Leerdoelen project Toptraject

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Inleiding

In deze presentatie vind je uitleg over de verschillende leerdoelen met betrekking tot rekenen/wiskunde van het project "the great battle to escape" van het Toptraject.

Er zullen veel filmpjes te zien zijn en soms ook wat extra uitleg. Je kan de informatie per leerdoel bekijken maar ook alles achter elkaar.

Leerdoelen escape room // wiskunde

• De leerling weet wat priemgetallen zijn en weet waarvoor deze worden gebruikt in het alledaagse leven;

• De leerling weet dat er verschillende soorten getallen zijn en kan uitleggen wat een reëel getal is en kan er een voorbeeld van noemen.

• De leerling kan een decimaal getal omrekenen naar een breuk en weet dat een decimaal getal ook wel een tiendelige breuk wordt genoemd;

• De leerling kan een getal omrekenen in de wetenschappelijke notatie;

• De leerling kent de eigenschappen van bewerkingen en kan deze gebruiken.

Priemgetal

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts twee natuurlijke getallen als deler heeft, namelijk 1 en zichzelf. Het kleinste priemgetal is dus 2, want het heeft alleen 1 en 2 als delers. Het volgende is 3, met alleen de delers 1 en 3.

priemgetallen onder de 100

Wat is het nut van priemgetallen?

Lange tijd dachten wiskundigen dat priemgetallen nooit enig nut zouden hebben. Daar waren ze zelfs een beetje trots op: wiskunde die zo mooi was dat niemand er iets aan had. Maar met de komst van de computer veranderde dat en bleken priemgetallen ineens ontzettend handig. Ze zijn namelijk zeer geschikt om gegevens mee te beveiligen. Internetbankieren, gecodeerde e-mails, beveiligde websites, het kan allemaal dankzij priemgetallen.

Hoe dan?

Elk heel getal is te noteren als de vermenigvuldiging van een aantal priemgetallen: de priemfactoren van dat getal. Het is bijvoorbeeld niet moeilijk om te controleren dat 390 = 2 * 3 * 5 * 13. Het basisidee achter de priembeveiliging is dat het ontzettend moeilijk is om een getal in zijn priemfactoren te ontbinden. Probeer maar eens zonder hulpmiddelen uit te vogelen door welke twee priemgetallen 117.941 deelbaar is.

Cryptografie

Natuurlijk kan een computer dit wél zo berekenen, maar tegen getallen met een paar honderd cijfers is zelfs de snelste supercomputer niet opgewassen. Dit is het grote idee achter de zogenaamde RSA-cryptografie. Als je een groot getal kent, kun je dat niet ontbinden in priemfactoren. Andersom kun je als je de priemfactoren kent, het grote getal wel makkelijk vinden. Hoe de beveiliging precies werkt is vrij ingewikkeld, maar priemgetallen vormen de basis.

Ga zelf op zoek naar andere toepassingen van priemgetallen!

www.nieuwsblad.be

soorten getallen

Al vanaf dat je rekenen hebt op de basisschool ben je bezig met getallen. Eerst de positieve getallen, maar later ook de negatieve getallen, breuken, wortels en zelfs het getal        .

Deze verzameling van soorten getallen hebben binnen de wiskunde allemaal een eigen naam. In het volgende filmpje leer je hoe deze verzamelingen heten.

π

www.wiskundemetvideosenoefeningen.nl

Soorten getallen

tiendelige breuk = een decimale breuk

Van decimaal getal naar een breuk

Je kan decimale getallen ook omschrijven naar een breuk. Je kan decimale getallen ook omschrijven naar een tiendelige breuk. Een tiendelige breuk is een breuk die het getal 10 of een macht daarvan tot noemer heeft bv. 0,5 = 5/10.

..... maar we gaan nog een stapje verder. Een tiendelige breuk kunnen we ook weer omschrijven naar een kommagetal..... 

Voorbeelden

Hoe schrijven we nou ½ als tiendelige breuk? Daarvoor moeten we eerst van ½ een tiendelige breuk máken. Als we die eenmaal hebben schrijven we hem zo op. Weet je nog hoe we kunnen vereenvoudigen? Teller en noemer allebei door hetzelfde getal delen. Het omgekeerde mogen we ook doen: teller en noemer allebei met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Bij een tiendelige breuk willen we graag tienden (of honderdsten, een plaatsje verder van de komma). Bij ½ willen we nou als noemer 10 krijgen [...]. De nieuwe teller is nu 5 en de nieuwe noemer 10: 5/10. En 5/10 kunnen we schrijven als 0,5. Dus het kommagetal 0,5 is een 1/2 geschreven als een tiendelige breuk.

Eigenlijk is een tiendelige breuk dus een decimaal getal of ook wel een decimale breuk.

Het tiendelige betekent dat het in de noemer een 10 of een veelvoud daarvan heeft staan.

1/2 = 5/10 = 0,5

Een filmpje

In het volgende filmpje wordt uitgelegd hoe je een decimaal getal omschrijft naar een breuk. De laatste stap is vereenvoudigen. Als je een decimaal getal omschrijft naar een tiendelige breuk doe je de laatste stap van vereenvoudigen dus NIET, maar schrijft het weer als een kommagetal.

Wetenschappelijke notatie

De wetenschappelijke notatie is een manier om hele grote of hele kleine getallen op te schrijven, maar dan op een andere manier. Dit doe je zodat de getallen beter leesbaar zijn en je er makkelijker mee kan rekenen.

Jullie gaan er niet mee rekenen maar leren wel om grote en kleine getallen om te schrijven.

Regels voor wetenschappelijke notatie

1. er staat maar een getal voor de komma

2. er is altijd een vermenigvuldiging met een macht van 10

3. bij kleine getallen is de exponent negatief

Wetenschappelijke notatie

Zo ziet het er uit op de rekenmachine.

Eigenschappen van bewerkingen

Jullie hebben de verschillende bewerkingen al heel lang geleden geleerd. + - x en : 

Deze bewerkingen hebben ook eigenschappen. We noemen er twee: de communicatieve en de associatieve eigenschap.

Communicatieve eigenschap

De commutatieve eigenschap (ook wel de wisseleigenschap genoemd) is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst daardoor niet verandert. 

vb. Bij + en x maakt het niet uit of je 2 + 4 = 6 doet of 4 + 2 = 6

4 x 2 = 8 geeft hetzelfde antwoord als 2 x 4 = 8.

Associatieve eigenschap

De associatieve eigenschap is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat de uitkomst daardoor niet verandert. Dit geldt bij optellen en vermenigvuldigen.

vb. (27 + 19) + 31 = 77 is hetzelfde als 27 + (19 + 31) = 27 + 50 = 77 of (6 x 8) x 5 = 240 net als 6 x (8 x 5) = 6 x 40 = 240

Rekenvolgorde

Tot slot

In deze LesonUp heb je veel informatie gekregen over de leerdoelen voor het project "the great battle to escape".

Je kant zelf nog veel meer informatie vinden in (wiskunde) boeken, op het internet en je kan natuurlijk ook vragen stellen aan je begeleiders.