320 les 9: 10.3 / Vergelijkingen oplossen met de Balansmethode - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Welkom bij Wiskunde

Wat gaan we doen?

• Leerdoel bespreken
• Terugblik: Vk3 t/m § 10.2
• Uitleg: § 10.3
• Leerdoelcheck
• Zelfstandig werken

Pak een wisbordje
   Leg je spullen op tafel

Laptop in de tas

Leerdoelen

Je kunt een vergelijking oplossen

                                                        met de balansmethode.

Je kunt van twee formules een vergelijking maken                      en deze   
                                    oplossen met de balansmethode.

H3: Formules en grafieken

Voorkennis

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formule bij een tabel

5. Formule bij een grafiek

6. richtingscoëfficiënt 

     berekenen

H10: Grafieken en vergelijkingen

Voorkennis

1. Bijzondere formules en grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen met

     de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

Terugblik

• Wat is het begingetal in y = 5x + 80
  
• Het begingetal is 80, want deze staat niet bij de variabele x.
  
• Wat is de richtingscoëfficiënt in y = 5x + 80
  
• De r.c. is 5, want dit staat bij de variabele x.
  
• Welke 4 soorten bijzondere grafieken kennen we?
  
• y = getal
   x = getal
   y = x
   y = -x

Terugblik

• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit?
  
• De grafiek is een horizontale lijn, die de y-as snijdt in de 7.
  
• Door welke punten gaat y = x ?
  
• De grafiek is een diagonale lijn door bijvoorbeeld (-1;-1 ), O (0;0) en (3;3)
  
• Maak de somformule van de volgende 2 formules:
                    Kosten in € = 50 + 25 x tijd in weken
                   Kosten in € = 75 + 17,50 x tijd in weken

Terugblik

• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit?
  
• De grafiek is een horizontale lijn, die de y-as snijdt in de 7.
  
• Door welke punten gaat y = x ?
  
• De grafiek is een diagonale lijn door bijvoorbeeld (-1;-1 ), O (0;0) en (3;3)
  
• Maak de somformule van de volgende 2 formules:
                    Kosten in € = 50 + 25 x tijd in weken
                   Kosten in € = 75 + 17,50 x tijd in weken    +

Terugblik

• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit?
  
• De grafiek is een horizontale lijn, die de y-as snijdt in de 7.
  
• Door welke punten gaat y = x ?
  
• De grafiek is een diagonale lijn door bijvoorbeeld (-1;-1 ), O (0;0) en (3;3)
  
• Maak de somformule van de volgende 2 formules:
                    Kosten in € = 50 + 25 x tijd in weken
                   Kosten in € = 75 + 17,50 x tijd in weken    +
•    Totale kosten in € = 125 + 42,50 x tijd in weken

Terugblik

• Jeroen verhuurt 2 type huisjes. De huurprijs berekent hij met formules.
             type 1: huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen
             type 2: huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
• Maak de verschilformule type 2 - type 1.
•             type 2: huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
                type 1: huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen  -
•                    huurverschil in € = 30 - 15 x tijd in dagen

Terugblik

• Moet je de som- of verschilgrafiek
  bereken als je het aantal echte alarmen
  wil berekenen bij de grafiek hiernaast?
• Welke stappen moet je doen om de
  verschilgrafiek te maken?

Terugblik

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

500      1000     750       1200     1500

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

500      1000      750      1200     1500

250        200      750       800     1000

§ 10.3: Balansmethode

Wanneer gebruik je de balansmethode?

§ 10.3: Balansmethode

Wanneer gebruik je de balansmethode?

• Als je een vergelijking wilt oplossen.
• Balansmethode gebruiken we bij lineaire formules
• en ook bij twee lineaire grafieken.
• Wat is een balans?

§ 10.3: Balansmethode

Voorbeeld I: 3a + 6 = 30

Voorbeeld II: 9a + 7 = 4a + 22

Voorbeeld III: 3b - 15 = 7b + 13

§ 10.3: Balansmethode

• 3a + 6 = 30
  
•         -6     -6
  
• 3a + 6 = 24
  
• :3               :3
  
•   a         =   8
  
• Controle: 3 x 8 + 6 = 30
  
• Dus a = 8

§ 10.3: Balansmethode

• 9a + 7= 4a + 22
  
• -4a         -4a
  
• 5a + 7= 4a + 22
  
•        -7                -7
  
• 5a + 2= 4a + 15
  
• : 5                      : 5
  
• 4a + 22 = 9a + 3
  
• Controle: 9 x 3 + 7 = 34     en    4 x 3 + 22 = 34
  
• Dus a = 3

§ 10.3: Balansmethode

•  3b - 15 = 7b + 13
  
• -7b           -7b
  
• -4b - 15 = 7b + 13
  
•          +15             +15
  
• -4b          =           28
  
•  :-4                      :-4
  
•      b          =            -7
  
• Controle: 3 x -7 - 15 = -36    en    7 x -7 + 13 = -36
  
• Dus b = -7

§ 10.3: Balansmethode

1. Schrijf de vergelijking over.                                         41 - 8x = 10x + 5 
2. Variabele uit rechterlid, doe tegenovergestelde.       -10x      -10x 
   (10x wordt -10x aan beide kanten)                            41 - 18x =          5 
3. Losse getallen uit linkerlid, tegenovergestelde    -41                  - 41 
   (+41 wordt -41 aan beide kanten)                                    -18x =       -36 
4. Deel door het getal voor de variabele.                          : -18          : -18 
   (Delen door getal voor de x)                                                  x =          2 
5. Antwoord invullen linker- en rechterlid.      L-> 41 - 8 x 2 = 25  
                                                                                   R-> 10 x 2 + 5 =25 
   Deze moeten hetzelfde antwoord geven.  Beide gelijk, beide 25 
6. Schrijf je conclusie op.   (eenheid?)              Dus x = 2 

§ 10.3: Balansmethode

a    745 + 50t = 850 + 35t

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
  
• Controle: 745 + 50 x 7 = 1095               850 + 35 x 7 = 1095
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c    745 + 50 x 7 = 1095

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c    745 + 50 x 7 = 1095
      Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

a    745 + 50t = 850 + 35t

            -35t             -35t

•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c    745 + 50 x 7 = 1095
      Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

a    745 + 50t = 850 + 35t

            -35t             -35t

•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c    745 + 50 x 7 = 1095
      Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

d   Bij meer dan 7 uur is Gerard goedkoper.

Leerdoelencheck

Je kunt een vergelijking oplossen

                                                        met de balansmethode.

Je kunt van twee formules een vergelijking maken                      en deze   
                                    oplossen met de balansmethode.

H3: Formules en grafieken

Voorkennis

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formule bij een tabel

5. Formule bij een grafiek

6. richtingscoëfficiënt 

     berekenen

H10: Grafieken en vergelijkingen

Voorkennis

1. Bijzondere formules en grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen met

     de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

Huiswerk

Maken:

Paragraaf 10.3 volgens jouw leerroute.

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H3 en H10

Achter de les

Testopgaven:

D -> blz. 250

E -> blz. 252

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.