Hoofdstuk 7

Samenvatting
Hoofdstuk 7 - Procentuele groei





1 / 42
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 42 slides, with interactive quizzes, text slides and 5 videos.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Samenvatting
Hoofdstuk 7 - Procentuele groei





Slide 1 - Slide

Leerdoel 1: 
  • Je leert rekenen met percentages boven de 100%.

Slide 2 - Slide

Procenten
Procent betekent 'van de honderd'.
Het totaal is altijd 100%



Dus 60 mensen hebben groene ogen!
Berekening 
Antwoord (1 punt waard)
Let op! 
Percentages ronden we af op één decimaal.
Bedragen ronden we af op twee decimalen.
Tenzij anders aangegeven.

Slide 3 - Slide

Boven 100%
Procentuele prijsstijgingen en prijzen inclusief BTW zijn boven de 100%.

De prijs van voor de prijsstijging is 100%.



Bijvoorbeeld: 
De prijs stijgt met 3%.
De oude prijs is 100%
De nieuwe prijs wordt 103%

Slide 4 - Slide

Inclusief en exclusief BTW:
BTW:  belasting over de toegevoegde waarde, dus de belasting die je betaald over een product. Dit is vaak 21%


Inclusief BTW:
De BTW zit bij de prijs IN dus het bedrag is 121%

Exclusief BTW: De prijs is zonder BTW. dus het bedrag is 100%         

Slide 5 - Slide

In- en exclusief BTW
Bereken met behulp van een verhoudingstabel de prijs
van de telefoon inclusief 21% BTW.
Bedrag in euro's 
Procenten
Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 6 - Slide

In- en exclusief BTW
Bereken met behulp van een verhoudingstabel de prijs
van de telefoon inclusief 21 % BTW.

€450 = 100%





                          dus de prijs inclusief BTW is €544,50
Bedrag in euro's 
450
4,50
544,50
Procenten
100
1
121

Slide 7 - Slide

Boven de 100%...
Joep is lid van een sportschool en betaald elke maand €37,50.
Per 1 januari wordt de sportschool 8% duurder.

Hoeveel procent is de nieuwe prijs nu? 
Hoeveel kost de sportschool na 1 januari per maand? 
Bedrag in euro's 
Procenten
Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 8 - Slide

Boven de 100%...
Joep is lid van een sportschool en betaald elke maand €37,50.
Per 1 januari wordt de sportschool 8% duurder.

Hoeveel procent is de nieuwe prijs nu? 
           100 + 8 = 108%
Hoeveel kost de sportschool na 1 januari per maand? 



                             dus de nieuwe prijs is €40,50
Bedrag in euro's 
37,50
....
40,50
Procenten
100
1
108

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Video


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht  S4.
😒🙁😐🙂😃

Slide 11 - Poll

Leerdoel 2: 
  • Je leert procenten omzetten naar een factor.

Slide 12 - Slide

Factor berekenen
Je kunt het nieuwe aantal berekenen door te vermenigvuldigen met een factor.

Een factor is percentage geschreven als decimaal getal.

De factor bereken je over het percentage dat je betalen moet!

Factor = 
nieuwe percentage
oude percentage

Slide 13 - Slide

Factor berekenen:
Factor =

Je berekent de factor altijd door van een nieuw percentage een decimaal getal te maken.






Bij een toename is de factor groter dan 1. Bij afname is de factor tussen 0 en 1. 
nieuwe percentage
oude percentage
Oud
Erbij/Eraf
Nieuw
Factor
100%
+2%
102%
1,02
100%
-1,5%
98,5%
0,985

Slide 14 - Slide

Aantallen berekenen mbv de factor
Aantallen berekenen kan eenvoudig met behulp van deze decimale getallen.

"Een TV van €122,- heeft 34% korting. Bereken de nieuwe prijs."



"Een stoel van €55,50 wordt 23% duurder. Bereken de nieuwe prijs."

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 15 - Slide

Aantallen berekenen mbv de factor
Aantallen berekenen kan eenvoudig met behulp van deze decimale getallen.

"Een TV van €122,- heeft 34% korting. Bereken de nieuwe prijs."
100 - 34 = 66% 
66% -> factor=0,66        Nieuwe prijs: €122 x 0,66 = €80,52

"Een stoel van €55,50 wordt 23% duurder. Bereken de nieuwe prijs."
100 + 23 = 123%
123% -> factor = 1,23       Nieuwe prijs €55,50 x 1,23 = € 68,27

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Video


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1en S5.
😒🙁😐🙂😃

Slide 18 - Poll

Leerdoel 3
  • Je leert hoe je exponentiële groei herkent.
  • Je leert hoe je bij exponentiële groei de groeifactor berekent.

