6.1 B Raakpunt berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6.1 B

kleintje algebra

Raakpunten bepalen bij een gegeven raaklijn

4x​2​​−8x−8=4

1. Er zijn geen oplossingen
2. x=-1 of x=3
3. x=1 of x=-3
4. x=1 of x=3

Gegeven: 

Geef de afgeleide

f(x)=x​3​​−3x​2​​−6x+15

Theorie 6.1B

Coördinaten van het raakpunt A berekenen met behulp van een  gegeven rc van de raaklijn aan f in A

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3
• 2x - 3 = 2
• 2x = 5

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3
• 2x - 3 = 2
• 2x = 5
• x = 2,5 

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3
• 2x - 3 = 2
• 2x = 5
• x = 2,5 
• f(2,5)=-0,25

Voorbeeld

Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B

• rc = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3
• 2x - 3 = 2
• 2x = 5
• x = 2,5 
• f(2,5)=-0,25
• Dus B(2,5;-0,25)

Gegeven is de functie f(x) = -x²+2x+3
In het punt A van de grafiek is de rc van de raaklijn gelijk aan 4. Bereken algebraïsch de coördinaten van A.
(Antwoordvoorbeeld (3,4) )

Uitwerking 

• f(x) = -x²+2x+3 geeft f'(x) = -2x+2
• rc raaklijn in A is 4, dus f'(x_A)=4 
• -2x+2=4
• -2x=2
• x=-1
• y_A = f(-1)=0
• Dus A(-1,0)