Hyperbolen

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2

 Gebroken formules

Doel: 

- Ik kan de betekenis van onderstaande begrippen geven

- Ik kan de horizontale en verticale asymptoot bepalen bij een gebroken formule

Begrippen:

Hyperbool

Gebroken formule

Asymptoot

gebroken formule

Dit is een formule met een breuk waarbij in de noemer de onafhankelijke variabele x staat.

Bijvoorbeeld   

Je kunt in deze formule x is nul niet invullen, je zegt 

y=​x​​2​​

x≠0

grafiek van een gebroken formule

De grafiek heet een hyperbool en heeft twee takken

asymptoot

= een verticale en horizontale lijn die de hyperbool nooit snijdt.

verticale asymptoot --> als de noemer 0 is

horizontale asymptoot --> vul voor x een groot getal in in de formule, bijvoorbeeld 1 miljoen. En kijk wat er uit komt

asymptoot

Algemene vergelijking hyperbool:

 horizontale asymptoot: y = q

verticale asymptoot: Los op bx+p =0, dus 

y=​bx+p​​a​​+q

x=​b​​−p​​

voorbeeld

Wat zijn de asymptoten?

Horizontale asymptoot: y=7

Verticale asymptoot: x=0

y=7−​x​​4​​

Wat is de verticale asymptoot?

y=​x−2​​4​​

1. x=−2
2. y=−2
3. x=2
4. y=0

Wat is de horizontale asymptoot?

y=​x−2​​4​​

1. x=−2
2. y=−2
3. x=2
4. y=0

Wat is de verticale asymptoot?

y=​3x+3​​2​​−6

1. x=-1
2. x=-3
3. x=0
4. y=6

Wat is de horizontale asymptoot?

y=​3x+3​​2​​−6

1. x=-1
2. y=6
3. y=0
4. y=-6

Tekenen van hyperbool: 

• Bepaal de asymptoten. (Hier HA: y=1, VA: x=2) en teken die lijnen gestippeld in je assenstelsel.
• Bepaal 4 punten van je grafiek door 2 x-waarden in de formule in te vullen die voor je VA (hier: x=2) liggen en 2 x-waarden die na je VA liggen. 

y=​x−2​​1​​+1

Tekenen van een hyperbool

             hfd 1 functies           3 vwo

             hfd 1 functies           3 vwo