Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 49

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 49 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Slide

Planning

Vandaag

- rekenregels voor machten

- machten met negatieve exponenten

- machten met gebroken exponenten

Donderdag: vergelijkingen met machten en variabelen vrijmaken

Vrijdag: herhaling hoofdstuk 4

Studiewijzer volgt bij definitief rooster periode 3

Slide 2 - Slide

Neem over en maak af

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} =

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} =

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} =

a^{​ 0 ​ ​} =

Slide 3 - Slide

Machten met negatieve exponenten

\frac{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

Slide 4 - Slide

Schrijf als macht van a:

8 a^{​ - 3 ​ ​} b^{​ 5 ​ ​}

Slide 5 - Slide

Machten met gebroken exponenten

Welke conclusie kun je nu trekken?

​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​} =

(​ 5 ​ ​ \sqrt ​ a ​ ​ ​)^{​ 5 ​ ​} =

Slide 6 - Slide

In het algemeen geldt:

dus:

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} ​} = x^{​ - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 7 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Slide 8 - Slide

Exit-vraag: schrijf zonder negatieve en gebroken exponenten:

a^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 9 - Open question

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Slide

Vandaag

1. Herhaling van maandag: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

Slide 11 - Slide

Hoe zat het ook alweer

Schrijf als macht van x

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ =

Slide 12 - Slide

En nu

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ (2 x)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5

Slide 13 - Slide

Of: maak x vrij

y = 21 x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 14 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Slide 15 - Slide

Exit-vraag: los op

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 3 x + 4 ​ ​ ​ = 3

Slide 16 - Open question

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

Slide 17 - Slide

Vandaag:

1. Ophalen voorkennis domein en bereik en translaties

2. Domein en bereik bij wortelfuncties

3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties

4. Zelf aan de slag

Slide 18 - Slide

Wat is het domein van een functie?

Slide 19 - Open question

Wat is het bereik van een functie?

Slide 20 - Open question

Wat is het domein van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

x > 4

x > 0

x > -4

x < -4

Slide 21 - Quiz

Wat is het bereik van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y > 4

y > 0

y > -4

y < -4

Slide 22 - Quiz

Randpunt

Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)

Slide 23 - Slide

Wat is het randpunt van

f (x) = \sqrt ​ x - 3 ​ ​ ​ + 6

(3,6)

(3, -6)

(-3,6)

(-3, -6)

Slide 24 - Quiz

Zelf aan de slag

Basisroute: 30, 34, 35

Middenroute: 31, 36, 38

Uitdagende route: 32, 37, 39

Let op: je komt een paar keer een wortelvergelijking tegen. Als het goed is, weet je hoe je die moet oplossen. Zo niet, kom ik je helpen.

Slide 25 - Slide

Exit-vraag. Wat is het beginpunt van:

f (x) = \sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​ + 4

Slide 26 - Open question

Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties en translaties

Slide 27 - Slide

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ = 5

Slide 28 - Slide

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + x = 5

Slide 29 - Slide

Maak x vrij

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + 2 = y

Slide 30 - Slide

Vergeten vorige keer...

Translaties, hoe zat het ook alweer?

x^3 gaat 1 omhoog

x^3 gaat 1 omlaag

x^2 gaat 1 naar rechts

x^2 gaat 1 naar links

x^5 + 2 wordt vermenigvuldigt met 4

Slide 31 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 25, 26, 42

Middenroute: 25, 26, 27, 42

Uitdagende route: 26, 27, 28, 42

Slide 32 - Slide

Exit-vraag:

Welke formule krijg je als je x^2 eerst met 3 vermenigvuldigd en daarna 3 naar links en omhoog verplaatst? En als je het andersom doet?

Slide 33 - Open question

g^{​ x ​ ​}

Slide 34 - Slide

Vandaag

Standaardfunctie g^x verplaatsen en asymptoten herkennen

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 35 - Slide

Translaties en asymptoten van

asymptoot

(0, q) en (p, 0)

vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met a

vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met b

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 36 - Slide

Even ophalen

Herleid

tot de vorm

y = 40 \cdot 3^{​ - 2 x + 1 ​ ​}

y = b \cdot g^{​ x ​ ​}

Slide 37 - Slide

Oplossen van exponentiële vergelijkingen

2 \cdot 9^{​ 0, 5 x - 3 ​ ​} = 6

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 10

Slide 38 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 49, 53, 58, 64

Middenroute: 49, 54, 59, 64

Uitdagende route: 49, 55, 60, 64

Slide 39 - Slide

Exit-vraag: los op

2^{​ x ​ ​} = 2^{​ x - 2 ​ ​} + 12

Slide 40 - Open question

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 41 - Slide

Vandaag

Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen (ja, dat is echt iets anders dan het vorige punt)

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 42 - Slide

Los exact op

2^{​ x ​ ​} = 8

2^{​ x ​ ​} = 16.384

Slide 43 - Slide

Los exact op

lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4) = 2

Slide 44 - Slide

Los op

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

Slide 45 - Slide

Trucje

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

Slide 46 - Slide

Grafiek van log

Welke waarden kan 'x'

nooit aannemen in een

logaritmische functie?

Wat is dan de verticale

asymptoot van

f (x) = lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4)

Slide 47 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 72, 75, 82, 83

Middenroute: 72, 77, 82, 83

Uitdagende route: 73, 78, 82, 83

Slide 48 - Slide

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?

Slide 49 - Open question

Machten, exponenten en logaritmen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Open question

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Open question

Slide 20 - Open question

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Open question

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Open question

More lessons like this

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Laatste les schooljaar

MCAWIS lj 3h dt 1 week 4 - 4.3+4.4+4.5 Gebroken+Machts+Wortel

10.1 Translaties+voorkennis

Wis B §12.3 Exponenten en logaritmen

8.4 Rekenregels voor logaritmen

IDM-H11.3 A2

9.2 t/m 9.6