Steunles 2 goniometrie

Steunles 2 Goniometrie

1 / 19

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 19 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Steunles 2 Goniometrie

Slide 1 - Slide

Overzicht goniometrie

Hester Vogel

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Video

Hoek gegeven

Maak de volgende 3 sleepvragen (3 minuten per dia)

Slide 5 - Slide

A sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π)

0

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

- 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

B cos (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

C cos (π)

D sin (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π)

E sin (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π)

Slide 6 - Drag question

A sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π)

0

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

- 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

B cos (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

C sin (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

D sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π)

E sin (2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π)

Slide 7 - Drag question

A sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π)

0

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

- 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

B cos (2 π)

C sin (1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π)

D sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π)

E sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π)

Slide 8 - Drag question

Hoek gevraagd (10 min)

Gebruik geogebra om te oefenen

Slide 9 - Slide

Uitlegfilmpje (18 minuten) -> thuis

vergelijkingen oplossen met

24math

Slide 10 - Slide

Kenmerken sinusoide

Slide 11 - Slide

y=a+bsin(c(x-d))

y=a+bcos(c(x-d))

amplitude: b

p e r i o d e = \frac{​ 2 π ​ ​}{​ c ​}

evenwichtsstand: a

beginpunt (d,a)

beginpunt (d,a+b)

Slide 12 - Slide

Formule bepalen met GR

Slide 13 - Slide

GR -> formule sinus

Slide 14 - Slide

GR -> formule cosinus

Slide 15 - Slide

Gegeven:
y=a+bsin(c(x-d))

b>0

ymax en bijbehorende x

Je hebt een maximum na een kwart van de periode
dus: x-coordinaat max =beginpunt +1/4 * periode
y_max=evenwichtsst.+amplitude

y_min en bijbehorende x

Je hebt een minimum na driekwart van de periode
dus: x-coördinaat minimum
=beginpunt+3/4 * periode
y_min=evenwichtsst.-amplitude

Slide 16 - Slide

Gegeven:
y=a+bcos(c(x-d))

b>0

y_max en bijbehorende x

Je hebt direct een maximum
dus:
x-coordinaat max=beginpunt
y_max=evenwichtsst. + amplitude

y_min en bijbehorende x

Je hebt een minimum op de helft van de periode
dus: x-coordinaat minimum
=beginpunt+1/2* periode
y_min=evenwichtsst. - amplitude

Slide 17 - Slide

(maximale) helling met GR

Gegeven:

helling in x=4:

De helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dat is bij x=1 (beginpunt bij sinus).

Dus

y = 5 + 6 sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π (x - 1))

[\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​}]^{​ x = 1 ​ ​} \approx 4, 712

[\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​}]^{​ x = 4 ​ ​} \approx - 3, 332

Slide 18 - Slide

Examensommen sinusoïden (15 min)

Examensom 1 (12,13,14 gaan over sinusoïden)

uitleg van vraag 14: Hester Vogel (vanaf 4.08)

Examensom 2

Slide 19 - Slide