Love is blind - of is het wiskunde?

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Introduction

Keuzes, keuzes, keuzes, je komt er niet omheen. Reality dating shows leggen hier ook veel nadruk op. Wat als er wiskundig gezien een manier is om de optimale keuze te maken? Leerlingen ontdekken in de context van een reality dating show het getal e, en leren wat dit te maken heeft met het maken van een optimale keuze.

Instructions

Voorkennis van leerlingen

Er wordt van leerlingen verwacht dat ze gewend zijn te werken met het getal pi, om de vergelijking met het getal e te kunnen maken. 

Voorbereiding voor docent

Neem de les van tevoren zelf door en kijk of je gebruik wil maken van de afsluitende vraag aan het einde van de les (slide 17). 

Leerdoelen/vaardigheden

Na deze les...

... kunnen leerlingen een voorbeeld geven van hoe wiskunde kan komen kijken bij het maken van keuzes

... hebben ze kennisgemaakt met het getal e, en

... weten ze wat dit getal te maken heeft met de optimale keuze maken

Aansluiting curriculum

Leerlingen ontdekken in een praktische situatie een wiskundig verband, en krijgen hiermee een laagdrempelige introductie tot het getal e. Analytisch denken staat centraal. Leerlingen koppelen de praktische situatie aan de wiskunde die ermee verbonden is.

Ondertitel

Love is blind - of is het wiskunde?

Het getal e in toepassing op het maken van keuzes

Les 1. Wat is creativiteit?

Informatie voor de docent

Benodigdheden

Iconen

Zet het vinkje 'toon bij leerling' aan

Toon notities bij elke dia

Navigeren door de les

Schrijfbenodigdheden wiskunde (leerlingen maken een tabel op papier)

Vergroot een afbeelding

Klik hier

Hotspot met meer informatie

Laptop voor elke leerling

Rekenmachine voor elke leerling

Les 1. Wat is creativiteit?

Leerdoelen

Na deze les...

... kun je een voorbeeld geven van hoe wiskunde kan komen kijken bij het maken van keuzes

... heb je kennisgemaakt met het getal e, en

... weet je wat dit getal te maken heeft met de optimale keuze maken

Les 1. Wat is creativiteit?

Juiste keuzes maken

Meer opties? Moeilijker kiezen, en meer keuzestress!

Er zijn heel veel manieren om goede keuzes te kunnen maken. In deze les duik je in wat wiskunde hierbij kan betekenen.

centrale vraag in context: hoe maak je de juiste keuze?

Les 1. Wat is creativiteit?

Een match om op te rekenen

Willemijn doet mee aan een reality dating show: Een match om op te rekenen. Ze gaat op 12 speeddates, en kiest 1 persoon om mee verder te daten. Na elke speeddate moet ze echter besluiten of dit de persoon wordt waar ze verder mee wil daten of niet - als ze eenmaal een keuze heeft gemaakt ligt deze vast. 

Ze wil weten hoe ze zo goed mogelijk een keuze kan maken. 

centrale vraag binnen context: hoe maak je de juiste keuze?

Les 1. Wat is creativiteit?

12 eerste dates

Na elke date moet Willemijn het besluit nemen om verder te daten of voor een date te kiezen. Ze twijfelt: de eerste date kan ontzettend leuk zijn, maar misschien komt er nog wel een leukere date.  

Wat voor keuzestrategie kun je bedenken voor Willemijn?

Les 1. Wat is creativiteit?

De perfecte keuze

Als je in totaal 12 eerste dates hebt, blijkt het een goed idee om de eerste 4 dates af te wachten. Kiezen voor de eerstvolgende date die beter is dan die eerste 4, is de beste strategie die je kunt volgen. 

Niemand beter dan de eerste 4? Dan valt de keuze op de laatste date. 

Les 1. Wat is creativiteit?

De perfecte keuze

Hoeveel speeddates moet Willemijn (volgens de wiskunde) afwachten?

Die optimale keuzestrategie kunnen we ook bekijken voor een grotere groep mensen. Stel dat de datingshow niet 12 speeddates organiseert, maar 20. Of nog een stap erbovenop naar 50, of naar 100. Voor al deze aantallen is ook te zeggen hoeveel dates je zou moeten afwachten om de optimale strategie te volgen

Les 1. Wat is creativiteit?

Neem de tabel over en vul deze zo nauwkeurig mogelijk in. Maak gebruik van je rekenmachine. Als je moet afronden, noteer 5 cijfers achter de komma. 

De perfecte keuze

Vraag

Bekijk de antwoorden die je in de tabel hebt opgeschreven. Wat valt je op?

Leerlingen kunnen hierbij ook opmerken dat er op hele mensen wordt afgerond in het aantal dates dat afgewacht moet worden. 

Les 1. Wat is creativiteit?

Het getal e

De getallen komen steeds dichter bij 2,72 te liggen. Als we nog verder zouden rekenen, zien we dat we hier steeds dichter in de buurt komen. Dit kun je ook zien in de grafiek in de hotspot op deze slide. 

Eigenlijk moeten we het hebben over 2,718281828459... , en dat is niet zomaar een getal. Net als     is dit een getal waar we mee kunnen rekenen, wat we het getal     noemen. Kijk maar eens of je op je rekenmachine een e kunt vinden. 

Het getal e kunnen we dus gebruiken in het maken van keuzes, maar het heeft nog meer bijzondere eigenschappen. In de bovenbouw zul je dit getal nog vaker tegenkomen. 

