Hoe houd je grip op de race?

Ondertitel

Middelpuntzoekende kracht in zelfrijdende auto's

Hoe houd je grip op de race?

1 / 27

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4,5

Lesson by 4TU.Schools

This lesson contains 27 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 40 min

Report this lesson

Introduction

Een van de mooie mogelijkheden tijdens een studie aan een TU is dat je deel kunt uitmaken van een studententeam. Bijvoorbeeld een team dat racet met autonome robot-auto's. Tijdens zo'n race is het belangrijk dat de auto's zo snel en goed mogelijk de bocht doorkomt. De middelpuntzoekende kracht is daarbij het belangrijkste gereedschap. In deze les wordt gerekend aan een voorbeeldsituatie voor een studententeam. Het is een mooie context om met de middelpuntzoekende kracht te oefenen.

Instructions

Voorkennis van leerlingen

De middelpuntzoekende kracht moet in elk geval geïntroduceerd zijn. In deze les wordt gewerkt met de middelpuntzoekende kracht in een horizontaal georiënteerde cirkelbeweging.

Voorbereiding van de docent

Neem de les inclusief de notities een keer door.

Leerdoelen/vaardigheden

na de les kan de leerling de rekenen met de middelpuntzoekende kracht bij een praktisch voorbeeld.

Aansluiting curriculum

De les kan in de bovenbouw gebruikt worden als oefening bij de introductie van de middelpuntzoekende kracht.
Deze les sluit aan bij Domein C1 Kracht en Beweging.

Feedback

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

ut.onl/docent4tu

Items in this lesson

Ondertitel

Middelpuntzoekende kracht in zelfrijdende auto's

Hoe houd je grip op de race?

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Informatie voor de docent

Benodigdheden

Iconen

Zet het vinkje 'toon bij leerling' aan

Toon notities bij elke dia

Navigeren door de les

Hotspot met meer informatie

Rekenmachine voor elke leerling

Vooraf

Neem vooraf de dia’s en bijbehorende notities goed door.

laptop voor elke leerling

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Leerdoelen

Na deze les...

... heb je kennis gemaakt met studententeams die wedstrijden rijden met zelfrijdende auto’s.

...kun je de rekenen met de middelpuntzoekende kracht bij een praktisch voorbeeld.

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Situatie

Formula Student is een ontwerpwedstrijd waarbij studententeams een raceauto ontwerpen.

University Racing Eindhoven (TU/e) en FS Team Delft (TUD) zijn twee van de Nederlandse deelnemers.

Een deelcompetitie is Formula Student Driverless: een raceauto zonder bestuurder.

Bij een van de onderdelen legt de auto een 8-vormig traject af.

In het vervolg van deze les kijken we naar een race over één van de cirkels.

Slide 4 - Slide

Formula Student is een race-competitie voor studententeams.
De teams ontwerpen een eigen race-auto.

Een deelcompetitie is Formula Student Driverless, waarbij autonome race-auto's zonder bestuurder een race-traject afleggen.
Dat traject heeft normaalgesproken een 8-vorm. In deze les spreken we slechts over een cirkelbaan.

De studententeams ontwikkelen technologie die later wellicht ook toegepast wordt in de commerciële auto-industrie.

Les 1. Wat is creativiteit?

Slide 5 - Slide

Tegenwoordig worden zelfrijdende auto's steeds bekender. Er bestaat een competitie tussen zelfrijdende race-auto's. Een onderdeel van de competitie zie je in dit filmpje. De auto's moeten zo snel mogelijk 4 rondjes in de vorm van een acht rijden.
Vandaag gaan we bezig met wat de kracht die de banden moeten leveren, om ervoor te zorgen dat de auto niet uit de bocht vliegt.

Les 1. Wat is creativiteit?

Even herhalen: middelpuntzoekende kracht

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

middelpuntzoekende kracht in N

massa in kg
snelheid in m/s
straal in m

F^{​ m p z ​ ​}

Voor een cirkelbeweging is een middelpuntzoekende kracht nodig.

m

v

r

Slide 6 - Slide

De middelpuntzoekende kracht is de kracht die nodig is om een voorwerp in een cirkel te laten bewegen.

Bij een raceauto wordt deze kracht geleverd door de banden. Deze hebben grip op het asfalt en trekken de auto door de bocht heen.

Opwarmronde 1

De auto gaat het rondje steeds sneller rijden. De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt daarbij ....

