samenvatting hoofdstuk 9

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten? - herhaling hoofdstuk 9
1 / 41
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 41 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten? - herhaling hoofdstuk 9

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Planning
  • Lineaire groei
  • Exponentiële groei
  • Groeipercentages en groeifactoren
  • Groeipercentages omrekenen naar andere tijdseenheden
  • Verdubbelingstijd en halveringstijd 
  • Logaritmische schaalverdeling 
  • redeneren en grenswaarde
Lesdoel: herkennen van exponentiële verbanden in examenopdrachten en de juiste aanpak kiezen. 

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Lineaire groei
  • Algemene formule: N=at+b
  • a=richtingscoeficiënt 
  • b=snijpunt met y-as
  • Grafiek is een rechte lijn
  • Een hoeveelheid  neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of af.  
 

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Oefenopgave  
LINEAIRE GROEI
Een hoeveelheid N groeit lineair toe. Op t=5 is N=688 en op t=12 is N=800. 
Stel de formule op van N. 
N=at+b 

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Oefenopgave  
LINEAIRE GROEI
Een hoeveelheid N groeit lineair toe. Op t=5 is N=688 en op t=12 is N=800. 
Stel de formule op van N. 
N=at+b 
Stap 1 RC berekenen


Stap 2 Beginwaarde berekenen


Stap 3 Formule van N opstellen

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Interpoleren en extrapoleren 
Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:




a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?
b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?
jaar 
1960
1970
1980
1990
1995
aantal inwoners
(in miljoenen)
5,5
5,9
6,7
7,8
8,4

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Interpoleren en extrapoleren 
Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:




a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?
Van 1980 tot 1990 neemt het aantal inwoners toe met 7,8-6,7=1,1 miljoen. Dat is gelijk aan 0,11 miljoen per jaar.

In 1985 waren er naar schatting 6,7+5·0,11=7,25 miljoen inwoners.

jaar 
1960
1970
1980
1990
1995
aantal inwoners
(in miljoenen)
5,5
5,9
6,7
7,8
8,4

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Interpoleren en extrapoleren 
Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:




b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?
Van 1990 tot 1995 neemt het aantal inwoners toe met 8,4-7,8=0,6. Dat is gelijk aan 0,12 per jaar.

In 2001 zullen er naar schatting 8,4+6·0,12=9,12 miljoen inwoners zijn.
jaar 
1960
1970
1980
1990
1995
aantal inwoners
(in miljoenen)
5,5
5,9
6,7
7,8
8,4

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële groei
Bij een exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd.


  • Algemene formule N=
b=beginhoeveelheid 
g=groeifactor per tijdseenheid 
bgt

Slide 9 - Slide

Vaardigheid isoleren:
  • Wat is een exponentiële groei? 
  • Wanneer is er sprake van een exponentiële groei? 

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële formules opstellen
Gegeven is de exponentiële groei met N(4)=1040 en N(10)=2510 met t in dagen. 
Stel een formule op. 


Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële formules opstellen
Gegeven is de exponentiële groei 
met N(4)=1040 en N(10)=2510, 
met t in dagen. 
                    



      
N=bgt
g=oudnieuw








Punt (4 , 1040) invullen:


F1=1040
F2=x . 1,1581...4
Optie snijpunt geeft x=578
Dus: N=578 . 1,158t
g(6dagen)=10402510
g(1dag)=(10402510)61=1,1581...
N=b1,1581...t
1040=b1,1581...4

Slide 15 - Slide

Als in de vraag blijkt exponentieel en twee punten gegeven, dan exponentiële formule opstellen. 
Groeifactor en groeipercentages 
Van percentage naar groeifactor: 
Toename van 32% --> 100% + 32% = 132% 
                                          132% : 100% =1,32
                                          g=1,32

Afname van 22% -->  100% - 22% = 77% 
                                         77% : 100% =0,77
                                         g=0,77

 
Formule van percentage naar groeifactor:
g=1+100p

Slide 16 - Slide

Groeipercentages en groeifactoren onderdeel van een exponentieel verband. 

Groeifactor en groeipercentages 
Van percentage naar groeifactor: 
Toename van 32% --> 100% + 32% = 132% 
                                          132% : 100% =1,32
                                          g=1,32

Afname van 22% -->  100% - 22% = 88% 
                                         88% : 100% =0,88
                                         g=0,88

 
Formule van percentage naar groeifactor:
Van groeifactor naar percentage:
Groeifactor van 0,8 --> 0,8 x 100% = 80%
                                          100% - 80% = 20%
                                          Afname is 20%

Groeifactor van 1,67 --> 1,67 x 100% = 167%
                                           167% - 100% = 67%
                                           Toename is 67%



g=1+100p
Formule van groeifactor naar percentage:

p=(1g)100

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden




Voorbeeld: 
     per uur is 
      per 5 uur is 
      per half uur is 

gt
g
gt1
Grotere tijd
Kleinere tijd
g
g
35
3
g
321

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 
1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? 
g8uur=0,891
50:8=6,25 
g50uur=0,8916,25=0,4861... 
100% - (0,4861...   100%)      51,4% 
Afname per 50 uur is dus 51,4%

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=2 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Halveringstijd 
De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=0,5 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x
F2=2
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x
F2=0,5
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:






Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6
  • t=2 --> N=50
  • t=4 --> N=400
  • t=6 --> N=3000

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Formule stijgend of dalend voor         ?
Beredeneren
N1=50(1-0,6t) (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)
Je bepaalt of de grafiek stijgend of dalend is zonder getallenvoorbeelden in je uitwerkingen op te schrijven. Op de GR kun je getallen uitproberen.




t0

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Formule stijgend of dalend voor         ?
Beredeneren
N1=50(1-0,6t)

Beredenering: 
  • Als t toeneemt, dan neemt 0,6t af. 
  • Dan neemt 1-0,6t toe. 
  • Dus neemt 50(1-0,6t) toe. 
  • De grafiek van N is dus stijgend. 


t0

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Oefening 1 
Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën 
t: tijd in dagen 


  • Oefening 1: Beredeneer aan de hand van de formule 
      of de grafiek stijgend of dalend is voor           . 



1+2,30,4t750
t0

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

Oefening 1
Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor         . 
N=

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt                    af. 
Dus neemt                           af. Dus neemt                       toe.  

Dus grafiek van N is stijgend. 



t0
1+2,30,4t750
2,30,4t
1+2,30,4t
1+2,30,4t750

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Redeneren

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 31 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 32 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 33 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 34 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 35 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 36 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 37 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 38 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 39 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 40 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
zelfstandig werken
  1. maak opdracht 75, 76 en 77 
  2. dtoets opdracht 1 tot en met 6 (6b moet verdubbelingstijd zijn)

Slide 41 - Slide

This item has no instructions