π

e

Hoe meer dates, hoe dichter we bij het getal e in de buurt komen

De getallen in de overgenomen tabel naderen e. Door afrondingen in hele mensen wordt dit verband steeds helderder naarmate er met grotere getallen gerekend wordt. 

Om deze toenadering visueel in beeld te zetten kan de hotspot gebruikt worden. De hierin opgenomen waardes zijn de waardes die de leerlingen zelf ook in de tabel hebben opgenomen. 

Les 1. Wat is creativiteit?

Van idee naar formule

Maar, even terug naar de datingshow waar Willemijn aan meedoet. Het aantal dates dat ze eerst moet afwachten om de beste keuzestrategie te volgen kunnen we dus beschrijven, ook als de producenten van de show besluiten meer deelnemers mee te laten doen: 

Hier komt de wiskunde goed in beeld: we kunnen het idee over de optimale strategie eigenlijk samenvatten in een formule. 

                                

Les 1. Wat is creativiteit?

Waarom werkt dit?

Deze strategie om een keuze te maken wordt ook wel de 37% regel genoemd. Je wacht namelijk de eerste 37% af, voordat je een keuze maakt. 

We komen aan die 37% vanuit het getal e. Kijk maar wat we zagen bij 100 dates: hier werden de eerste 37 afgewacht. Dit is dus de eerste 37%! 

Door de eerste 37% af te wachten, heeft Willemijn een beeld van de standaard die ze kan verwachten in de dates. Dit is de benchmark. In deze dates komt Willemijn erachter wat wel werkt en wat niet werkt.

Omdat ze de eerste date kiest die beter is, ligt dit hoger dan de benchmark. Daarmee kan ze haar keuze zo optimaal mogelijk maken. 

Wat is een benchmark?

Een benchmark geeft je de mogelijkheid om een vergelijking te maken. Je kijkt naar een groot genoege selectie om de spreiding van opties in beeld te hebben: in deze selectie zitten genoeg mensen om te weten wat je kunt verwachten. Je krijgt een beeld van wat je niet wil en van wat je wel wil. Dit neem je vervolgens mee als achtergrondinformatie voor alle dates na de benchmark. 

Vraag

Wat is er nodig in de datingshow om deze strategie te kunnen gebruiken?

1. Je gaat meer dan 1 keer met elke persoon op speeddate
2. Het aantal speeddates ligt vast
3. De lengte van de speeddates ligt vast
4. Na elke date moet een keuze gemaakt worden

Les 1. Wat is creativiteit?

Optimaal...

We moeten dus van tevoren weten hoeveel mensen meedoen, en we moeten na elke date een verplichte keuze hebben:  

• Als we niet weten hoeveel mensen meedoen, kunnen we niet uitrekenen hoeveel dates afgewacht moeten worden. 
• Als we niet verplicht hoeven te kiezen na elke date, kunnen we alle dates naderhand met elkaar vergelijken. 

En daarmee zijn we bij onze optimale strategie voor het maken van een keuze! Maar, geeft de optimale keuzestrategie ook de juiste keuze voor een persoon?

Les 1. Wat is creativiteit?

... of toch niet?

In een match om op te rekenen besluit Willemijn, na haar heel geslaagde date nummer 3, toch haar keuze al te maken! Ze wacht dus niet de optimale strategie 

voor het maken van een keuze 

af, maar kiest op basis van

haar gevoel.  

De wiskunde is 1 kant, maar zeker als het over mensen gaat komen er ook nog andere dingen kijken bij het maken van een keuze naast de optimale strategie.

Het blijft een strategie, en geen absoluut beste keuze. Gemiddeld gezien levert de strategie de beste keuze op als je dit heel vaak uitvoert, maar dat betekend niet dat het voor individuen ook gelijk de beste keuze is.

Wanneer de tijd het toelaat kan de volgende vraag slide nog gebruikt worden om leerlingen zelf kritisch na te laten denken over andere situaties waar deze optimale keuzestrategie in gebruikt kan worden. 

Vraag

Wat voor andere toepassingen kun je bedenken om op deze manier een optimale keuze te maken? Denk aan wat we eerder zagen: het aantal deelnemers moet vast liggen, en we moeten elke keer een keuze maken. 

Dit vraagstuk, waarop het getal e het antwoord is, staat ook wel bekend als the secretary problem. 

Het kan in verschillende contexten toegepast worden. Hierbij kun je, naast dating, denken aan: 

- het aannemen van een nieuwe werknemer

- een nieuwe woning kopen 

- 

Les 1. Wat is creativiteit?

Gefeliciteerd!

Nu ...

... kun je een voorbeeld geven van een toepassing van wiskunde bij het maken van keuzes, 

... weet je wat het getal e is, en

... weet wat dit getal te maken heeft met de optimale keuze maken

Les 1. Wat is creativiteit?

Geïnspireerd?

Vond je dit een leuke les? Dan is één van de volgende vervolgopleidingen misschien iets voor jou. 

Applied Mathematics 

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Vragenlijst voor docenten

ut.onl/docent4tu

Link naar vragenlijst voor docenten:

ut.onl/docent4tu

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Klik hier om naar de vragenlijst voor leerlingen te gaan

Link naar vragenlijst voor leerlingen: 

ut.onl/leerling4tu 

Les 1. Wat is creativiteit?

Ferguson, T. S. (1989). Who solved the secretary problem?. Statistical science, 4(3), 282-289.

Wees, D. (2014). How I used mathematics to choose my next apartment – The Reflective Educator. https://davidwees.com/content/how-i-used-mathematics-choose-my-next-apartment/

Bronnen