Slide 19 - Slide

Exponentiële groei
Een groeiproces is exponentieel als de factor waarmee je vermenigvuldigd (x) steeds hetzelfde is.
Voorbeeld:




Groeifactor =                                   
nieuwe hoeveelheid
oude hoeveelheid
tijd
0
1
2
3
4
5
hoeveelheid
1280
1600
2000
2500
3125
3906,25
=12801600=1,25
x1,25
x1,25
x1,25
x1,25
x1,25

Slide 20 - Slide

Exponentiële groei
Het aantal konijnen in een natuurgebied neemt ieder jaar af met 3%.
Bij de eerste meting zijn er 3000 konijnen in het natuurgebied.


Bereken het aantal konijnen na 5 weken met een tabel.
tijd in weken
0
1
2
3
4
5
Aantal konijnen
Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 21 - Slide

Exponentiële groei
Het aantal konijnen in een natuurgebied neemt ieder jaar af met 3%.
Bij de eerste meting zijn er 3000 konijnen in het natuurgebied.

Bereken het aantal konijnen na 5 weken met een tabel.
Ieder jaar -3% dus vermenigvuldigen met 0,97      (100-3=97%)





Let op! Het aantal konijnen in de tabel is afgerond op hele konijnen.
tijd in weken
0
1
2
3
4
5
Aantal konijnen
3000
2910
2823
2738
2656
2576
x0.97
x0.97
x0.97
x0.97
x0.97

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Video


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 en S6.
😒🙁😐🙂😃

Slide 24 - Poll

Leerdoel 4
  • Je leert een formule opstellen bij exponentiële groei.
  • Je leert hoe je aan een exponentiële formule ziet of de grafiek stijgt of daalt.

Slide 25 - Slide

Exponentiële formule
                          Standaardvorm:

h = hoeveelheid na tijdstip t

b = beginhoeveelheid op tijdstip 0

g = groeifactor per tijdseenheid (De groeifactor g is altijd groter dan 0) 

t = tijdeenheid in jaren/maanden/etc.



h=bgt

Slide 26 - Slide

Groeifactor en helling van de grafiek
De groeifactor zegt iets over de helling van de grafiek.

Groeifactor g > 1                      Stijgend

Groeifactor g = 1                      Horizontaal

Groeifactor g kleiner dan 1        Dalend

Slide 27 - Slide

Exponentiële formule
Stel bij de volgende tabel een exponentiële formule op:





 

tijd
0
1
2
3
4
5
hoeveelheid
1280
1600
2000
2500
3125
3906,25
Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 28 - Slide

Exponentiële formule
Stel bij de volgende tabel een exponentiële formule op:






 Beginhoeveelheid = 6000

Groeifactor =                                           DUS 

tijd
0
1
2
3
4
5
hoeveelheid
6000
5400
4860
4374
3936,6
3542,94
60005400=0,9
h=60000,9t

Slide 29 - Slide

Exponentiële formule

Bereken:
Het aantal inwoners in een dorp stijgt ieder jaar met 2%. In het jaar 2010 wonen er 1500 mensen in het dorp. Bereken met behulp van de formule hoeveel mensen er wonen in 2015.


Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 30 - Slide

Exponentiële formule

Het aantal inwoners in een dorp stijgt ieder jaar met 2%. In het jaar 2010 wonen er 1500 mensen in het dorp. Bereken met behulp van de formule hoeveel mensen er wonen in 2015.

Beginhoeveelheid = 1500 mensen

Groeifactor = 102% dus 1,02 

Formule: 






h=15001,02t
Van 2010 naar 2015 duurt 5 jaar.

Vul in: t = 5

h=15001,025=1656

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Video


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S3 en S7.
😒🙁😐🙂😃

Slide 33 - Poll

Leerdoel 5: 
  • Je leert grote getallen korter te schrijven met de wetenschappelijke notatie.

Slide 34 - Slide

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Een getal is in de wetenschappelijke notatie geschreven als een getal tussen 1 en 10 met een macht van 10 vermenigvuldigd wordt
Dit doen we om hele lange getallen veel korter te schrijven.


Je rekenmachine doet dit automatisch wanneer je werkt met hele grote getallen.
3,21011=320.000.000.000

Slide 35 - Slide

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Voorbeelden: 





Let op!
- Het getal dat je vermenigvuldigd met de macht van 10 moet altijd tussen 1 en 10 zijn.
- Wanneer het getal heel klein is gebruik je een min in de macht.
50.000.000=
895.000=
0,000066=
0,0656=
Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 
De uitwerking staat op de volgende slide!

Slide 36 - Slide

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Voorbeelden: 





Let op!
- Het getal dat je vermenigvuldigd met de macht van 10 moet altijd tussen 1 en 10 zijn.
- Wanneer het getal heel klein is gebruik je een min in de macht. Als de komma officieel naar links moet.
50.000.000=51010
895.000=8,95105
0,000066=6,6105
0,0656=6,56102

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Video


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S8.
😒🙁😐🙂😃

Slide 39 - Poll


Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 
😒🙁😐🙂😃

Slide 40 - Poll


Verwacht je een goed cijfer te halen?
😒🙁😐🙂😃

Slide 41 - Poll

Veel succes!
Je kan het!

Slide 42 - Slide