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

kleiner

groter

niet anders

onbekend

Slide 7 - Quiz

Het antwoord:

30/250*100%=12%

Opwarmronde 2

De auto blijft even snel rijden, maar de straal van de bocht wordt steeds groter. De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt daarbij ....

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

kleiner

groter

niet anders

onbekend

Slide 8 - Quiz

Het antwoord:

30/250*100%=12%

Opwarmronde 3

De benodigde middelpuntzoekende kracht voor een auto is 2000 N.

Hoe groot is de zijwaartse weerstandskracht die een band moet leveren?

8000 N

2000 N

500 N

0 N

Slide 9 - Quiz

Het antwoord:

30/250*100%=12%

Les 1. Wat is creativiteit?

Racedoel ...

De auto rijdt in cirkels rond. De massa van de auto is 180 kg. De auto rijdt in het midden van de track en doet 6,07 seconden over 1 rondje.

Bereken de middelpuntzoekende kracht die 1 band moet leveren om te zorgen dat de auto niet uit de bocht vliegt.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

Slide 10 - Slide

Op de volgende dia (dia 10) wordt een stappenplan getoond. De dia's 11 en 12 geven de uitwerking.

Antwoord:

Voor de middelpuntzoekende kracht hebben we m, v en r nodig.

m = 180 kg

r = (15,25+1,5+1,5)/2 m of r = 18,25*/2 = 9,125 m

v = omtrek/T

omtrek = 2*pi*r = 2*pi*9,125 m

T = 6,07 s

v = 9,45 m/s

Gebruik de formule voor middelpuntzoekende kracht:

F_mpz = 1760 N

Voor 1 band: F_mpz/4

F_mpz = 440 N

Les 1. Wat is creativiteit?

... en race-strategie

De auto rijdt in cirkels rond. De massa van de auto is 180 kg. De auto rijdt in het midden van de track en doet 6,07 s over 1 rondje.

Hoe groot is de middelpuntzoekende kracht die 1 band moet leveren om te zorgen dat de auto niet uit de bocht vliegt?

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

Opdracht

Verzamel m, r en v:
Bereken de straal met behulp van de afbeelding.
Bereken de snelheid.
Gebruik de formule om F_mpz te berekenen.
Bereken de middelpuntzoekende kracht per band.

Slide 11 - Slide

Antwoord:

Voor de middelpuntzoekende kracht hebben we m, v en r nodig.

m = 180 kg

r = (15,25+1,5+1,5)/2 m of r = 18,25*/2 = 9,125 m

v = omtrek/T

omtrek = 2*pi*r = 2*pi*9,125 m

T = 6,07 s

v = 9,45 m/s

Gebruik de formule voor middelpuntzoekende kracht:

F_mpz = 1760 N

Voor 1 band: F_mpz/4

F_mpz = 440 N

Les 1. Wat is creativiteit?

Start ...

1. Verzamel m, r en v.

2. Bereken de snelheid

m = 180 k g

r = \frac{​ 1 5 , 2 5 + 2 \cdot 1 , 5 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 9, 125 m

r = \frac{​ 1 8 , 2 5 ​ ​}{​ 2 ​} = 9, 125 m

v = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​} = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 π \cdot 9 , 1 2 5 ​ ​}{​ 6 , 0 7 ​} = 9, 45 \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

dus

Slide 12 - Slide

Antwoord:

Voor de middelpuntzoekende kracht hebben we m, v en r nodig.

m = 180 kg

r = (15,25+1,5+1,5)/2 m of r = 18,25*/2 = 9,125 m

v = omtrek/T

omtrek = 2*pi*r = 2*pi*9,125 m

T = 6,07 s

v = 9,45 m/s

Gebruik de formule voor middelpuntzoekende kracht:

F_mpz = 1760 N

Voor 1 band: F_mpz/4

F_mpz = 440 N

Les 1. Wat is creativiteit?

... en finish

3. Vul de formule in

4. Bereken de middelpuntzoekende kracht per band

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 1 8 0 \cdot ( 9 , 4 5 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 9 , 1 2 5 ​} = 1760 N

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ 1 7 6 0 ​ ​}{​ 4 ​} = 440 N

180 kg

9,125 m

9,45 m/s

Slide 13 - Slide

Antwoord:

Voor de middelpuntzoekende kracht hebben we m, v en r nodig.

m = 180 kg

r = (15,25+1,5+1,5)/2 m of r = 18,25*/2 = 9,125 m

v = omtrek/T

omtrek = 2*pi*r = 2*pi*9,125 m

T = 6,07 s

v = 9,45 m/s

Gebruik de formule voor middelpuntzoekende kracht:

F_mpz = 1760 N

Voor 1 band: F_mpz/4

F_mpz = 440 N

Les 1. Wat is creativiteit?

