Factorización

Factorización
Separar un polinomio en multiplicaciones.
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pre-calculusTertiary Education

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Factorización
Separar un polinomio en multiplicaciones.

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Factorización
Así como un número se separa en productos primos (36 = 2*2*3*3) un polinomio puede separarse en monomios
a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)

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Factor común
Existe un elemento que aparece en todos los términos.
ax2+ax+ac
ax2+ax+ac=a(aax2+aax+aac)
ax2+ax+ac=a(x2+x+c)

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Factor común
Existe un elemento que aparece en todos los términos.
4x2+8x16=4x2+42x44
4x2+8x16=4(44x2+48x416)
4x2+8x16=4(x2+2x4)

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Factor común con exponentes.
Se separa el término con menor exponente.
3x39x2=
3x39x2=3x2(3x23x33x29x2)
3x39x2=3x2(x3)

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Otro ejemplo
x+x1=x21+x21
x+x1=x21(x21(21)+x21(21)
x+x1=x21(x21x21+x21x21)
x+x1=x21(x1+x0)=x1(x+1)

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También funciona con paréntesis
(x4)33x(x4)2=
(x4)33x(x4)2=(x4)2(x43x)
=(x4)2((x4)2(x4)3(x4)23x(x4)2)
=(x4)2(2x4)=(x4)2(2x+4)

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También funciona con paréntesis
3x2x+2+x+29x=3x2(x+2)21+9x(x+2)21
=3x(x+2)21(x(x+2)1+3(x+2)0)
=x+23x(x2+2x+3)

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Factoriza:
6x3(3x2)29x(3x2)3
A
3x(3x2)2(2x29x+6)

Slide 9 - Quiz

6x3(3x2)29x(3x2)3

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c
El único método 100% efectivo es la fórmula general:
x1,2=2ab±b24ac
(xx1)(xx2)

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
Vamos a multiplicar a y c y encontrar sus factores:
72
1
36
2
24
3
18
4
12
6
9
8

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
El signo de "b" va en la columna de los mayores:
-72
1
-36
2
-24
3
-18
4
-12
6
-9
8

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
Si el signo de "c" es +, repetimos signo, si es - cambiamos
-72
+1
-36
+2
-24
+3
-18
+4
-12
+6
-9
+8

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
Agregamos una tercer columna con la suma y buscamos a "b":
-72
+1
-71
-36
+2
-34
-24
+3
-21
-18
+4
-14
-12
+6
-6
-9
+8
-1

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
Expresamos el trinomio usando los dos términos que sumamos
-9
+8
-1
6x29x+8x12

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Factorizar un trinomio
ax2+bx+c=6x2x12
Agrupamos de dos en dos y buscamos factor común dos veces
6x29x+8x12
(6x29x)+(8x12)
3x(2x3)+4(2x3)
(2x3)(3x+4)

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Diferencia de cuadrados:
(a2b2)=(a+b)(ab)
x29=(x+3)(x3)

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Suma o resta de cubos:
(a3+b3)=(a+b)(a2ab+b2)
(a3b3)=(ab)(a2+ab+b2)

Slide 20 - Slide

Factorice:
6x2x12
A
(3x4)(2x+3)
B
(3x+4)(2x3)
C
(3x3)(2x+4)
D
(3x+3)(2x+4)

Slide 21 - Quiz

Factorice:
(4x2x49)
A
(2x+x23)(2xx23)
B
(2x+x23)(2x+x23)
C
(2xx23)(2xx23)
D
(x3)(x+3)

Slide 22 - Quiz

Factorice:
4x228x+49
A
(x7)(4x+7)
B
(2x7)(2x+7)
C
(2x+7)2
D
(2x7)2

Slide 23 - Quiz