Voorbereiding toetsweek 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Wat gaan we doen

• Kwadratische vergelijkingen
• Opgaven om top en nulpunten te bepalen
• Snijpunten tussen twee grafieken bepalen

Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen

a.     x = 3      v   x = 2,5

b.    x = -4     v    x = 1

c.    x = 6       v    x = -4

d.   x = 0        v    x = -10

e.   x = 0        v    x = 5,5

f.    x = - 2/3

g.   x = -2      v    x = 14

h.   x = 2       v    x = 5 

Kwadratische vergelijkingen

(x-3)(2x-5)=0

x-3=0   v   2x-5=0

x=3       v   2x=5

x=3       v   x = 2,5

Kwadratische vergelijkingen

x² + 3x - 4 = 0

(x+4)(x-1) = 0

x+4=0   v   x-1=0

x = -4    v   x=1

Kwadratische vergelijkingen

2x² - 4x = 48

2x² - 4x - 48 = 0

x² - 2x - 24 = 0

(x-6)(x+4)=0

x-6=0   v   x+4=0

x=6       v   x=-4

Kwadratische vergelijkingen

½ x² + 5x = 0

x² + 10x = 0

x(x+10) = 0

x=0   v   x+10=0

x=0   v x=-10

Kwadratische vergelijkingen

(x-3)(2x-5) = 15

(x-3)(2x-5) - 15 = 0

2x²  - 5x - 6x + 15 - 15 = 0

2x² - 11x = 0

x² - 5,5x = 0

x(x-5,5) = 0

x=0   v   x-5,5 = 0

x = 0    v   x = 5,5

Kwadratische vergelijkingen

x(x-3) = 2 + x²

x(x-3) - 2 - x² = 0

x² - 3x - 2 - x² = 0

-3x - 2 = 0

-3x = 2

x = - 2/3

Kwadratische vergelijkingen

(x-6)² = 64

(x-6)² -  64 = 0

(x-6)(x-6) - 64 = 0

x² - 12x + 36 - 64 = 0

x² - 12x - 28 = 0

(x+2)(x-14) = 0

x+2 = 0   v   x-14 = 0

x = -2   v   x=14

Kwadratische vergelijkingen

x(x-2) = 5x -10

x(x-2) - 5x + 10 = 0

x² - 2x - 5x +10 = 0

x² - 7x + 10 = 0

(x-2)(x-5) = 0

x-2 = 0   v   x-5 = 0

x = 2   v   x = 5 

Top en nulpunten

Wat weet je nog?

a

Afschieten gebeurt bij x = 0 want de kogel heeft dan een 0 meter afgelegd.

x=0 invullen geeft

h = -0,0001·(x-150)² + 4

h = -0,0001·(0-150)² + 4 = 1,75 m

De kogel wordt op een hoogte van 1,75 m afgeschoten.

b

Het hoogste punt is in de top.

Bij deze formule kun je de coördinaten van de top zo aflezen.

(150 , 4)

Dus de maximale hoogte zit op een afstand van 150 meter en een hoogte van 4 meter.

C

Na hoeveel meter komt de kogel op de grond is een vraag naar bij welke afstand de hoogte  0 is. Dus h=0 invullen.

-0,0001(x-150)² + 4 = 0

-0,0001x² + 0,03x - 2,25 +4 = 0

x² - 3x + 1,75 = 0

(x-3,5)(x+0,5) = 0     (hoef je niet te kunnen)

x-3,5 = 0 v x + 0,5 = 0

x = 3,5 v x = -0,5

Dus de kogel komt na 3,5 meter op de grond.

a

y = ½(x-3)² - ½

y = ½(x-3)(x-3) - ½

y = ½(x²-6x+9) - ½

y = ½x² - 3x + 4½ - ½

y = ½x² - 3x + 4

b

y = ½(x-3)² - ½

Top(3, -½)

-½ is een minimum want 

y = ½x² - 3x + 4 laat zien dat het om een dalparabool gaat.

c

y = ½x² - 3x + 4

y = ½(x² - 6x + 8)

y = ½(x - 2)(x - 4)

d

y = ½(x - 2)(x - 4)

Nulpunten houdt in snijpunten met de x-as

x = 2 en x = 4 (aflezen uit de formule)

Snijpunten van twee grafieken

Wat weet je nog?

Hoe bepaal je die?

a

2 gemeenschappelijke punten zoeken, betekent dat je op zoek moet naar snijpunten.

Los op:

4x = -0,5x² + 6x

a

4x = -0,5x² + 6x

0,5x² - 6x + 4x = 0

0,5x² - 2x = 0

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0  v  x - 4 = 0

x = 0   v   x = 4

Er zijn dus 2 gemeenschappelijke punten.

b

y = 4x met x = 0 en x = 4

x = 0       y = 4 · 0 = 0

(0 , 0)

x = 4       y = 4 · 4 = 16

(4 , 16)

c

sp van y = 4x + 2 en y = -0,5x² + 6x

4x + 2 = -0,5x² + 6x

0,5x² - 2x + 2 = 0

x2 - 4x + 4 = 0

(x-2)(x-2) = 0

x-2 = 0

x = 2 ( 1 oplossing dus 1 snijpunt)

Toetsvoorbereiding!

Noteer wat je voor deze onderwerpen nog moet doen in de toetsvoorbereiding!