7.4 Groeifactor en tijd

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Open de LessonUp app en vul de code in

Lesplanning:

- Uitleg nieuwe theorie (7.4)

- Hw bespreken (7.3)

- Hw maken (7.4)

Vorige les:

- Exponentiële formules

- Grafieken bij exponentiële verbanden

Groeifactor (g) = 4

Beginhoeveelheid (b) = 2

h=2⋅4​t​​

Stijgend als g > 1

Constant als g = 1

Dalend als g tussen 0 en 1 ligt

Groeifactor van exponentieel verband is altijd een positief getal.

Deze les:

- Hoe zet je een groeifactor om naar een groeifactor met een grotere tijdseenheid?

- Hoe zet je een groeifactor om naar een groeifactor per halve tijdseenheid?

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

Hoeveel procent is de hoeveelheid toegenomen na 4 weken?

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

Wat is de groeifactor die hoort bij deze toename?

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

De groeifactor die bij deze toename hoort is 1,07

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

De groeifactor die bij deze toename hoort is 1,07

Na 4 weken is de hoeveelheid dus toegenomen met:

                                 

                                                                 

1,07⋅1,07⋅1,07⋅1,07=1,07​4​​

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

De groeifactor die bij deze toename hoort is 1,07

Na 4 weken is de hoeveelheid dus toegenomen met:

                                 

                                                                 

1,07⋅1,07⋅1,07⋅1,07=1,07​4​​≈1,31

Bij een groeifactor van 1,31 hoort een toename van 31%

Dus de hoeveelheid neemt per 4 weken met 31% toe.

Groeipercentage omzetten

Een hoeveelheid groeit met 7% per week

De groeifactor die bij deze toename hoort is 1,07

Na 4 weken is de hoeveelheid dus toegenomen met:

                                 

                                                                 

1,07⋅1,07⋅1,07⋅1,07=1,07​4​​≈1,31

h=b⋅1,31​t​​

De groeifactor is 1,31 met t als tijd per 4 weken.

Per dag wordt de prijs van de Playstation met 0,86% duurder.
Wat is de groeifactor per jaar?

1. 11.964
2. 1,0086
3. 0
4. 22,8

De prijs van de Playstation is op dit moment €500.
De groeifactor per jaar is 22,8.

Stel de formule op van de prijs (p) met t in jaren.

1. p=22,8​t​​
2. p=500⋅22,8​t​​
3. p=1,0086​t​​⋅500
4. p=500⋅1,07​t​​

Groeifactor per halve tijdseenheid

Groeifactor per jaar is 81.

Groeifactor per half jaar is 

√​81​​​=9

Wat is dan de groeifactor per kwartaal?

Groeifactor per halve tijdseenheid

Groeifactor per jaar is 81.

Groeifactor per half jaar is 

√​81​​​=9

Groeifactor per kwartaal is

 

√​9​​​=3

Dus als de tijdseenheid wordt gehalveerd, dan is de groeifactor per halve tijdseenheid gelijk aan         .

√​g​​​

Van een hoeveelheid is de groeifactor per 2 dagen 3,2.
Wat is de groeifactor per dag?
En wat is de groeifactor per 4 dagen?

Groeifactor per 2 dagen is 3,2.

Wat is de groeifactor per dag?

Groeifactor per 2 dagen is 3,2.

Groeifactor per halve tijdseenheid =

Dus de groeifactor per dag is

Wat is de groeifactor per 4 dagen?

√​g​​​

√​3,2​​​≈1,79

Groeifactor per 2 dagen is 3,2.

Groeifactor per halve tijdseenheid =

Dus de groeifactor per dag is

De groeifactor per 4 dagen is

 

√​g​​​

√​3,2​​​≈1,79

(√​3,2​​​)​4​​=10,24

Huiswerk voor donderdag:

- Maken 7.4 (online)

Minimaal 75% goed.