Bandentemperatuur

De grip van de banden hangt af van de temperatuur van de banden. Als de banden nog niet goed opgewarmd zijn, is het rubber nog hard en is de grip minder.

De temperatuur van de banden is 50 ^oC.

1. Bereken de maximale snelheid waarmee de auto de cirkelbaan kan afleggen. Gebruik de gegevens uit de grafiek.

2. Bereken de tijd die nodig is voor 1 omloop.

m = 180 k g

r = 10, 625 m

Slide 14 - Slide

De middelpuntzoekende kracht die de banden kunnen leveren hangt af van de grip die de banden hebben in de richting van het midden van de cirkel. Als de grip niet goed genoeg is, kunnen de banden de middelpuntzoekende kracht niet leveren en dan vliegt de auto uit de bocht. De grip van de banden hangt weer af van de temperatuur van de banden, dat zie je in de grafiek.
Als de banden nog niet goed zijn opgewarmd, doordat het rubber nog koud is, is de grip lager.

Les 1. Wat is creativiteit?

Antwoord Bandentemperatuur - I

F^{​ m p z ​ ​} = 365 \cdot 4 = 1460 N

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 1 8 0 \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 9 , 1 2 5 ​}

v = 8, 6 \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

De temperatuur van de banden is 50 °C.

1. Wat is de maximale snelheid die de auto kan hebben?

Antwoord: Bij 50 °C is de middelpuntzoekende kracht:

F^{​ w ​ ​} = 365 N

Slide 15 - Slide

In de grafiek lees je af:

Bij een bandentemperatuur van 50 °C is de grip (de wrijvingskracht) per band 465 N.
De auto heeft 4 banden dus de totale wrijvingskracht = 4*365 = 1460 N. Dat is ook de maximale Fmpz die geleverd kan worden.

Op basis van die kracht, een massa van 180 kg en een straal van 9,125 m bereken je dat de maximale snelheid gelijk is aan 8,6 m/s (ofwel 31 km/h)

Les 1. Wat is creativiteit?

Antwoord Bandentemperatuur - II

t = \frac{​ s ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 9 , 1 2 5 ​ ​}{​ 8 , 6 ​} = 6, 7 s

t = 6, 7 s

v = 9, 28 \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

2. Bereken de tijd die nodig is voor 1 omloop.

De eerste vraag gaf een snelheid van:

Slide 16 - Slide

Als de maximale snelheid bekend is, kan met t = s/v de tijd berekend worden, met s = 2*pi*r, en r =9,125m

t = 6,7 s

Les 1. Wat is creativiteit?

Autocross

Bij een ander onderdeel van de race moet de auto 14 rondjes rijden over een andere racebaan. Dit is totaal 21 km. Tijdens de rit warmen de banden heel erg op. Ze worden 130 graden Celcius.

De laatste bocht van de racebaan heeft een straal van 6,0 meter. De auto rijdt nu 40 km/u.

Toon met een berekening aan of de auto uit de bocht zal vliegen.

timer

7:00

Hint

De benodigde middelpuntzoekende kracht moet even groot of kleiner zijn dan de middelpuntzoekende kracht die de banden kunnen leveren. Bereken dus eerst de middelpuntzoekende kracht die de banden kunnen leveren. En daarna de snelheid waarvoor deze middelpuntzoekende kracht nodig is. 

Slide 17 - Slide

De uitwerking volgt op de volgende twee dia's.

Les 1. Wat is creativiteit?

Antwoord Autocross - I

F^{​ m p z ​ ​} = 460 \cdot 4 = 1840 N

De benodigde middelpuntzoekende kracht moet even groot als of kleiner zijn dan de weerstandskracht die de banden kunnen leveren.

Stap 1

De maximale middelpuntzoekende kracht die de banden kunnen leveren:

Bij 130 °C is de middelpuntzoekende kracht die elke band kan leveren 460 N.

Slide 18 - Slide

Lees in de grafiek af dat bij een temperatuur van 130 °C de grip gelijk is aan 460 N.

De auto heeft 4 banden dus de totale weerstandskracht is maximaal 4*460 = 1840 N.

Les 1. Wat is creativiteit?

