Vaardigheden 7

Vaardigheden 7 
1 / 19
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 19 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Vaardigheden 7 

Slide 1 - Slide

Leerdoelen   
Vaardigheden 7 
- Lineair kunnen interpoleren/extrapoleren.
- De verdubbelings- en halveringstijd kunnen berekenen.
- Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.
- Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.
- Kunnen redeneren met formules. 

Slide 2 - Slide

Leerdoel 1 - Lineair kunnen interpoleren/extrapoleren.
Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:




a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?
b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?
jaar 
1960
1970
1980
1990
1995
aantal inwoners
(in miljoenen)
5,5
5,9
6,7
7,8
8,4

Slide 3 - Slide



De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=2 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.


De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=0,5 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.
Leerdoel 2: De verdubbelings- en halveringstijd kunnen berekenen.

Slide 4 - Slide

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 5 - Slide

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x
F2=2
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x
F2=0,5
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 

Slide 6 - Slide

Leerdoel 3 - Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.

Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:






Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Slide 7 - Slide

Leerdoel 3 - Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.

Stel de exponentiële formule op. 

Slide 8 - Slide

Leerdoel 4 - Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

 p=populatiegemiddelde => Het gemiddelde dat uit de hele populatie is genomen.
 σ=populatiestandaardafwijking
 X ̅=steekproefgemiddelde => Het gemiddelde dat uit de steekproef is genomen.
 S=steekproefstandaardafwijking

 Populatie => De totale groep waarop het onderzoek zicht richt.
 Steekproef => Is een selectie uit een totale populatie ten behoeve van een meting van bepaalde eigenschappen van die populatie.


Slide 9 - Slide

Leerdoel 4 - Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Betrouwbaarheidsinterval (BI) => de waarden waarvoor de uitkomst van de steekproef betrouwbaar is.
Als we de betrouwbaarheidsintervallen gaan berekenen. Daarvoor hebben we de volgende gegevens nodig:
 p=populatieproportie => De kans dat iemand dit kiest
 n=steekproeflengte => Hoeveel producten je gekozen hebt in een steekproef
 σ=√((p(1-p))/n)
 68%-betrouwbaarheidsinterval = [p-σ ;p+σ]
 95%-betrouwbaarheidsinterval = [p-2σ ;p+2σ]

Slide 10 - Slide

Oefening 1: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Lowlands is een driedaags muziekfestival dat jaarlijks wordt gehouden in Biddinghuizen. Bij het onderzoek waren 715 mannen en 535 vrouwen betrokken. Van de mannen woonden er 143 in de provincie Zuid-Holland. 
Bereken voor de mannen het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie die in Zuid-Holland woont. 

Slide 11 - Slide

Oefening 1: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Slide 12 - Slide

Oefening 2: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Bij een steekproef van 271 huwelijken in Nederland waren er 215 waarbij de vrouw voor het eerste huwde. De gemiddelde leeftijd van de 215 vrouwen was 28 jaar en 4 maanden en de standaardafwijking was 3,5 jaar. 

Bereken in maanden nauwkeurig het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde leeftijd waarop vrouwen voor het eerst in het huwelijk treden. 

Slide 13 - Slide

Oefening 2: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Slide 14 - Slide

Leerdoel 5 - Kunnen redeneren met formules.

Verzadigingsniveau=grenswaarde beredeneren. 
  • y-waarde waar de grafiek naar toe gaat, maar nooit bereikt. 
  • Voorbeeld: groei van een zonnebloem.

Stappenplan:
Formule splitsen, beginnen bij ..t

t heel groot maken en invullen (t=10000000)

Aan de hand van de formule bepalen of de grafiek stijgend of dalend is.

  • Geen getallenvoorbeeld gebruiken. 
  • De formule in stukken hakken en kijken wat er gebeurt. 

Slide 15 - Slide

Oefening: redeneren met formules.
Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën 
t: tijd in dagen 

  • Oefening 1: Beredeneer de grenswaarde.
  • Oefening 2: Beredeneer aan de hand van de formule 
      of de grafiek stijgend of dalend is voor           . 



1+2,30,4t750
t0

Slide 16 - Slide

Oefening 1: redeneren met formules
Beredeneer het verzadigingsniveau.
N=                             (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Als t heel groot is dan:


        
Dus dan is N                                     

Dus het verzadigingsniveau is 750 bacteriën. 


1+2,30,4t750
1+2,30,4t1
2,30,4t0
0,4t0
1+2,30,4t750
1750=750

Slide 17 - Slide

Oefening 2: redeneren met formules
Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor         . 
N=

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt                    af. 
Dus neemt                           af. Dus neemt                       toe.  

Dus grafiek van N is stijgend. 



t0
1+2,30,4t750
2,30,4t
1+2,30,4t
1+2,30,4t750

Slide 18 - Slide

 H5A - Z.S. 
Hoe?
Zelfstandig 
Hoe lang?
±15 minuten
Wat?
Vaardigheden 7:
Les 1: 1,2,4,5,7
Les 2: 9,10,11,13 
Klaar?
Nakijken 

Slide 19 - Slide