5.6C gem snelheid

5.6C gem snelheid

Leerdoelen

• Je kunt gemiddelde snelheden berekenen
  
• Je kunt de afstand en tijd berekenen als je de gemiddelde snelheid gegeven hebt gekregen.

Gemiddelde snelheid berekenen

Een wielrenner die een etappe van 184 kilometer in 4 uur aflegt, heeft een gemiddelde snelheid van 46 kilometer per uur. Dat betekent natuurlijk niet dat zijn snelheid de hele tijd precies 46 km/h was. Maar als hij wel voortdurend 46 km/h gereden had, zou hij dezelfde afstand (184 km) in dezelfde tijd (4 uur) hebben afgelegd.

Als je een bepaald traject fietst geeft de gemiddelde snelheid vaak een goede indruk van je snelheid in dat traject. Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen door de afgelegde afstand te delen door de tijd die ervoor nodig was.

Hierin is:

- vgem de gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s)

- s de afgelegde afstand in meter (m)

- t de tijd in seconde (s)

Als je de afstand invult in kilometers en de tijd in uren, krijg je de gemiddelde snelheid in kilometer per uur (km/h).

Voorbeeld

Een sprintster loopt de 100 meter in 10,8s. Bereken haar gemiddelde snelheid.

Gegevens:

s = 100 m

t = 10,8s

Gevraagd:

vgem = ?

Uitwerking:

vgem = s/t

vgem =100/10,8

vgem = 9,26 m/s

Anne maakt een wandeltocht van 50 kilometer met een gemiddelde snelheid (rustpauzes meegerekend) van 4,5 km/h. Bereken hoe lang ze over deze tocht doet.

Ben fietst elke dag naar school. Dat is van zijn voordeur tot aan school zo’n 2,8 km. Hij doet er om precies te zijn 12 minuten over. Bereken zijn gemiddelde snelheid zoals hierboven uitgewerkt.

Snelheid omrekenen

Vaak is het handig om snelheid om te rekenen van m/s naar km/h, en omgekeerd. Als je 6,7 m/s omrekent, kom je (afgerond) uit op een snelheid van 24,1 km/h . De snelheid in km/h zegt je waarschijnlijk meer dan die in m/s, omdat je gewend bent om snelheden in km/h uit te drukken. Voor het omrekenen moet je weten dat 1 km = 1000 m en 1 h = 3600 s (want in een uur zitten 60 minuten en in een minuut zitten 60 seconden).

 

Bij een snelheid van 10 m/s redeneer je als volgt: als je in 1 seconde 10 meter aflegt, leg je(met dezelfde snelheid) in 1 uur 3600 x 10 meter af. Dit kun je zo opschrijven:

Dit komt overeen met vermenigvuldigen met 3,6.

Dus om van m/s om te rekenen naar km/h gebruik je het volgende schema: 

Afstand en tijd berekenen

Je kunt de formule:

v = s/t

ook gebruiken om er de afstand of de tijd mee te berekenen. Het is handig om de formule dan op een andere manier op te schrijven met de gevraagde grootheid voorop.

Als je de gemiddelde snelheid en de tijd kent, kun je de afgelegde afstand berekenen. Je schrijft de formule dan als:

s = v ∙ t    (het puntje staat voor vermenigvuldigen).

Als de gemiddelde snelheid en de afgelegde afstand bekend zijn, kun je berekenen hoeveel tijd er voor de beweging nodig was. In dat geval schrijf je de formule als:

t = s / v

Voorbeeld

Een automobilist weet dat hij op een bepaalde route gemakkelijk een gemiddelde snelheid haalt van 80km/h. Over de hele route doet hij ongeveer 5 uur. Welke afstand legt hij dan ongeveer af?

Gegevens:

vgem = 80 km/h

t = 5 h

Gevraagd:

s = ?

Uitwerking:

s = vgem x t

s = 80 x 5

s = 400 km 

Voorbeeld

Als Lisa gaat wandelen, loopt ze gemiddeld 4,5 km/h. Haar standaard route heeft een afstand van 12 km.

Bereken hoelang ze over haar wandeling doet.

Gegevens:

vgem = 4,5 km/h

s = 12 km

Gevraagd:

t = ?

