Wis B § 11.2 (omgekeerd) evenredig met een macht van x

• wiskunde B
• Voortgezet speciaal onderwijs

Vorige les: 

y is(recht)evenredig met x :

- Vermenigvuldig je x met een getal dan moet je y met       hetzelfde  getal vermenigvuldigen (tabel)

- De bijbehorende tabel is een verhoudingstabel

- De formule heeft de vorm y=ax

- De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong

- Voor het opstellen van de formule heb je maar één punt nodig.

y is omgekeerd evenredig met x :

- Vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y door hetzelfde getal delen (tabel)

- De formule is 

- De grafiek heet een hyperbool

- Voor het opstellen van de formule heb je maar één punt nodig.

y=​x​​a​​

§ 11.3 theorie C: Evenredig en omgekeerd evenredig met een  macht van x

y is evenredig met           betekent dat er een getal a bestaat zo, dat

y is omgekeerd evenredig met         betekent dat er een getal a bestaat zo, dat 

x​n​​

y=ax​n​​

x​n​​

y=​x​n​​​​a​​

§ 11.3 theorie D: Evenredig aantonen bij tabellen

y is evenredig met           , dus

x	1,8	2,3	3,7	4,1	5,3	6,1
y	1,75	3,65	15,2	20,7	44,7	68,1

1,75=a.1,8​3​​

a=​1,8​3​​​​1,75​​=0,3

a.1,8​3​​=1,75

y=ax​3​​

a=​x​3​​​​y​​

x​3​​

nog even samenvatten

y is evenredig met           , dus                       ofwel

Bereken a door steeds deze deling te doen:

                                                                                            enzovoort

                                                                    

x	1,8	2,3	3,7	4,1	5,3	6,1
y	1,75	3,65	15,2	20,7	44,7	68,1

x​3​​

y=ax​3​​

a=​x​3​​​​y​​

a=​1,8​3​​​​1,75​​=0,3

a=​2,3​3​​​​3,65​​=0,3

§ 11.3 theorie E: Stelsels bij evenredigheid

Je leert een formule te maken als er 2 onbekenden zijn.

Voorbeeld: 

N  is evenredig met een macht van t. Stel de formule op. 

                                             

Hoe bereken je nu      en      ?

t	2	4	5
N	1,82	11,0	19,7

N=at​n​​

a

n

Aanpak: Gebruik 2 punten en vul die in de formule. Je krijgt twee vergelijkingen. Maak bij beide vergelijkingen a vrij. Los op met Gr 

t=2 en N= 1,82 geeft                                     dus 

t=5 en N =19,7 geeft                                      dus 

Met de GR, optie snijpunt, bereken je n en a. 

Lees op blz 116  hoe je de uitwerking noteert. Of kijk het filmpje vanaf 3:10

t	2	4	5
N	1,82	11,0	19,7

N=at​n​​

a.2​n​​=1,82

a.5​n​​=19,7

a=​2​n​​​​1,82​​

a=​5​n​​​​19,7​​

huiswerk

5ha: 25 t/m 30 (les 1)

           31 t/m 36  (les 2)

5hc: 25 t/m 36 (les 1 + 2)