§9.3 Verdubbelingstijden en halveringstijden - les 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§9.3 Verdubbelingstijden en halveringstijden - les 2

Lesdoel

• Halveringstijd bij een exponentieel verband kunnen berekenen. 
  
• Kunnen rekenen met vermenigvuldigingsfactoren. 

Halveringstijd bij een exp. verband

N=300   0,8t

De halveringstijd is de tijdsduur die je nodig hebt voor de halvering van je beginhoeveelheid. 

Dus bij welke t is N=150? 

$$\cdot$$

Manier 1:

N=300   0,8t

N=600 

Meteen intersecten. 

Of beide kanten delen door 300. 

Manier 2: 

Meteen deze vergelijking intersecten. 

$$\cdot$$

$$300\cdot 0,8^t=150$$

$$0,8^t=0,5$$

$$g^t=0,5$$

$$0,8^t=0,5$$

Voorbeeld 

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd. 

Bereken de groeifactor. 

                      en 

                      

Intersect geeft 

Dus de groeifactor is 0,794.

$$g^t=0,5$$

$$g^3=0,5$$

$$y1=x^3$$

$$y2=0,5$$

$$x\approx 0,794$$

Oefening 1 

Een hoeveelheid neemt per uur met 8,9% af. 

Bereken de halveringstijd in uren. 

Oefening 1 

Een hoeveelheid neemt per uur met 8,9% af. 

Bereken de halveringstijd in uren. Rond af op 1 dec. 

g=100%-8,9%=91,1%=0,911

                             en 

Intersect geeft:                      Dus halveringstijd is 7,4 uur. 

$$0,{911}^t=0,5$$

$$y1=0,{911}^x$$

$$y2=0,5$$

$$x\approx 7,4$$

Oefening 2

Een hoeveelheid heeft een halveringstijd van 9 maanden. 

Geef de groeifactor per 9 maanden. 

Oefening 2

Een hoeveelheid heeft een verdubbelingstijd van 9 maanden. 

Geef de groeifactor per 9 maanden. 

 

                        en

Intersect geeft:                    

Dus de groeifactor is 0,9259.

$$g^9=0,5$$

$$y1=x^9$$

$$y2=0,5$$

$$x\approx 0,9259$$

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 3 jaar met een vast percentage per jaar toe en neemt daarna 4 jaar toe met 15%. Na 7 jaar is de hoeveelheid verdubbeld. 

Bereken voor de eerste 3 jaar het jaarlijkse toenamepercentage. 

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 3 jaar met een vast percentage per jaar toe en neemt daarna 4 jaar toe met 15%. Na 7 jaar is de hoeveelheid verdubbeld. 

Bereken voor de eerste 3 jaar het jaarlijkse toenamepercentage. 

Intersect geeft g. 

$$g^3\cdot 1,{15}^4=2$$

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 7 jaar met 3% af en daarna neemt hij 4 jaar met een vast percentage per jaar af. Na 11 jaar is de hoeveelheid gehalveerd. 

Bereken voor de laatste 3 jaar het jaarlijkse afnamepercentage. 

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 7 jaar met 3% af en daarna neemt hij 4 jaar met een vast percentage per jaar af. Na 11 jaar is de hoeveelheid gehalveerd. 

Bereken voor de laatste 3 jaar het jaarlijkse afnamepercentage. 

Intersect geeft g. 

$$0,{97}^7\cdot g^4=0,5$$

Weektaak 38

§9.4: opgave 40, 41, 43, 45

§9.5: opgave 48 t/m 53, 55, 57

Examenopgave