3_2_Ordenaciones sin repetición

Ordenaciones sin repetición de elementos.

y Permutaciones.

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AlgebraTertiary Education

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Ordenaciones sin repetición de elementos.

y Permutaciones.

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Variables

Dentro de todo problema de análisis combinatorio vamos a contar con las siguientes variables:

-Número de elementos totales a elegir (n)

-Cantidad de vecces que se elige (r)

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Antes de ver la fórmula

¿De cuántas formas se pueden acomodar 4 cartas de un grupo de 10?

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¿De cuántas formas podemos acomodar 4 cartas de un grupo de 10?

Como vimos, necesitamos multiplicar el número de opciones que tenemos para cada elección

O^{​ 4 ​ 10 ​ ​} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040

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Creemos una fórmula para esta operación.

Se multiplican número sucesivos de n hacia abajo.

O^{​ 4 ​ 10 ​ ​} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

O^{​ r ​ n ​ ​} = n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3) \cdot (n - 4) \cdot . . . \cdot 1

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Creemos una fórmula para esta operación.

Pero queremos eliminara partir de r-ésimo elemento.

O^{​ 4 ​ 10 ​ ​} = \frac{​ 1 0 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ! ​ ​}{​ 6 ! ​}

O^{​ r ​ n ​ ​} = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ? ​} = \frac{​ n \cdot ( n - 1 ) \cdot ( n - 2 ) \cdot ( n - 3 ) \cdot ( n - 4 ) \cdot . . . \cdot 1 ​ ​}{​ ( n - 4 ) \cdot . . . \cdot 1 ​}

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Creemos una fórmula para esta operación.

Es decir, dividimos entre la diferencia de n y r factorial

O^{​ 4 ​ 10 ​ ​} = \frac{​ 1 0 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ! ​ ​}{​ 1 0 - 4 ! ​}

O^{​ r ​ n ​ ​} = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - r ) ! ​} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3)

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Ordenaciones sin repetición

O^{​ r ​ n ​ ​} = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - r ) ! ​}

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¿Las permutaciones son lo mismo?

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Español

Ordenación: Elección de ciertos elementos de un conjunto en un orden dado.

Permutación: Es una ordenación en donde se tuilizan todos los elementos posibles. (n = r)

Inglés

Permutation: Se utiliza en ambos casos de manera indistinta.

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Permutaciones

O^{​ r ​ n ​ ​} = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - r ) ! ​} = \frac{​ n ! ​ ​}{​ 0 ! ​} = n!

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Permutaciones

P^{​ n ​ ​} = n!

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¿Cuántos Staff distintos puedo formar en el salón?

Si el salón tiene 40 alumnos pasa a la siguiente slide!

O^{​ 3 ​ 39 ​ ​} = \frac{​ 3 9 ! ​ ​}{​ ( 3 9 - 3 ) ! ​}

O^{​ 3 ​ 39 ​ ​} = \frac{​ 3 9 ! ​ ​}{​ ( 3 6 ) ! ​} = \frac{​ 3 9 \cdot 3 8 \cdot 3 7 \cdot 3 6 ! ​ ​}{​ 3 6 ! ​}

O^{​ 3 ​ 39 ​ ​} = 39 \cdot 38 \cdot 37 = 54, 834

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¿Cuántos Staff distintos puedo formar en el salón?

Si el salón tiene 39 alumnos pasa a la slide anterior

O^{​ 3 ​ 40 ​ ​} = \frac{​ 4 0 ! ​ ​}{​ ( 4 0 - 3 ) ! ​}

O^{​ 3 ​ 40 ​ ​} = \frac{​ 4 0 ! ​ ​}{​ ( 3 7 ) ! ​} = \frac{​ 4 0 \cdot 3 9 \cdot 3 8 \cdot 3 7 ! ​ ​}{​ 3 7 ! ​}

O^{​ 3 ​ 40 ​ ​} = 40 \cdot 39 \cdot 38 = 59, 280