4.2 Hogeremachtswortels

Huiswerk
  • Pak je schrift en kijk of je 2, 3, 4, 5 van H4 hebt gemaakt.
  • En 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19?
  • 22, 23, 24, 25?
  • Laptop, schrift, GR en pen op tafel, maar laptop blijft dicht!
1 / 23
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 23 slides, with text slides.

Items in this lesson

Huiswerk
  • Pak je schrift en kijk of je 2, 3, 4, 5 van H4 hebt gemaakt.
  • En 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19?
  • 22, 23, 24, 25?
  • Laptop, schrift, GR en pen op tafel, maar laptop blijft dicht!

Slide 1 - Slide

Hogere machtswortels
  • Worteltrekken heeft te maken met kwadrateren.
  • Zo zijn van de vergelijking x2 = 5 de oplossingen x =  √5 en    x = -√5
  • Omdat kwadrateren hetzelfde is als tot de tweede macht verheffen,
  • heet √5 ook wel de tweedemachtswortel van 5.

Slide 2 - Slide

Hogere machtswortels
  • Er zijn ook hogere machtswortels zoals derdemachtswortels en vierdemachtswortels.
  • Een zevendemachtswortel heeft te maken met 'tot de zevende macht verheffen'.

Slide 3 - Slide

Hogere machtswortels
  • De vergelijking x = 80 heeft één oplossing                                     die we noteren als x = 7√80.
  • Dus (7√80)7 = 80.
  • De oplossing van x7 = -80 is x = 7√-80.
  • Dus (7√-80)7 = -80.

Slide 4 - Slide

Hogere machtswortels
  • Je kunt een benadering van de oplossing van de vergelijking x7 = 80 vinden door de grafieken van y1 = x7 en y2 = 80 te plotten en met de optie snijpunt de coördinaten van het snijpunt te berekenen.
  • Je vindt x ≈ 1,87.
  • Maar het gebruik van x of n√ van de GR is handiger.

Slide 5 - Slide

Hogere machtswortels
  • Casio 7 x√ 80 EXE
  • Je krijgt 7√80 ≈ 1,87.
  • Je begrijpt dat x = 6√80 een oplossing is van de vergelijking x6 = 80.
  • In figuur 4.12 zie je dat ook x = -6√80 een oplossing is van de vergelijking x6 = 80.

Slide 6 - Slide

Hogere machtswortels
  • De oplossingen van x6 = 80 zijn dus x = 6√80 en                              x = -6√80.
  • De vergelijking x6 = -80 heeft geen oplossingen,
  • omdat x6 niet negatief kan zijn.

Slide 7 - Slide

Hogere machtswortels
  • De oplossingen van xn = p met n = 2, 3, 4, ...
  • n oneven  xn = p geeft x = n√p
  • n even en p > 0      xn = p geeft x = n√p v x = -n√p
  • n even en p < 0      xn = p heeft geen oplossingen

Slide 8 - Slide

Voorbeeld
a. Los exact op 5x4 + 8 = 43
b. Los de vergelijking 1/4 x6 - 1 = 5 algebraïsch op. Rond af op twee decimalen.

Slide 9 - Slide

Hogere machtswortels
  • De oplossingen van de vergelijking x3 = 8 is x = 3√8.
  • Maar omdat 23 = 8 kun je hiervoor noteren x = 2.
  • En zo heeft de vergelijking x4 = 81 als oplossingen x = 3 en      x = -3, omdat 34 = 81 en ook (-3)4 = 81.
  • Je laat een antwoord als x = 4√81 niet staan.

Slide 10 - Slide

Hogere machtswortels
  • Bij het algebraïsch oplossen van de vergelijking                    3(2x + 1)6 = 192 ga je net zo te werk als  bij het oplossen van 3x6 = 192.
  • Je krijgt 3(2x + 1)6 = 192
  • (2x + 1)6 = 64
  • 2x + 1 = 6√64 v 2x + 1 = - 6√64     

Slide 11 - Slide

Hogere machtswortels
  • 2x + 1 = 6√64 v 2x + 1 = - 6√64   
  • 2x + 1 = 2 v 2x + 1 = -2
  • 2x = 1   v 2x = -3
  • x = 1/2 v x = -3/2 = -11/2

Slide 12 - Slide

Voorbeeld
Los algebraïsch op.
a. 1/3 x4 - 2 = 25
b. 2(3x - 1)4 = 32

Slide 13 - Slide

Aan het werk...
Je schrijft de berekeningen in je schrift en voert het antwoord in, in je laptop. Zo kun je meteen zien of je het goed doet.

vierkant: 30, 31, 33, 34, 35, 36
cirkel: 31, 32, 33, 34, 35, 36
ster: 32, 33, 34, 35, 36
timer
10:00

Slide 14 - Slide

Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
  • De derdegraadsvergelijking x3 - x2 - 2x = 0 is algebraïsch op te lossen door x buiten de haakjes te brengen.
  • je krijgt x3 - x2 - 2x = 0
  • x(x2 - x - 2) = 0
  • x(x + 1)(x - 2) = 0
  • x = 0 v x = -1 v x = 2  

Slide 15 - Slide

Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
  • Ook de vergelijking x4 - x2 - 2 = 0 is algebraïsch op te lossen.
  • Je gebruikt de substitutie x2 = u.
  • Je krijgt u2 - u - 2 = 0
  • (u + 1)(u - 2) = 0
  • u = -1 v u = 2

Slide 16 - Slide

Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
  • x2 = -1 v x2 = 2   
  • geen opl.  x = √2 v x = -√2
  • Dus x = √2 v x = -√2.

Slide 17 - Slide

Voorbeeld
Bereken exact de oplossingen.
a. x3 - 3x2 + 2x = 0
b. x4 - 3x2 + 2 = 0

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Huiswerk
Je schrijft de berekeningen in je schrift en voert het antwoord in, in je laptop. Zo kun je meteen zien of je het goed doet.

vierkant: 30, 31, 33, 34, 37, 38, 39, 42
cirkel: 31, 32, 33, 34, 37, 38, 30, 42
ster: 32, 33, 34, 39, 40, 41, 42

Slide 23 - Slide