§1.2 Hoeken berekenen in driehoeken (leerjaar 2)

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen leren dat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn en berekenen onbekende hoeken, ook in gelijkbenige, gelijkzijdige en rechthoekige driehoeken. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 1 Vlakke figuren, paragraaf 1.2. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

1

Vlakke figuren

Paragraaf 1.2

Hoeken berekenen in driehoeken

Je meet twee hoeken van een driehoek. Kun je de derde berekenen zonder te meten?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 1 Vlakke figuren, paragraaf 1.2 Hoeken berekenen in driehoeken. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

1.2  Hoeken berekenen in driehoeken

Leerdoelen

1.2.1

Je kunt de derde hoek van een driehoek berekenen als je twee hoeken weet.

1.2.2

Je kunt hoeken berekenen in een gelijkbenige of rechthoekige driehoek.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Startvraag

De ontbrekende hoek

Twee hoeken van deze driehoek zijn 50° en 60°. Hoe groot is de derde hoek?

A

110°

B

70°

C

80°

D

130°

Laat eerst raden. De hoeken van een driehoek zijn samen 180°. 50° + 60° = 110°, dus de derde hoek is 180° − 110° = 70°. Wie 110° kiest, geeft de som van de twee hoeken. Wie 130° kiest, trekt alleen 50° van 180° af en vergeet de 60°. 80° is gewoon een gok. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Samen 180 graden

In elke driehoek zijn de drie hoeken samen 180°.

a + b + c = 180°

Weet je twee hoeken? Tel ze op en trek de som af van 180°. Zo vind je de derde hoek.

Een leuke proef: scheur de hoeken van een papieren driehoek af en leg ze naast elkaar. Ze vormen samen een rechte lijn, dat is 180°. De figuur heeft hoeken van 55°, 65° en 60°. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Opdrachten Kennis

1

Hoe groot is hoek C?

A

25°

B

35°

C

145°

D

55°

De hoeken zijn 90° en 35°. Samen 125°. 180° − 125° = 55°. Wie 145° kiest, rekent 180° − 35° en vergeet de rechte hoek. 35° is dezelfde hoek als bij A, en 25° komt uit 90° − 65°: een rekenfout. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

De hoekensom van een driehoek

de drie hoeken samen

a + b + c = 180°

Weet je twee hoeken, dan is de derde: c = 180° − a − b.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Voorbeeldopdracht 1

Driehoek ABC is gelijkbenig met AC = BC. Hoek C is 40°. Hoe groot is hoek A?

gegeven

AC = BC

Hoek C = 40°

uitwerking

De basishoeken A en B zijn gelijk.

Samen zijn ze 180° − 40° = 140°.

Hoek A = 140° : 2 = 70°.

antwoord

Hoek A = 70°

Bij een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de gelijke zijden even groot: A en B. De streepjes in de figuur laten zien welke zijden gelijk zijn. Controle: 70° + 70° + 40° = 180°. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Bijzondere driehoeken

Sommige driehoeken geven je een extra hoekregel.

Gelijkzijdig

Alle zijden zijn gelijk, dus alle hoeken ook: 180° : 3 = 60° per hoek.

Gelijkbenig

Twee zijden zijn gelijk, dus de twee hoeken ertegenover ook.

Rechthoekig

Eén hoek is 90°. De twee andere hoeken zijn samen 90°.

Laat leerlingen bij elke kaart een voorbeeld geven met getallen. Bijvoorbeeld rechthoekig met één hoek van 20°: dan is de derde hoek 70°. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Opdrachten Kennis

2

Hoe groot is hoek C?

Hoek A en hoek B zijn allebei 65°. Samen 130°. 180° − 130° = 50°. Wie 65° antwoordt, denkt dat de derde hoek ook gelijk is. Wie 115° antwoordt, trekt maar één keer 65° af. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Vul de hoeken in.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Opdrachten Toepassing

3

Een gelijkzijdige driehoek heeft drie hoeken van 60°.

In een rechthoekige driehoek zijn de twee andere hoeken samen 90°.

De drie hoeken van elke driehoek zijn samen 180°.

60

90

180

45

360

100

Afleiders: 360° hoort bij een vierhoek, 45° bij een bijzondere rechthoekige driehoek (twee gelijke scherpe hoeken), maar niet bij elke.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Opdrachten Toepassing

4

In een rechthoekige driehoek is één hoek 28°. Hoe groot is de derde hoek?

A

152°

B

62°

C

118°

D

72°

De rechte hoek is 90°, dus de twee andere hoeken zijn samen 90°. 90° − 28° = 62°. 152° is 180° − 28°: de rechte hoek is vergeten. 118° is 90° + 28°. 72° is een rekenfout bij het aftrekken.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Opdrachten Toepassing

★ 5

In driehoek ABC is hoek A 40°. Hoek B is twee keer zo groot. Hoe groot is hoek C?

Hoek B = 2 · 40° = 80°. Dan is hoek C = 180° − 40° − 80° = 60°. Wie 100° antwoordt, vergeet hoek B en rekent 180° − 40° − 40°. Wie 80° antwoordt, geeft hoek B in plaats van hoek C. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

V E R D E R K I J K E R

Waarom 180 graden?

Teken een driehoek op papier en knip hem uit. Scheur de drie hoeken eraf en leg de punten tegen elkaar. Ze vormen precies een rechte lijn, dat is 180°. Het lukt met elke driehoek, hoe scheef ook.

Een leuke proef voor in de klas. Laat een paar leerlingen verschillende driehoeken proberen. Dit is een aanwijzing, geen bewijs: het echte bewijs gebruikt evenwijdige lijnen, daar komen leerlingen later op terug. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.2

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

1.2.1 Derde hoek berekenen

2

1.2.2 Bijzondere driehoeken gebruiken

3

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

1.2

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp