Harmonische trillingen (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo

Introduction

Examentraining met 8 vragen: aflezen uit een oscillogram en (u,t)-diagram, fase en faseverschil, rekenen aan het massa-veersysteem en een numeriek model aanvullen. Vwo natuurkunde, B1.

Oscilloscoop met een signaal (foto: Unnerving duck, CC0)

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Examentraining

Harmonische trillingen: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Unnerving duck / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Wat ga je kunnen?

Ik kan T, f en vmax bepalen uit diagrammen, een faseverschil berekenen, rekenen aan een massa-veersysteem en een numeriek model aanvullen.

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven, wat wordt gevraagd, welke eenheden?

• 2. Kies: welke formule uit je informatieboek hoort erbij?

• 3. Reken om: ms naar s, cm naar m; rekenmachine op radialen.

• 4. Controleer: eenheid en aantal significante cijfers.

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Vraagtype 1: aflezen uit een diagram

• T = aantal hokjes × tijdbasis; f = 1/T en fase φ = t/T.

• vmax = 2πA/T met A in m.

• Lees A af vanaf de evenwichtslijn en neem T over hele perioden.

Syllabus B1.5 en B1.1, context oscillogram.

Tijdbasis 0,10 ms/div. Bepaal de fase φ aan de rechterrand.

A

10

B

4,0

C

0,25

D

2,5

Vier perioden over tien hokjes: T = 2,5 hokjes × 0,10 ms = 0,25 ms. De rechterrand ligt bij t = 10 × 0,10 ms = 1,0 ms (het signaal begint links in de evenwichtsstand, omhoog). φ = t/T = 1,0/0,25 = 4,0. Afleiders: het aantal hokjes (10), T/t omgedraaid (0,25), hokjes per periode (2,5). Controle: 4,0 × 0,25 ms = 1,0 ms. Syllabus B1.1 en B1.5, context oscillogram. Image credit: Eigen figuur

Een massa trilt volgens het diagram. Bepaal vmax.

A

0,21 m/s

B

0,033 m/s

C

0,30 m/s

D

21 m/s

A = 4,0 cm = 0,040 m, T = 1,2 s (nulpunten op 0, 0,6 en 1,2 s). vmax = 2π·0,040/1,2 = 0,2094, dus 0,21 m/s. Afleiders: 2π vergeten (0,033), T vermenigvuldigd (0,30), cm niet omgerekend (21). Controle: 0,2513/1,2 = 0,2094. Image credit: Eigen figuur

Monitor met hartfilmpje (foto: US Navy, publiek domein)

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Vraagtype 2: fase en faseverschil

• Δφ = Δt/T, met Δt en T in dezelfde eenheid.

• u = A·sin(2πt/T) voor een trilling die in de evenwichtsstand begint, omhoog.

• In een cardiogram is T de tijd tussen twee pieken.

Syllabus B1.1 en B1.5, context cardiogram en oscillogram. Image credit: J. Stenberg, US Navy / Wikimedia Commons, publiek domein

Bepaal het faseverschil tussen trilling 1 en trilling 2.

A

0,30

B

4,0

C

0,25

D

0,75

Toppen op 0,30 s en 0,60 s: Δt = 0,30 s; T = 1,2 s (toppen op 0,30 s en 1,5 s). Δφ = 0,30/1,2 = 0,25. Afleiders: Δt zelf (0,30), omgekeerd delen (4,0), 1 − Δφ (0,75). Controle: 0,25 × 1,2 = 0,30. Image credit: Eigen figuur

A = 5,0 cm en T = 1,2 s. Bereken u op t = 0,10 s met u = A·sin(2πt/T).

A

0,046 cm

B

2,5 cm

C

4,3 cm

D

0,42 cm

2π·0,10/1,2 = 0,5236 rad = π/6; sin = 0,5000; u = 5,0 × 0,5000 = 2,5 cm. Afleiders: rekenmachine in graden (0,046), sin(60°)-fout (4,3), A·t/T zonder sinus (0,42). Controle: 5,0/2 = 2,5.

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Vraagtype 3: rekenen aan het massa-veersysteem

• T = 2π·√(m/C), f = 1/T.

• Herleiden naar C: C = 4π²·m/T².

• Gebruik m in kg en C in N/m.

Syllabus B1.2, berekeningen aan de eigentrilling.

Een massa van 0,36 kg aan een veer met C = 14 N/m trilt met A = 5,0 cm. Bereken vmax.

A

0,050 m/s

B

2,0 m/s

C

31 m/s

D

0,31 m/s

Eerst T = 2π·√(0,36/14) = 2π·0,16036 = 1,0076 s. Dan vmax = 2πA/T = 2π·0,050/1,0076 = 0,3118, dus 0,31 m/s. Afleiders: 2π vergeten in vmax (0,050), 2π vergeten in T, dan T = 0,160 s (2,0), A in cm laten staan (31). Controle: 0,31416/1,0076 = 0,312. Syllabus B1.1 en B1.2.

Een massa van 0,30 kg trilt aan een veer: 10 trillingen duren 12,4 s. Bereken C.

A

0,077 N/m

B

1,2 N/m

C

9,6 N/m

D

7,7 N/m

T = 12,4/10 = 1,24 s. C = 4π²·m/T² = 39,478 × 0,30/1,5376 = 7,70, dus 7,7 N/m. Afleiders: T = 12,4 s gebruikt (0,077), 2π in plaats van 4π² (1,2), T niet gekwadrateerd (9,6). Controle: 11,843/1,5376 = 7,703.

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Vraagtype 4: een numeriek model aanvullen

• Eerst Fres en a, dan de nieuwe v, dan de nieuwe u.

• Het model rekent in stappen van dt tot de stopvoorwaarde.

• Herken bij elke regel de natuurkunde erachter.

Syllabus A14.1 (aanvullen en interpreteren) en B1.1.

Bereken de uitwijking u na de eerste stap van het model.

A

0,100 m

B

0,096 m

C

0,104 m

D

0,080 m

Fres = −8,0 × 0,100 = −0,80 N; a = −0,80/0,50 = −1,6 m/s²; v = 0 + (−1,6)(0,050) = −0,080 m/s; u = 0,100 + (−0,080)(0,050) = 0,096 m. Afleiders: u met de oude v (0,100), tekenfout (0,104), v voor u aangezien (0,080). Controle: 0,0040 m verschil. Image credit: Eigen figuur

Welke regel moet op de open plek van het model staan?

A

a = Fres · m

B

a = m / Fres

C

a = Fres / m

D

a = Fres / dt

De versnelling volgt uit de tweede wet van Newton: a = Fres/m (eenheid m/s²). Afleiders: vermenigvuldigen met m, omgekeerd delen, delen door dt. Syllabus A14.1. Image credit: Eigen figuur

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Aflezen uit een diagram

2

Fase en faseverschil

3

Rekenen aan massa en veer

4

Een numeriek model

Bespreek het meest gekozen type nog een keer, bijvoorbeeld met een eigen rekenvoorbeeld op het bord.

EXAMENSTOF · B1 · HARMONISCHE TRILLING

Tips voor op het examen

• Zet alles in SI-eenheden voor je rekent: ms naar s, cm naar m.

• Zet je rekenmachine op radialen bij u = A·sin(2πt/T).

• Geef je antwoord met het juiste aantal significante cijfers en de eenheid.