2_3_TablasDeVerdad

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Tablas de Verdad - Lógica Digital

Lógica Digital

• p = Hay voltaje
• Veradero = 1
• Falso = 0

Principio del tercero excluido

Si existe una proposición y su negación, una es verdadera, una es falsa y no existe una tercera

$$p=dia$$

$$\neg p=noche$$

Validez:

 Que esté bien estructurado, formulado correctamente.

Veracidad:

Que sea cierto, esté comprobado.

Tablas de verdad

• Herramienta que nos permite conocer todos los posibles resultados de una operación lógica.
• 
  

P1	P2	P3	R
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Tablas de verdad

• Herramienta que nos permite conocer todos los posibles resultados de una operación lógica.
• Se comienza a llenar con 0 y 1 ó F y V de forma intercalada (uno y uno) en la columna más cercana al resultado.

P1	P2	P3	R
		0
		1

Tablas de verdad

• Herramienta que nos permite conocer todos los posibles resultados de una operación lógica.
• Se comienza a llenar con 0 y 1 ó F y V de forma intercalada (uno y uno) en la columna más cercana al resultado.
• Cada nueva variable se duplica el número de 0s y 1s consecutivos (2,4,8,etc)

P1	P2	P3	R
	0	0
	0	1
	1	0
	1	1

Tablas de verdad

• Herramienta que nos permite conocer todos los posibles resultados de una operación lógica.
• Se comienza a llenar con 0 y 1 ó F y V de forma intercalada (uno y uno) en la columna más cercana al resultado.
• Cada nueva variable se duplica el número de 0s y 1s consecutivos (2,4,8,etc)
• EL RESULTADO ES TODA LA TABLA

P1	P2	P3	R
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Disyunción

Para formar parte del conjunto solución es necesario que una o dos proposiciones sean verdad

P	Q	P || Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

$$o-\vee -\Vert$$

Disyunción exclusiva

Para formar parte del conjunto solución es necesario que una proposición sean verdad.

NO PUEDEN SER AMBAS VERDAD

P	Q	P ⊕ Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

$$o-⊻-\oplus$$

Conjunción

Para formar parte del conjunto solución es necesario que ambas proposiciones sean verdad

P	Q	P & Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

$$y-\wedge -\&$$

Negación

Para formar parte del conjunto solución es necesario que la proposición sea falsa.

P	!P
0	1
1	0

$$no-\neg -!$$

Implicación

Si se cumple la causa, debe de cumplirse el efecto.

P	Q	P → Q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

$$si-\to -IF$$

Doble Implicación

Únicamente si se cumple la causa, debe de cumplirse el efecto.

P	Q	P ↔ Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

$$siysolosi-\leftrightarrow -IF$$

La complejidad de la tecnología

Ejemplo:                            

P	Q	R
0	0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	0	0

$$(P\wedge Q)\to \neg (Q\vee R)$$

$$(P\wedge Q)$$

$$(Q\vee R)$$

$$(P\wedge Q)\to \neg (Q\vee R)$$

$$\neg (Q\vee R)$$

Ejemplo:                            

P	Q	R
0	0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	1	0	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	0	0	1	0

$$(P\oplus Q)\leftrightarrow (Q\oplus \neg R)$$

$$P\oplus Q$$

$$\neg R$$

$$(P\oplus Q)\leftrightarrow (Q\oplus \neg R)$$

$$Q\oplus \neg R$$

Ejemplo:                            

P	Q	R
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Ejemplo:                            

P	Q	R
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1