Week 20 VWO 2 7.3 De product-som-methode

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

7.3 De product-som-methode

Wat kan jij aan het einde van deze les?

 1. Ik kan de som en product bepalen in een kwadratische vergelijking.

 2. Ik kan een som van drie termen ontbinden in factoren

 3. Ik weet welke drie manieren van ontbinden in factoren er zijn.

 4. Ik herken bij ontbinden ik factoren welke manier ik moet gebruiken.

 5. Ik kan door elkaar de drie manieren van ontbinden in factoren gebruiken.

Som en product bepalen bij een kwadratische vergelijking

(x+3)(x+6)

We gaan opzoek naar de som en het product om een drie termen te kunnen ontbinden in factoren. 

Laten we kijken naar voorbeeld hiernaast. Ik ga je haakjes wegwerken. 

x​2​​+3x+6x+3⋅6

x​2​​+9x+18

Je kan zien dat 9x opgebouwd uit de som 3x + 6x. 

Ook zie je dat 18 opgebouwd is uit het product 3 keer 6. 

Dus de som is 9 en het product is 18

belangrijk: De som of het product kan ook een negatief getal zijn. 

Wat is de som?

x​2​​+3x+6

1. 1
2. 3
4. 6

Wat is de som?

x​2​​+16−3x

1. -3
2. 3
3. 1
4. 16

Een drieterm ontbinden in factoren. 

Ontbind in factoren.

x​2​​+8x+12

ontbind in factoren

x​2​​−4x−12

De drie manieren van ontbinden in factoren. 

De gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen. (twee termen)

Inmiddels ken jij nu drie manieren van ontbinden in factoren. Hieronder worden ze nog een keer herhaald. 

x​2​​+6x=x(x+6)

12x​2​​−3x=3x(4x−1)

De product-som-methode (3 termen)

x​2​​+8x+12=(x+2)(x+6)

x​2​​−4x−12=(x−6)(x−2)

Het verschil van twee kwadraten

x​2​​−16=(x−4)(x+4)

25x​2​​−1=(5x+1)(5x−1)

Gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen. 

De product-som-methode

Het verschil van twee kwadraten

x^2 + 15x +26

x^2 - 81

x^2 - 14x

49x^2 - 4

8x^2 + 4x

Het kan zijn dat je in opgaven twee manieren van ontbinden in factoren moet gebruiken. 

Hieronder zie je een voorbeeld. 

x​3​​−6x​2​​+5x

x(x​2​​−6x+5)

x(x−1)(x−5)

Je ziet hier een opgave met drie termen. Als eerste denk je hé, ik moet de product-som-methode gebruiken. Dat gaat niet, want je hebt een derde macht in de opgave. Ook zie je dat elke term een x gemeenschappelijk heeft. 

1. Haal de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes. 

2. In de haakjes zie je nu een drie term die wel kan met product-som-methode kan ontbinden. 

Gemeenschappelijke factor buiten de haakjes halen 

1

Product-som-methode gebruiken

2

Ontbind in zoveel mogelijke factoren.

x​3​​+8x​2​​+7x

Dit was de les!

Als je nog vragen hebt over de les, dan kan je deze stellen in de volgende slide. 

De opdrachten van 7.3 en 7.4 moet je afhebben op 15 mei.

Als je nog vragen hebt, dan kan jij mij altijd een berichtje sturen via Teams of It'slearning. 

Succes!

Vragen over de les?