Modelleren in de natuurkunde

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo, vwo
• Leerjaar 4

Modelleren met een massa en veer

Leerdoel

Ik kan uitleggen hoe met een model (met startwaarden en modelregels), stap voor stap natuurkundige processen zichtbaar worden.

Welke woorden passen volgens jou bij natuurkundige modellen?

Gebruik de inzendingen om voorkennis op te halen. Let op woorden als voorspellen, rekenen, vereenvoudigen, stappen, tijd, grafiek of simulatie.

Wat is een model?

Een model is een vereenvoudigde beschrijving van de werkelijkheid.

Met een model . Je gebruikt regels om te berekenen wat er een klein stukje later gebeurt. Dit herhaal je heel vaak.

Zo kun je voorspellen hoe een systeem zich in de tijd gedraagt.

Steeds een kleine stap vooruit

• het model begint met bekende waarden

• daarna voert het dezelfde regels opnieuw uit

• elke stap levert nieuwe waarden op

• die nieuwe waarden worden weer gebruikt aan het begin van de volgende stap

Benadruk dat dit het kernidee van modelleren is: niet in één keer oplossen, maar herhaald vooruitrekenen.

Wat is itereren?

Bij modelleren voer je dezelfde berekeningen steeds opnieuw uit.

Eén keer alle modelregels uitvoeren heet een iteratie.

Door veel iteraties uit te voeren kun je zien hoe een natuurkundig proces verandert (meestal in de tijd).

De kringloop van een iteratie

startwaarden → modelregels uitvoeren → nieuwe waarden → modelregels opnieuw uitvoeren → weer nieuwe waarden

Het model gebruikt dus steeds de uitkomsten van de vorige iteratie als beginpunt voor de volgende iteratie.

Wat betekent dt?

• t staat voor tijd

• dt is de kleine toename van de tijd per iteratie

• in dit model geldt: dt = 0,1 s

• de tijd loopt dan: 0,0 → 0,1 → 0,2 → 0,3 s

Noem eventueel expliciet dat een kleinere dt meestal een nauwkeuriger model geeft, maar ook meer rekenstappen kost.

Het = teken in een model

In een model betekent het = teken meestal niet: is gelijk aan.

Hier betekent het: wordt.

De oude waarde wordt vervangen door een nieuwe waarde.

De regel t = t + dt betekent:

t wordt de huidige waarde van t plus dt.

Als t = 0,2 s en dt = 0,1 s, dan wordt de nieuwe tijd:t = 0,3 s.

Dit is vaak een struikelpunt. Koppel het aan programmeer-achtig denken: een variabele krijgt een nieuwe waarde.

Voorbeeld: t = t + dt

De regel t = t + dt betekent:

t wordt de huidige waarde van t plus dt.

Als t = 0,2 s en dt = 0,1 s, dan wordt de nieuwe tijd:

t = 0,3 s.

Nog een voorbeeld met snelheid

Bij v = v + a·dt geldt hetzelfde idee.

De nieuwe snelheid wordt berekend uit:

huidige snelheid + verandering van snelheid.

Ook hier wordt de oude waarde van v vervangen door de nieuwe.

Twee onderdelen van een model

Een model bestaat uit twee belangrijke onderdelen:

• startwaarden: zo begint het systeem

• modelregels: zo verandert het systeem bij elke iteratie

Ons massa-veersysteem

• we bekijken een massa aan een veer

• de massa kan uit de evenwichtsstand bewegen

• het model beschrijft hoe die beweging in de tijd verandert

Grootheden in het model

constanten

t - tijd

Fveer - veerkracht

u - uitwijking

v - snelheid

a - versnelling

grootheden

C - veerconstante

m - massa

dt - tijdstap

De startwaarden

• t = 0 s

• dt = 0,1 s

• C = 1 N/m

• m = 1 kg

• v = 0 m/s

• u = 5 m

De modelregels

t = t + dt

Fveer = -C·u

a = Fveer / m

v = v + a·dt

u = u + v·dt

Vertel dat deze regels elke iteratie in dezelfde volgorde worden uitgevoerd.

Regel 1 tm 5

• t = t + dt: de tijd wordt 0,1 s groter

• Fveer = -C·u: hiermee bereken je de veerkracht

• de kracht is evenredig met de uitwijking

• het minteken laat zien dat de kracht naar de evenwichtsstand wijst

• a = Fveer / m: met de tweede wet van Newton bereken je de versnelling

• v = v + a·dt: versnelling verandert de snelheid

• u = u + v·dt: snelheid verandert de uitwijking

Leg links/rechts uit met de richting van de kracht: rechts van evenwicht geeft kracht naar links en omgekeerd.

De eerste iteratie

Start:

t = 0, u = 5, v = 0

Na de regels wordt:

t = 0,1 s

Fveer = -5 N

a = -5 m/s²

v = -0,5 m/s

u = 4,95 m

De tweede iteratie

Nu gebruikt het model de nieuwe waarden opnieuw:

t = 0,2 s

Fveer = -4,95 N

a = -4,95 m/s²

v = -0,995 m/s

u = 4,8505 m

Waarom werkt itereren?

Elke iteratie gebruikt de nieuwe situatie als beginpunt.

Daardoor volgt het model stap voor stap hoe kracht, versnelling, snelheid en uitwijking elkaar beïnvloeden.

Ga naar:

https://www.tomkooij.nl/modelleertaal/index.html#model=examenvwo2013

vul de modelregels en startwaarden in en voor het model uit.

ben je klaar:

Pas het model aan door wrijving toe te voegen.

Fw=k*v

k =1