kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

H6 Kwadratische vergelijkingen
 en ongelijkheden
1 / 24
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 24 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

H6 Kwadratische vergelijkingen
 en ongelijkheden

Slide 1 - Slide

In dit hoofdstuk leer je...
  • Hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule op kan lossen
  • Wat de discriminant (D) van een kwadratische vergelijking is
  • Hoe je ligging van een parabool t.o.v. de x-as bepaalt
  • Hoe je een kwadratische vergelijking opstelt en oplost
  • Wat een interval is
  • Hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest
  • Kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Slide 2 - Slide

Weet je nog:
f(x)=x2+2x15
f(0)=02+2015=15
f(x)=x2+2x15=0
(x+5)(x3)=0
x=5x=3
snijpunt y-as: (0,-15)
snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)
snijpunt y-as: x=0
snijpunten x-as: y=0

Slide 3 - Slide

Wat is de abc-formule?
ax2+bx+c=0
Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule
D=b24ac
x=2ab+D
x=2abD
en

Slide 4 - Slide

abc-formule
3x27x+2=0
Stappen:
D=b24ac
x=2ab+D
x=2abD
en
a=3, b=-7, c=2
D=(7)2432
D=4924=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=237+25
en
x=23725
x=612=2
en
x=62=31
reken x uit
3

Slide 5 - Slide

abc-formule
7x25x2=0
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
reken x uit
3

Slide 6 - Slide

abc-formule
7x25x2=0
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
reken x uit
3
a=7, b=-5, c=-2

Slide 7 - Slide

abc-formule
7x25x2=0
D=b24ac
a=7, b=-5, c=-2
D=(5)2472
D=2556=81
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
reken x uit
3

Slide 8 - Slide

abc-formule
7x25x2=0
D=b24ac
x=2ab+D
x=2abD
en
a=7, b=-5, c=-2
D=(5)2472
D=2556=81
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=275+81
en
x=27581
x=1414=1
en
x=144=72
reken x uit
3

Slide 9 - Slide

abc-formule
x2+x5=0
D=b24ac
x=2ab+D
x=2abD
en
a=1, b=1, c=-5
D=12415
D=120=21
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=211+21
en
x=21121
x=1,791...
en
x=2,791...
reken x uit
3
als D geen 'mooie' wortel is
x1,79
en
x2,79

Slide 10 - Slide

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen
Als D=0 dan is er één oplossing
Als D<0, zijn er geen oplossingen
want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel
Einde les over 6.1 De abc-formule

Slide 11 - Slide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule
x2=c

Slide 12 - Slide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule
x2=c
x2=49
x=7x=7

Slide 13 - Slide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
1: 

2:   ontbinden in factoren

3:   abc-formule
x2=c
x2+8x=0
x(x+8)=0
x=0x=8
x28x+12=0
(x2)(x6)=0
x=2x=6
(2x4)(3x+6)=0
2x4=03x+6=0
x=2x=2

Slide 14 - Slide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
1: 

2:  ontbinden in factoren

3:  abc-formule                           alleen als de andere opties niet                                                                     kunnen
x2=c

Slide 15 - Slide

Kwadratische vergelijkingen opstellen
oppI=4×12=48
12
x
4
x
I
II
III
IV
oppII=12x
oppIII=4x
oppIV=x2
opptotaal=x2+16x+48

Slide 16 - Slide

Kwadratische vergelijkingen opstellen
12
x
4
x
I
II
III
IV
II+III+IV=57
hoe groot is x?

Slide 17 - Slide

Kwadratische vergelijkingen opstellen
12
x
4
x
I
II
III
IV
x2+16x=57
II+III+IV=57
hoe groot is x?
x2+16x57=0
(x+19)(x3)=0
x=19x=3
x=-19 kan niet dus x=3

Slide 18 - Slide

Ongelijkheden en grafieken
2<x<4
x<2x>4
open bolletje betekent dat getal niet bij het interval hoort
één interval dan één x in het antwoord, twee intervallen dan twee x-en in het antwoord

Slide 19 - Slide

Ongelijkheden en grafieken
f(x)<g(x)
f(x)>g(x)
2<x<5
x<2x>5

Slide 20 - Slide

Kwadratische ongelijkheden
losop:f(x)<g(x)
(x+2)(x3)=0
x2x6=0
x25<x+1
x25=x+1
vergelijking oplossen
1
x=2x=3
oplossing aflezen
2
antwoord
3
f(x)<g(x)geeft2<x<3

Slide 21 - Slide

In deze les heb je geleerd...
...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule 
op kan lossen
...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is
...wat een interval is
...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest
...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Slide 22 - Slide

Wat heb je deze les geleerd?

Slide 23 - Open question

Wat snap je nog niet zo goed?

Slide 24 - Open question