Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

4.4 Herleidingen en inverse functies

4.4 - Leerdoelen

• Ik kan breuken herleiden naar de simpelste vorm
  
  
• Ik kan regels voor rekenen met breuken toepassen bij het herleiden
  
  
• Ik kan een variabele vrijmaken uit een functie
  
  

• Ik kan de inverse functie opstellen bij een gegeven functie

Theorie A: herleiden van breuken

• Wat is herleiden ook alweer?
                    

Theorie A: herleiden van breuken

• Wat is herleiden ook alweer?
  Herleiden is het vereenvoudigen van functies tot een eenvoudigere vorm               
  
                                   kun je herleiden omdat boven en onder  dezelfde factor voorkomt (x)

Theorie: A

Herleiden doe je vaak door teller en noemer te ontbinden in factoren.

Denk hierbij aan de regels voor merkwaardige producten, deze komen vaak terug.

Theorie: A

Houd wel rekening met het oorspronkelijke domein! Die geldt nog steeds. Geef dus de voorwaarden aan voor x in je eindantwoord

Theorie: A

Zelf doen:                 herleid de breuk, houd rekening met het domein in je eindantwoord

4.4 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk 4.4:

• 58 t/m 60                                               (Theorie A)
• 62 t/m 66                                               (Theorie B)
• 68 t/m 71                                                (Theorie C)
• 74 t/m 78                                                (Theorie D)

Theorie B: regels voor breuken

(optellen, vermenigvuldigen en delen)

1. optellen van breuken

                                                en

bijvoorbeeld, schrijf als één breuk:

Theorie B: regels voor breuken

(optellen, vermenigvuldigen en delen)

2. vermenigvuldigen van breuken

                                               en                          

3. delen van breuken

"delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde"

Theorie B: regels voor breuken

(optellen, vermenigvuldigen en delen)

Zelf doen (2 minuten):

Schrijf als één breuk en vereenvoudig indien mogelijk

Theorie B: regels voor breuken

(optellen, vermenigvuldigen en delen)

Tenslotte: wegdelen van een factor uit de breuk

Je kunt in deze vergelijking x wegdelen:

Zo houd je een functie over die bijvoorbeeld makkelijker te differentiëren is.

4.4 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk 4.4:

• 58 t/m 60                                               (Theorie A)
• 62 t/m 66                                               (Theorie B)
• 68 t/m 71                                                (Theorie C)
• 74 t/m 78                                                (Theorie D)

Theorie C: Variabelen vrijmaken bij gebroken formules

Je moet variabelen kunnen vrijmaken bij formules. Je hebt dit namelijk nodig als je straks de inverse (theorie D) van een functie moet bepalen.

Theorie C:

4.4 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk 4.4:

• 58 t/m 60                                               (Theorie A)
• 62 t/m 66                                               (Theorie B)
• 68 t/m 71                                                (Theorie C)
• 74 t/m 78                                                (Theorie D)

Theorie D: inverse functies

Wat is de inverse van een functie?

een functie

Theorie D: inverse functies

Een functie zet een waarde van x om in een waarde van y

Bijvoorbeeld deze functie f(x):

Theorie D: inverse functies

De inverse functie doet het omgekeerde: 

deze zet een waarde van y terug naar de oorspronkelijke x

      functie f(x):                                       inverse van deze functie:

Theorie D: inverse functies

Notatie: bij een functie f(x) noteer je de inverse als f ^inv(x)

Dus bijvoorbeeld:

f(x)       = 

f ^inv(x) = 

Theorie D: inverse functies

Je kunt f^inv (x) ook een andere letter geven, bijvoorbeeld g(x)

Dus bijvoorbeeld:

f(x) = 

g(x) = 

Dan noem je f(x) en g(x) elkaars inversen

Theorie D: inverse functies

Zelf de inverse bepalen:

1. Neem de originele functie en druk y uit in x

2. "Verwissel" y en x met elkaar

3. Druk y tenslotte weer uit in x

Theorie D: inverse functies

Zelf de inverse bepalen:

1. Neem de originele functie en druk y uit in x

2. "Verwissel" y en x met elkaar

3. Druk y tenslotte weer uit in x ..... en je houdt de inverse functie over.

voorbeeld:

Theorie D: inverse functies

tenslotte: iets opvallends wanneer je deze functies tegelijk plot

Theorie D: inverse functies

Deze functies zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y = x !

Theorie D: inverse functies

Wanneer f(x) en g(x) elkaars inverse zijn, dan zijn de grafieken elkaars spiegelbeeld in de lijn y = x             (en andersom geldt dit ook)

Zelf proberen: bepaal de inverse

Theorie D: inverse functies

Zelf proberen: bepaal de inverse

4.4 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk 4.4:

• 58 t/m 60                                               (Theorie A)
• 62 t/m 66                                               (Theorie B)
• 68 t/m 71                                                (Theorie C)
• 74 t/m 78                                                (Theorie D)