Uitwerking:

t = s / vgem

t = 12 / 4,5

t = 2,7 h 

Snelheid - tijddiagram

Je kunt een beweging vastleggen met een plaats – tijddiagram, maar dat kan ook met een snelheid – tijddiagram ofwel een (v, t) – diagram. In de afbeelding hiernaast is een dergelijk diagram van een auto die steeds sneller gaat rijden.

Je ziet dat de snelheid zeer regelmatig toeneemt: van 0 m/s op t = 0 s tot 20 m/s op t = 8 s. Met de grafiek kun je de gemiddelde snelheid eenvoudig vinden: dat is de snelheid die precies in het midden ligt, dus in dit geval 10m/s. Als de snelheid regelmatig toeneemt, is de grafiek in het diagram een rechte lijn. Je kunt de gemiddelde snelheid dan berekenen met de volgende formule:

vgem = (vbegin + veind) / 2

In dit voorbeeld is dat:

 vgem = (0 + 20) / 2 = 10 m/s.

De afstand die deze auto in 8 s heeft afgelegd is:

s = vgem ∙ t

s = 10 x 8

s = 80 m.,

Voorbeeld

De moeder van Selma remt af voor een file. In twintig seconden remt ze af van 30 m/s naar 5 m/s. In de figuur zie je het (v,t)-diagram. Bepaal aan de hand van de diagram de afstand die Selma's moeder heeft afgelegd tussen t = 0 s en t = 20 s

Gegeven: t = 20 s

vbegin = 30 m/s (aflezen in grafiek bij t = 0 s)

veind = 5 m/s (aflezen in grafiek bij t = 20 s)

Gevraagd: s = ?

Uitwerking: vgem = (vbegin + veind) / 2

vgem = (30 + 5) / 2

vgem = 35 /2

vgem = 17,5 m/s

s = vgem x t

s = 17,5 x 20

s = 350 m 

Hoe kun je snelheid in m/s snel omrekenen naar km/h? En andersom?

Bij de wereldkampioenschappen atletiek van 2011 rende de Amerikaan Walter Dix de 100 meter in 10,08 s en de 200 meter in 19,70 s.

Bereken voor de 100 m de gemiddelde snelheid in m/s. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Bij de wereldkampioenschappen atletiek van 2011 rende de Amerikaan Walter Dix de 100 meter in 10,08 s en de 200 meter in 19,70 s.

Bereken voor de 200 m de gemiddelde snelheid in m/s. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Bij de wereldkampioenschappen atletiek van 2011 rende de Amerikaan Walter Dix de 100 meter in 10,08 s en de 200 meter in 19,70 s.

Bereken voor beide afstanden de snelheid in km/h. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

De gemiddelde snelheid is bij de 200 meter groter dan bij de 100 meter. Geef daarvoor een verklaring.

Jeroen fietst in drie uur van Helmond naar Tilburg. De afstand die hij gefietst heeft was zo’n 60 km. Daarna fiets hij precies dezelfde weg weer terug. Over de terugweg doet hij vier uur.
Bereken zijn gemiddelde snelheid op de heenweg. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Jeroen fietst in drie uur van Helmond naar Tilburg. De afstand die hij gefietst heeft was zo’n 60 km. Daarna fiets hij precies dezelfde weg weer terug. Over de terugweg doet hij vier uur.
Bereken zijn gemiddelde snelheid op de terugweg. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Jeroen fietst in drie uur van Helmond naar Tilburg. De afstand die hij gefietst heeft was zo’n 60 km. Daarna fiets hij precies dezelfde weg weer terug. Over de terugweg doet hij vier uur.
Bereken de gemiddelde snelheid, gerekend over de hele reis (heen en terug). Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Een deelnemer aan de triathlon legt de 3,8 km zwemmen af in 2 uur, de 180 km fietsen in 5 uur en de 42,2 km marathon in 3 uur.
Bereken de gemiddelde snelheid voor elk van de drie onderdelen afzonderlijk (in km/h).
Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Bereken nu de gemiddelde snelheid voor de hele triatlon. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Hoe kun je uit zo'n diagram de gemiddelde snelheid van een auto aflezen?

Bereken de gemiddelde snelheid van de auto uit het diagram met een formule. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Bereken hoeveel meter de auto heeft afgelegd tussen 0 en 8 s. Schrijf de volledige berekening op (gegeven, gevraagd, uitwerking).

Klaar