2.2 differentiequotiënt en snelheid

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

2.2 differentiequotiënt en snelheid

Opbouw van de les

• Uitleg Theorie c en d ( 15 minuten)

• Huiswerk maken ( 20 minuten) --> Waarvan 5 minuten in stilte

• Herhaling theorie c en d ( 5 minuten )

• 5 minuten pauze

• Uitleg theorie A van paragraaf 2.3 ( 10 minuten)

• Huiswerk maken (10 minuten)

• 10 minuten aan opdracht in DUO'S ( zachtjes overleggen)

• Herhaling theorie A + afsluiting ( 5 minuten)

Theorie C Differentiequotiënt bij een functievoorschrift

Weet je van een functie het voorschrift dan heb je de grafiek niet nodig !!!

Formule :

Het differentiequotiënt van f(x) op [a, b] is gelijk aan
= Δy / Δx
= (f(b) - f(a) ) / (b - a)

Voorbeeld

differentiequotiënt
= Δy / Δx
= (f(b) - f(a) ) / (b - a)

Dus

= f(4) -f(-1)
_________
4--1

Theorie D Snelheid op 1 moment

De snelheid op één moment = De helling van de grafiek op dat punt.
> Hoe kleiner het interval, hoe dichter we bij de raaklijn komen.

Snelheid op 1 moment vind je door Δt heel klein te maken bijv Δt= 0,01 of Δt = 0,001

Dus snelheid op 1 moment

op t = a bereken je door differentiequotiënt van [ a, a+Δt] te nemen met de formule Δs/ Δt

Voorbeeld

Antwoord

snelheid = Δs/ Δt= s(b) -s (a) = s (5,01) - s(5)
--------- -----------
b - a 5,01 - 5

Opdrachten maken

• HUISWERK 36, 37, 38 , 40, 41, 42 en 43

• zelfstandig 5 minuten in stilte aan de slag

• 15 minuten fluisterend overleggen

• 5 minuten herhaling van theorie C en D

5

minute

00

second

+30 s

Wat hebben we geleerd

1. Je kunt bij een functievoorschrift een differentiequotiënt berekenen

2. Je kunt bij een tijd-afstandsformule met een differentiequotiënt de snelheid op een tijdstip benaderen

2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken

Theorie A Snelheid en richtingscoëfficiënt

• De snelheid op één bepaald moment is gelijk aan de helling (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.

Raaklijn = een rechte lijn die de kromme precies in dat punt “aanraakt” en dezelfde richting heeft als de grafiek.

Theorie A Snelheid en richtingscoëfficiënt

Stappenplan

1. Zoek het punt op de grafiek ( bijvoorbeeld t=1)

2. Teken de raaklijn in dat punt
   (Teken door punt A een rechte lijn die zo goed mogelijk dezelfde richting heeft als de grafiek vlak bij A)

3. Kies 2 makkelijke punten op de raaklijn

4. Bereken Δx en Δy

5. Bereken de richtingscoëfficiënt
   Rc = Δy / Δx

Theorie A Voorbeeld

Theorie A Snelheid en richtingscoëfficiënt

Stappenplan

1. Zoek het punt op de grafiek ( bijvoorbeeld t=1)

2. Teken de raaklijn in dat punt
   (Teken door punt A een rechte lijn die zo goed mogelijk
   dezelfde richting heeft als de grafiek vlak bij A)

3. Kies 2 makkelijke punten op de raaklijn

4. Bereken Δx en Δy

5. Bereken de richtingscoëfficiënt
   Rc = Δy / Δx

Opdrachten maken

• HUISWERK 36, 37, 38 , 40, 41, 42 en 43

• 15 minuten fluisterend overleggen

• 10 minuten extra opdracht

• 5 minuten herhaling van theorie C en D

10

minute

00

second

+30 s

Opdracht in DUO'S ( 10 minuten)

Vraag 1

Vraag 2

Vraag 3
Bepaal nu voor dezelfde functie als in vraag 1 / 2 het differentiequotiënt in t=2 + Wat valt je op t.o.v. vraag 2

Wat hebben we geleerd

1. Je kunt in 1 punt van een grafiek de helling bepalen met behulp ban een raaklijn