Stap 2

De benodigde middelpuntzoekende kracht om niet uit de bocht te vliegen:

De benodigde middelpuntzoekende kracht is groter dan de middelpuntzoekende kracht die de banden kunnen leveren (1840 N, uit stap 1), dus de auto zal bij deze snelheid uit de bocht vliegen.

Antwoord Autocross - II

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 1 8 0 \cdot ( 1 1 , 1 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 0 ​} = 3704 N

v = \frac{​ 4 0 ​ ​}{​ 3 , 6 ​} = 11, 11 \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

Slide 19 - Slide

In stap 2 wordt berekend hoeveel Fmpz er nodig is om de auto op de gevraagde snelheid rondjes te laten rijden.

Fmpz = m*v²/r (met v in m/s)

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

Fmpz = 180*(11,11)^2 / 6,0 = 3704 N

Dit is de kracht die nodig is, en dit is groter dan de kracht die wegdek kan leveren (1840 N).

Conclusie: de auto zal de bocht niet kunnen houden en uit de bocht vliegen.

Optimaliseren

De constructeurs kunnen een paar aanpassingen doen zodat de auto beter door de bocht komt. Welke aanpassingen dragen bij aan het beter halen van de bocht? En welke aanpassingen dragen daar niet aan bij?

Draagt niet bij

Draagt bij

De banden koelen

De buitenbocht nemen

Sneller rijden

De auto verzwaren

Bredere banden gebruiken

Slide 20 - Drag question

Als de temperatuur van de banden 130 °C is, dan helpt koelen. Tot een temperatuur van 65 °C is de grip dan hoger (zie dia 17).
--> Banden koelen draagt bij
Als de auto de buitenbocht neemt met dezelfde snelheid, dan is de benodigde Fmpz kleiner.
--> De buitenbocht nemen draagt bij
In de formule van Fmpz zorgt een grotere massa voor een grotere benodigde Fmpz.
--> de auto verzwaren draagt niet bij
(een tegeneffect kan zijn dat door de grotere massa de normaalkracht groter wordt en daardoor de grip ook groter)
In de formule van Fmpz zorgt een grotere snelheid voor een grotere benodigde Fmpz.
--> Sneller rijden draagt niet bij
Bredere banden zorgen voor meet contactoppervlak. Daardoor zal de weerstand (grip) vergroten.
--> Bredere banden draagt bij

Les 1. Wat is creativiteit?

Geïnspireerd?

Vond je dit een leuke les? Dan is één van de volgende vervolgopleidingen misschien iets voor jou.

Bachelor Mechanical Engineering (Universiteit)

<a href="https://www.utwente.nl/onderwijs/bachelor/opleidingen/mechanical-engineering/">https://www.utwente.nl/onderwijs/bachelor/opleidingen/mechanical-engineering/</a>

Bachelor Werktuigbouwkunde (hbo)

<a href="https://www.saxion.nl/opleidingen/voltijd/bachelor/werktuigbouwkunde">https://www.saxion.nl/opleidingen/voltijd/bachelor/werktuigbouwkunde</a>

Bachelor Automotive Technology (universiteit)

<a href="https://www.tue.nl/studeren/bachelor-college/bachelor-automotive-technology">https://www.tue.nl/studeren/bachelor-college/bachelor-automotive-technology</a>

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Geïnspireerd?

Vond je dit een leuke les?

Dan is één van deze studententeams misschien iets voor jou!

Hydriven Twente (waterstof)

URE Eindhoven

DUT Delft

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Gefeliciteerd!

Nu kun je...

...de middelpuntzoekende kracht berekenen bij een praktisch voorbeeld.

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

ut.onl/leerling4tu

Vragenlijst voor leerlingen

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Vragenlijst voor docenten

ut.onl/docent4tu

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Check www.4tuschools.nl voor meer inspirerende lessen!

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Bronnen

Formula Student - https://www.imeche.org/events/formula-student/
Bandentemperatuur - https://www.zooversportsevents.nl/formule-1-banden

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Hoe houd je grip op de race?

Introduction

Instructions

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Drag question

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

More lessons like this

Autostunt uit Hollywood: cap or no cap?

Wauw! Kan dit in het echt of alleen in de film?

Leeft Pocahontas nog wel lang en gelukkig?

Zuster, heeft u een momentje?

Hoe bereken je het lanceren en afremmen van een achtbaan?

Wat hebben DNA en data met elkaar te maken?

Hoe aantrekkelijk is het scheiden van plastic

Waar ligt de grens?