenen

  4. coördinaten opschrijven


  1. a=1, b=-6, c=5

  2.  

  3.  

  4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen met symmetrieas
xtop
ytop
y=x26x+5
ytop=3263+5=4
xtop=2ab=216=3

Slide 31 - Tekstslide



  1. top uitrekenen
  2.           uitrekenen
  3. coördinaten opschrijven
  4. tabel maken met 7 punten (de top in het midden)
  5. grafiek tekenen


  1. a=1, b=-6, c=5
  2.  
  3.  
  4. top: (3,-4)


Stappenplan parabool tekenen
xtop
ytop
y=x26x+5
ytop=3263+5=4
xtop=2ab=216=3

Slide 32 - Tekstslide

Parabool tekenen
  1. Bereken de coördinaten van de top
  2. Maak een tabel met 7 punten met de top in het midden
    (maak voor het invullen gebruik van symmetrie) 
  3. Maak een assenstelsel met een goede verdeling op de assen 
  4. Teken de punten in het assenstelsel en maak een vloeiende parabool
let op: bij het assenstelsel horen ook de bijschriften
als ze er zijn, neem ook de snijpunten met de assen mee in de tabel

Slide 33 - Tekstslide

Vormen van een parabool
Standaardformule: 


a>0 dalparabool 
hoe groter a is, hoe steiler de grafiek 
a<0 bergparabool
hoe kleiner a is, hoe steiler de grafiek 
 
y=ax2+bx+c
Dus bij a=6 is de grafiek steiler en smaller dan bij a=2
en bij a=-6 is de grafiek steiler en smaller dan bij a=-2

Slide 34 - Tekstslide

Vormen van een parabool
Standaardformule: 


b geeft de verschuiving over de x richting aan, 
bij b=0 ligt de top op de y-as

c geeft de hoogte van de top aan, 
c= het snijpunt met de y-as
 
y=ax2+bx+c

Slide 35 - Tekstslide

Wat heb je in deze les geleerd ?

Slide 36 - Open vraag

Wat vind je nog moeilijk aan dit onderwerp?

Slide 37 - Open vraag