Relativiteit §2, deel 2

Pak je spullen:

1 / 21

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5

This lesson contains 21 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Pak je spullen:

Slide 1 - Slide

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie - §2, deel 2

Quiz §1
Korte herhaling Minkowski-diagram (=ruimtetijddiagram)
Samen opgave 12 maken
Opgaven maken t/m 14
Formatieve vraag
Filmpje

Slide 2 - Slide

Je vliegt over een voetbalveld van 100m x 50m.
Je ziet het voetbalveld als een vierkant.
Hoe snel gaat het vliegtuig (uitgedrukt in c)?
En in welke richting?

Slide 3 - Open question

Quiz

Je vliegt over een voetbalveld van 100m x 50m.

Je ziet het voetbalveld als een vierkant.

Hoe snel gaat het vliegtuig (uitgedrukt in c)?

En in welke richting?

Slide 4 - Slide

Quiz

De aarde heeft een bepaalde snelheid in het stelsel van de melkweg.
Door deze snelheid wijkt de klok op aarde ieder jaar 9 s af van een klok die stilstaat in het stelsel van de melkweg.

Hoe snel beweegt de aarde t.o.v. de melkweg?

Slide 5 - Slide

Twee Postulaten

1. In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

2. De lichtsnelheid 𝑐 heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde.

Slide 6 - Slide

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - β ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ \geq 1

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Δ l^{​ b ​ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe in bewegend stelsel

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend obejct

Slide 7 - Slide

Ruimtetijddiagram

We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
De eerste aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
We passen de schaal aan zodat licht, met v=c, onder een hoek van 45 graden gaat:

Als x in meter is, dan is t in meter/c, want
s=v*t, dus na een tijd m/c heeft licht

t (\frac{​ m ​ ​}{​ c ​})

c \cdot (1 \frac{​ m ​ ​}{​ c ​}) = 1 m

Slide 8 - Slide

Ruimtetijddiagram

Punt = Gebeurtenis
Lijn die een voorwerp volgt = Wereldlijn
Wereldlijn van lichtpuls: 45 graden
Wereldlijn van stilstaand object: Verticaal
Stilstaand object zit in referentiestelsel, heeft eigentijd gelijk aan t-as
Gebeurtenissen op een horizontale lijn zijn gelijktijdig in het referentiestelsel
(en ze zijn niet gelijktijdig in een ander stelsel)

Slide 9 - Slide

Tijd-as anders benoemd:
'ct'

We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid richtingscoëfficient 1 krijgt:
De wereldlijn van een lichtpuls

Slide 10 - Slide

Lichtkegel

Vanaf iedere gebeurtenis (=punt) kun je een lichtkegel voor een stilstaande waarnemer tekenen.

Boven: Toekomst
Onder Verleden,

De rest: Elders !! De waarnemer kan geen contact hebben met gebeurtenissen buiten zijn lichtkegel.

Slide 11 - Slide

Samen opgave 12 maken

1. Maak een tekening en zet alle getallen en eenheden erin
2. Extra: reken alvast γ uit en check lengte Nimbus of brug

3. Kies welke richting je positief noemt!!!

Zes vragen, zes personen ...

Slide 12 - Slide

Vergeet tan(a), maar
tel hokjes!!!

We drukken alles uit in c, dus ook de snelheid. B.v.:
Bij normaal x-t-diagram: Steiler=sneller, hier andersom.
Dus: : richtingscoëff.=4
1 hokje rechts + 4 omhoog

\frac{​ v ​ ​}{​ c ​} = β = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​}

v = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} c

Slide 13 - Slide

Wereldlijnen en gelijktijdigheid

een verticale wereldlijn parallel aan de tijd-as

Slide 14 - Slide

wereldlijn van een foton

Om de wereldlijn van een lichtpuls weer te kunnen geven als de lijn y=x, vermenigvuldigen we de eenheid van de tijd-as met de lichtsnelheid c.

en
we zorgen dat de x- en y-as dezelfde schaal hebben!
B.v. 1 m of 1 km per schaaldeel.

Slide 15 - Slide

Minkowskidiagram

Minkowskidiagram:

Een plaats-tijd-diagram voor bewegingen met grote snelheden. De eenheden op de assen zijn zo gekozen dat de grafiek van een foton altijd een hoek van 45 ° maakt met de assen.

Lichtkegel: Het gebied tussen de wereldlijnen van fotonen noem je de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.

Slide 16 - Slide

Maak t/m 14

& lees §3

voor vrijdag

Kijk THUIS ook nog eens dit erg oude, maar zeer heldere filmpje: https://www.youtube.com/watch?v=tYxWcVx8BTo

(staat in SOM)

Slide 17 - Slide

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

Altijd juist

Kan juist zijn

Kan onjuist zijn

Altijd onjuist

Slide 18 - Quiz

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

voorwerp

gebeurtenis

begin van een wereldlijn

lichtbron

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Video

Eigentijd & Eigenlengte

De tijdsverschil zoals gemeten in het stelsel waarin de
klok stil staat is het kleinste = mijn eigentijd

De lengte zoals gemeten in het stelsel waar het object stil staat is het grootste = de eigenlengte

Slide 21 - Slide