wi 4V H8 V8 4AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

4AB

5 min. in stilte werken

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin(A)=0⇒A=k⋅π

sin(A)=1⇒A=​2​​1​​π+k⋅2π

sin(A)=−1⇒A=1​2​​1​​π+k⋅2π

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos(A)=0⇒A=​2​​1​​π+k⋅π

cos(A)=1⇒A=k⋅2π

cos(A)=−1⇒A=π+k⋅2π

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C=−​2​​1​​√​3​​​,−​2​​1​​√​2​​​,−​2​​1​​,​2​​1​​,​2​​1​​√​2​​​,​2​​1​​√​3​​​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

1

Gebruik de bijbehorende formule

2

Vereenvoudig

3

cos(A)=C⇒A=B+k⋅2π∨A=−B+k⋅2π

cos

sin(A)=C⇒A=B+k⋅2π∨A=π−B+k⋅2π

sin

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3C sin(A) = sin(B) en
cos(A) = cos(B) 

sin

cos

Wat is het verschil met 8.3B?

62a

64

sin(A)=sin(B)⇒A=B+k⋅2π∨A=π−B+k⋅2π

cos(A)=cos(B)⇒A=B+k⋅2π∨A=−B+k⋅2π

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3D De tangensfunctie

tan

Wat is het verschil met 8.3B?

67e

70

tan(A)=tan(B)⇒A=B+kπ

vragen?

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Probeer eerst 73

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin(−A)=−sin(A)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

−sin(A)=sin(A+π)

Wat is het verschil/verband met de vorige?

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin(A)=cos(A−​2​​1​​π)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos(−A)=cos(A)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

−cos(A)=cos(A+π)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos(A)=sin(A+​2​​1​​π)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Stelling van Pythagoras

1=cos​2​​(A)+sin​2​​(A)

1​2​​=cos​2​​(A)+sin​2​​(A)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

tan(A)=​cos(A)​​sin(A)​​

74b

75b

76b

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 74b

cos(2x+​3​​1​​π)=sin(2x+​3​​1​​π+​2​​1​​π)

cos(A)=sin(A+​2​​1​​π)

=sin(2x+​6​​5​​π)

(a=2∧b=​6​​5​​π)

75b

76b

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b I 

​cos​2​​(x)​​2sin​2​​(x)+cos​2​​(x)​​=

​cos​2​​(x)​​2⋅(1−cos​2​​(x))+cos​2​​(x)​​=

1=cos​2​​(A)+sin​2​​(A)

​cos​2​​(x)​​2−cos​2​​(x)​​=

​cos​2​​(x)​​2−2cos​2​​(x)+cos​2​​(x)​​=

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b II 

​cos​2​​(x)​​2sin​2​​(x)+cos​2​​(x)​​=

​cos​2​​(x)​​sin​2​​(x)+sin​2​​(x)+cos​2​​(x)​​=

1=cos​2​​(A)+sin​2​​(A)

​cos​2​​(x)​​sin​2​​(x)+1​​

76b

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 76b 

2cos​2​​(x)+sin(x)−2=

1=cos​2​​(A)+sin​2​​(A)

2(1−sin​2​​(x))+sin(x)−2=

2−2sin​2​​(x)+sin(x)−2=

2sin​2​​(x)+sin(x)

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangens

f(x)=sin(x)⇒f​′​​(x)=cos(x)

80a

81b

f(x)=cos(x)⇒f​′​​(x)=−sin(x)

f(x)=tan(x)⇒

f​′​​(x)=​cos​2​​(x)​​1​​∧f​′​​(x)=1+tan​2​​(x)

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 80a 

f(x)=xcos(2x)

f​′​​(x)=(x⋅−sin(2x)⋅2)+(1cos(2x))

f​′​​(x)=−2xsin(2x)+cos(2x)

f​′​​(x)=((x)⋅[cos(2x)]​′​​)+([x]​′​​⋅(cos(2x)))

81b

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b 

g(x)=tan​2​​(x)=tan(x)⋅tan(x)

g​′​​(x)=(tan(x)⋅[tan(x)]​′​​)+([tan(x)]​′​​⋅(tan(x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g​′​​(x)=(​cos(x)​​sin(x)​​⋅​cos​2​​(x)​​1​​)+(​cos​2​​(x)​​1​​⋅​cos(x)​​sin(x)​​)

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b 

g(x)=tan​2​​(x)=tan(x)⋅tan(x)

g​′​​(x)=(tan(x)⋅[tan(x)]​′​​)+([tan(x)]​′​​⋅(tan(x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g​′​​(x)=(​cos(x)​​sin(x)​​⋅​cos​2​​(x)​​1​​)+(​cos​2​​(x)​​1​​⋅​cos(x)​​sin(x)​​)

g​′​​(x)=​cos​3​​(x)​​sin(x)​​+​cos​3​​(x)​​sin(x)​​=​cos​3​​(x)​​2sin(x)​​

Welke begrippen ken je  nu uit hoofdstuk 8?

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 8 wil je nog werken vóór de toets?

Differentiëren: Kettingregel, Product regel, Quotiëntregel

Exacte waarden en goniometrische verhoudingen

Eenheidscirkel: Definities

Eenheidscirkel: Hoeken berekenen bij gegeven x/y

Exacte waarden cirkel

Transformaties bij goniometrische functies

Goniometrische functies tekenen/formule opstellen

Goniometrische vergelijkingen oplossen

Goniometrische formules herleiden

Goniometrische formules afleiden

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag